【精品】2016年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)

2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题；（每小题5分，共计40分）1．已知t为实数，函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣t）且f′（﹣1）=0，则t等于（）A．0 B．﹣1 C．D．22．直线y=x+b是曲线y=ln x（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2 B．ln 2+1 C．ln 2﹣1 D．ln 23．a=xdx，b=e x dx，c=sinxdx，则a、b、c大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b4．曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC． D．π5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）6．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣110．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个12．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）A．（C+C）（C+C）B．（C+C）+（C+C）C．C C+C CD．C C+C+C二、填空题：（每个小题5分，20分）13．已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为．14．则二项式（3﹣）6的展开式中含x2项的系数是．15．若，则n等于．16．复数z满足（3﹣4i）z=5+10i，则|z|=．三、简答题；（17题10分，18-22题12分）17．求下列函数的导数：（1）y=（1﹣）（1+）（2）y=．18．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）的极大值和极小值；（3）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．21．如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1+S2最小．22．证明：的展开式中的中间一项是．2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题；（每小题5分，共计40分）1．已知t为实数，函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣t）且f′（﹣1）=0，则t等于（）A．0 B．﹣1 C．D．2【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则可得：f′（x），根据f′（﹣1）=0，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣t），f′（x）=2x（x﹣t）+（x2﹣4），∵f′（﹣1）=0，∴﹣2（﹣1﹣t）+（1﹣4）=0，解得t=．故选：C．2．直线y=x+b是曲线y=ln x（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2 B．ln 2+1 C．ln 2﹣1 D．ln 2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数y=lnx的导函数，可得过切点处的直线的斜率为，再与切点在直线上联立求解b值．【解答】解：设切点为（x0，lnx0），由y=ln x，得y′=，∴，则，解得b=ln2﹣1．故选：C．3．a=xdx，b=e x dx，c=sinxdx，则a、b、c大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】67：定积分．【分析】根据常见函数的积分公式将已知的a，b，c分别化简然后比较大小．【解答】解：a=x2dx==；b=e x dx=；c=sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos2；则2＜a＜3，b＞3，1＜c＜2，∴c＜a＜b，故选：D．4．曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC． D．π【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，由此可得结论．【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π=2π∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是2π故选A．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）=2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选A．6．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．7．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．8．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．9．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B12．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）A．（C+C）（C+C）B．（C+C）+（C+C）C．C C+C CD．C C+C+C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种结果，包括三男两女，有C83C72=1176种，两男三女，有C82C73=980种，相加得到结果．【解答】解：医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种情况，包括：三男两女，有C83C72种，两男三女，有C82C73种，共计C C+C C种，故选：C．二、填空题：（每个小题5分，20分）13．已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为4．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f （2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为414．则二项式（3﹣）6的展开式中含x2项的系数是﹣1458．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，计算展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：二项式（3﹣）6展开式中，通项公式为=••=（﹣1）r••36﹣r•x3﹣r，T r+1令3﹣r=2，解得r=1；∴展开式中含x2项的系数是﹣1••35=﹣1458．故答案为：﹣1458．15．若，则n等于14．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】把已知的等式移向后利用组合数公式的性质化简，然后再由组合数公式的性质列式计算．【解答】解：由，得．所以n+1=7+8=15．所以n=14．故答案为14．16．复数z满足（3﹣4i）z=5+10i，则|z|=．【考点】A8：复数求模．【分析】首先通过复数的除法运算得到复数z，然后求模长．【解答】解：因为（3﹣4i）z=5+10i，所以z==﹣1+2i，则|z|=；故答案为：．三、简答题；（17题10分，18-22题12分）17．求下列函数的导数：（1）y=（1﹣）（1+）（2）y=．【考点】63：导数的运算．【分析】（1）化简，根据求导公式，即可求得函数的导数，（2）根据导数的运算法则，即可求得函数的导数．【解答】解：（1）y=（1﹣）（1+）=（1﹣）（）==﹣，则y′=（）′﹣（）′=﹣﹣，∴y′=﹣﹣，（2）y=．则y′==，∴y′=，18．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）经过判断发现（2，﹣6）是曲线上的点，求出曲线方程的导函数，把x=2代入导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（2）设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可；（3）根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由已知直线的斜率求出切线方程的斜率为4，设出切点坐标，把切点的横坐标代入导函数中表示出切线的斜率，并让其值等于列出切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，根据横坐标求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解：（1）可判定点（2，﹣6）在曲线y=f（x）上．∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k=f′（2）=13．∴切线的方程为y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32；（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f′（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16，又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理得，x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，k=3×（﹣2）2+1=13．∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．（3）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴切线的斜率k=4．设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）=3x02+1=4，∴x0=±1，∴或切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据已知条件可得关于a，b的方程组，解出并验证即可；（2）利用导数先求出函数f（x）在区间[0，3]上的极大值，再求出区间端点的函数值，进行比较，得出最大值．又已知要求的问题：对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]．进而解出即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，∴，解得．∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a=﹣3，b=4时，函数f（x）在x=1及x=2时取得极值．