复合场练习1

解析： 1 带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动,其轨迹如图所示．
图8­4­5
设粒子在匀强磁场B1中的偏转半径r1则r1＝r1 cos 60＋a
2 v0 即r1＝2a,由B1 qv0＝m r1
mv0 得B1＝ 2qa mv0 得B2＝ qa
设粒子在匀强磁场B2中的偏转半径r2 2r2 sin 60＝2a
解析：粒子从 a 点由静止运动到 b 点，说明它受 到的电场力向上，说明粒子带负电，磁场方向 垂直向里，A正确．洛伦兹力不做功，粒子到达 c时，电势能应与在a时相等，所以a、c处在同一 水平线上， B 正确．粒子在 b 点时，电场力做功 最大，所以速度也最大，故 C 正确．粒子到达 c 点后，会再重复原来的运动形式，但不会原路 返回，故D错误．本题的正确答案是D. 点评：电场力对粒子做功，洛伦兹力对粒子不 做功．
(五)电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图8 所示，一圆 形导管直径为d，用非磁材料制成，其中可以导电 的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负 离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电 势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， a、b间的电势差就保持稳定． U 由Bqv Eq, 可得v Bd d 2 U dU 流量：Q =Sv 4 Bd 4B
图8­4­13
R为半径，作弧交cd 于Q点，过Q作ab的垂线，它与
2 2 ab的交点即为P .NP R l R 再考虑N 的右侧． 1 1
任何 粒子在运动中离S 的距离不可能超过2 R，以2 R 为直径、S 为圆心作圆，交ab于N 右侧的P2点，此即 右侧能打到的最远点．由图中几何关系得 NP2＝ (2 R) 2 l 2 所求长度为P 1P 2＝NP 1＋NP 2 代入数值 得P 1P 2＝20cm

模块23 复合场一、 知识提纲二、 基础知识巩固（一）复合场中带电粒子运动及受力问题例题1. 如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）（ ） A ．若离子带正电，E 方向应向下 B ．若离子带负电，E 方向应向上 C ．若离子带正电，E 方向应向上 D ．不管离子带何种电，E 方向都向下例题2. 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是（ ） A ．这离子必带正电荷 B ．A 点和B 点位于同一高度 C ．离子在C 点时速度最大D ．离子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点1叠加场中带电粒子运动及受力问题（1）磁场，电场叠加中的直线运动（2）磁场，电场，重力场三场叠加的直线与圆周运动2多场组合的多过程运动问题磁场与电场在不同的区域内出现例题3. 如图所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02时间打到极板上．(1)求两极板间电压U ；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？（二）多场组合的多过程运动问题例题4. 如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为2L，PQ 板带正电,MN 板带负电,在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 。

物理复合场问题分类一、无约束匀速直线运动例：如图1所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。

极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。

假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。

求：（1）金属板a 、b 间电压U 的大小；（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系；（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。

练习：8、在平行金属板间，有如图2所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：A ．不偏转B ．向上偏转C ．向下偏转D ．向纸内或纸外偏转⑴若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向 射入时，将 ( ) ⑵若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将 ( )⑶若质子以大于的v 0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将( )⑷若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将( )二、有约束匀速直线运动例：如图3所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量m ，带电量q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中 A ：小球速度一直增大，直到最后匀速 B ：小球加速度一直增大C ：小球对杆的弹力一直减小D ：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变练习：如图4所示，质量为m ，电量为Q 的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为 ，已知滑块由A 点至B 点是匀速的，且在B 点与提供电场的电路的控制开关K 相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A 点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T ，AB 长为L ，求：1、 滑块带什么电？场强E 的大小和方向？2、 磁感应强度的大小为多少？3、 摩擦力做多少功？三、无约束匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

专题：复合场的动力学问题（类型1：考查速度选择器原理）【例1 】. 在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E 的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度；(D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入【跟踪训练】．如图3-7-12所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E 的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B 的匀强磁场，OO ′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是[]A ．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿OO ′射入板间区域就能沿OO ′做匀速直线运动B ．若将带电微粒沿O ′O 射入板间区域，微粒仍有可 能沿O ′O 做匀速直线运动C ．若将带电微粒沿OO ′射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动D ．若将带电微粒沿OO ′射入 板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动 （类型2：考查共区域复合场中的动力学问题）【例2】 如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板长为L ，板间距离为d ，接在电压为U 的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B ，有一质量为m ，带电量为+q 的油滴，从离平行板上端h 高处由静止开始自由下落，由两板正中央P 点处进入电场和磁场空间，油滴在P 点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D 处离开电场和磁场空间．求（1）油滴在复合场中可能做什么运动？（2）h=？（3）油滴在D 点时的速度大小？【跟踪训练】. 真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴a 、b 、c 在场中做不同的运动．其中A 静止，B 向右做匀速直线运动，C 向左做匀速直线运动，则三油滴质量大小关系为[ ]A ．mA>mB>mCB ． mC > mA>mB C ． mB > mA >mC D．mA=mB=mC（类型3：考查复合场中的最值问题）【例3】.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E 已知）和匀强磁场（B 已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m 、电量为q 的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm 。