中考数学复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形随堂演练
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三角形与全等三角形
随堂演练
1．(2017·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于
( )
A．20° B．50° C．80° D．100°
2．(2016·枣庄)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分
线相交于点D，则∠D等于( )
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将
横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论
正确的是( )
A．h2＝2h1 B．h2＝1.5h1
C．h2＝h1 D．h2＝12h1
5．(2017·滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕
点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立，(2)OM＋ON
的值不变，(3)四边形PMON的面积不变，(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2
6．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是
__________．
7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD
的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.
8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.
求证：AC∥DF.
9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长
CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.
(1)求证：AD＝AF；
(2)求证：BD＝EF.
参考答案
1．C 2.A 3.D 4.C 5.B
6．1
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠ABC＝∠DEF，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.
9．证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.
∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD.
∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.
在△ABF和△ACD中，
3
AB＝AC，
∠ABF＝∠ACD，
BF＝CD，
∴△ABF≌△ACD，∴AD＝AF.
(2)由(1)知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，
∴∠FAB＝∠DAC.
∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，
∴∠EAF＝∠BAD.
∵AB＝AC，AC＝AE，∴AB＝AE.
在△AEF和△ABD中，
AE＝AB，
∠EAF＝∠BAD，
AF＝AD，
∴△AEF≌△ABD，
∴BD＝EF.