∴a=﹣3，b=4；（2）由（1）可知：f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）=0，解得x=1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值，且f（1）=5+8c．而f（3）=9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c ＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴要求的c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．20．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）的极大值和极小值；（3）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可；（3）由（1）（2）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6=3（x2﹣2），令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴函数f（x）的递减区间是（﹣，），递增区间是（﹣∞，﹣）与（，+∞）；（2）由（1）得当x=﹣时，有极大值5+4，当x=时，有极小值5﹣4；（3）由（1）（2）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当5﹣4＜a＜5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，即方程f（x）=a有三解，∴5﹣4＜a＜5+4．21．如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1+S2最小．【考点】6G：定积分在求面积中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用定积分分别表示出阴影部分的面积S1与S2，然后求出S1+S2关于t的函数解析式和定义域，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解：，…∴…令S′（t）=0，得或t=0（舍去）当时，S′（t）＜0；当时，S′（t）＞0；∴当时，S（t）为减函数，当时，S（t）为增函数…所以，当时，…22．证明：的展开式中的中间一项是．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式，写出并化简展开式的中间一项即可．【解答】证明：的展开式共有2n+1项，展开式的中间一项是：T n=•x n•+1=（﹣1）n•=（﹣1）n•=（﹣1）n•=（﹣2）n•．2017年6月24日。

2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每一题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．3．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4 4．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}5．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3]D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]7．在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=39．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离10．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|≥1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}11．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A ．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）12．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是．14．设复数z1=3﹣4i和z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于第象限．15．若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k=．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=，若关于x的不等式：（x﹣a）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；（2）（t为参数）18．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．19．已知x、y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．21．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m ∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．22．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每一题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案．【解答】解：∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B3．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．4．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}，则∁U A={x|﹣1≤x≤3}，又B={x|2＜x＜4}，则B∩（∁U A）={x|2＜x≤3}，故选：B．5．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用；13：集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．【解答】解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选A6．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3]D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ 代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．7．在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数为a+bi （a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．【解答】解：复数=故选C．8．设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圆心到直线的距离d==＜r=2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B10．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|≥1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：N={x|1＜x≤3}，由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选C．11．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A ．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．12．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】QK：圆的参数方程．【分析】根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断．【解答】解：∵，∴x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是．【考点】O7：伸缩变换．【分析】将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是．【解答】解：直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2．将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是．故答案为：．14．设复数z1=3﹣4i和z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的基本运算以及复数的几何意义进行判断即可，【解答】解：∵z1=3﹣4i和z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=3﹣4i﹣（﹣2+3i）=5﹣7i，对应的点的坐标为（5，﹣7），位于第四象限，故答案为：四．15．若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k=﹣1．【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】把参数方程化为直角坐标方程，再根据两条直线垂直的性质求得k的值．【解答】解：直线l1：（t为参数）即y=﹣x+2+，直线l2：（s为参数）即y=﹣2x+1，再根据这两条直线垂直可得﹣•（﹣2）=﹣1，求得k=﹣1，故答案为：﹣1．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=，若关于x的不等式：（x﹣a）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是[﹣2，1] ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据新定义，将关于x的不等式：（x﹣a）⊗（x+1﹣a）＞0转化为一般不等式，然后解之，利用集合的关系得到所求．【解答】解：由已知新定义得到关于x的不等式：（x﹣a）⊗（x+1﹣a）＞0为即，所以不等式的解集为：{x|a＜x＜a+1}，此集合为集合{x|﹣2≤x ≤2}的子集，所以，解得﹣2≤a≤1，则实数a的取值范围是[﹣2，1]；故答案为：[﹣2，1]．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；（2）（t为参数）【考点】QL：椭圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）由消掉参数φ即可确定它表示什么曲线；（2）由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；（2）由消掉参数t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率为﹣且经过（1，0）的直线．18．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【考点】1E：交集及其运算．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可；（2）根据已知不等式的解集为B，得到﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，利用根与系数的关系求出a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|1＜}={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）∵不等式2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，可得，解得：a=4，b=﹣6．19．已知x、y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，﹣2）到直线的距离d≤r．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：S=3x﹣y变为3x﹣y﹣s=0．∵直线与圆由公共点，∴圆心（1，﹣2）到直线的距离d≤r．∴，化为，解得．∴S=3x﹣y的最大值和最小值分别为，．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．21．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m ∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．22．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出圆C普通方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得到关于参数t的一元二次方程，结合参数t的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为．∴，即圆C的直角坐标方程：．（Ⅱ），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=2017年6月23日。

黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1..已知集合A ＝{x ∈R|4281<<x }，B ＝{x ∈R|42≤<-x }，则A ∩B 等于 （ ）A. ()2,2-B. ()4,2-C. ⎪⎭⎫⎝⎛2,81D. ⎪⎭⎫⎝⎛4,81【答案】A 【解析】试题分析：由题意得{}{}=|32|22A x x A B x x -<<∴=-<<考点：集合运算2.在复平面内，复数z 满足 ()20131iz i =⋅+（i 为虚数单位），则复数z 所表示的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()201311111111222i i i i i z ii z i i i i -++==∴====+++-，对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限 考点：复数运算3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 【答案】D 【解析】试题分析：A 中命题p 是真命题，所以⌝p 是假命题；B 中“1-=x ”是“0232=++x x ”的充分不必要条件；C 中命题的否定为“,R x ∈∀2230x x ++≥” 考点：命题的判定4.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或2 【答案】C 【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足()()()()()()3223433123k k k k k -⨯-=--⎧⎪⎨-⨯≠⨯-⎪⎩3k ∴=或5考点：直线平行的判定5.直线l 过抛物线C: x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A ．43B ．2C ．83D 【答案】C考点：定积分6.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=【答案】B 【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为2倍，函数式为1sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令12202623x k x k k πππππ+=+∴=+∴=得对称轴为23x π= 考点：三角函数性质7.执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++…… B.1111+2311+++…… C ．1111+2310+++……！！！D.1111+2311+++……！！！【答案】B 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：1,0,1,1,1,2,210,k s t t s k ======>11,1,22t s ==+1113,310,,11010,232!3!k t s =>==++>⨯ 1111,1,111010!2!3!10!t s ==+++>成立，所以输出11112!3!10!s =+++ 考点：程序框图8.数列{}n a 满足11a =，且1122--=-n n n n a a a a()2≥n ，则n a = （ ）A.21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n - 【答案】A 【解析】试题分析：由递推公式可得111112n n n a a a -⎧⎫-=∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为12，首项为1，所以通项公式为()111211221n n n n a a n +=+-⨯=∴=+ 考点：等差数列9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A.4 B.154 C.D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理得21254918sin 2252b b S bc A b +-=∴=∴==⨯考点：解三角形10.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A 是它们的一个公共点，且AF 垂直x 轴，设A 点的纵坐标大于0，∴|AF|=p ，∴A （2p ，p ），∵点A 在双曲线上，∴222214p p a b -=，∵p=2c ，222b c a =-，∴422460c c a a -+=，∴42610e e -+=，∵21e >，∴23e =+1e =，考点：抛物线的简单性质11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p【答案】A 【解析】试题分析：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O ，则O 也是正方体的中心，设EF 中点为G ，连接OG ，OA ，AG根据题意，直线EF 被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是可得=2a ，所以正方体棱长a=2∴Rt △OGA 中，OG=12a=1，即外接球半径2412R ππ=考点：球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x ×的大致图象为【答案】D 【解析】试题分析：由()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()()f x g x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ，当x →+∞时()(),,f x g x →-∞→+∞()()0f x g x ∴<，所以D 正确 考点：函数图像与性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若c o s (2)c o s c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________. 【答案】等腰或直角三角形 【解析】试题分析：由已知可得()sin sin cos 2sin sin cos C A B A B A -=-，展开得()sin sin cos 2sin cos cos sin B C A B A A A B +-=-,2sin cos 2sin cos cos 0A A B A A ∴=∴=或sin sin A B = 90A ∴=或A B =，三角形为等腰或直角三角形 考点：正弦定理解三角形14.已知向量()2,1=a ，()0,3=b ，若向量b a λ+与()2,1-=c 垂直，则实数λ等于 . 【答案】1 【解析】试题分析：()()()1,23,013,2a b λλλ+=+=+，由向量λ+与()2,1-=c 垂直可得()1312201λλ∴+⨯-⨯=∴=考点：向量坐标运算15.定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 的概率为【答案】23【解析】试题分析：由{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 可得3264220x y x y x y -+>-+∴-+>，区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内面积为12，220x y -+>对应的区域为直线220x y -+=的下半部分，所以对应的面积为8，所以概率为82123P == 考点：线性规划问题16.在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()f θ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称；③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 【答案】①③④ 【解析】试题分析：由已知点P （x ，y ）是角θ终边上一点，r ＞0），定义()x yfrθ-==，当x=-y ＞0时，函数f （θ=当x=-y ＜0时，f （θ）取最小值为=可得f （θ）的值域是⎡⎣，故①正确．由于-θ角的终边上对应点为P ′（x ，-y ），|OP ′|=r ，∴f （-θ）=x yr+，故 f （-θ）≠f（θ），故f （θ）不是奇函数，故函数f （θ）的图象不关于原点对称，故排除②． 由于点P （x ，y ）关于直线θ=34π（即y=-x ）的对称点为Q （-y ，-x ），故f （32π-θ）=y xr-+=f （θ），故函数f （θ）的图象关于直线θ=34π对称，故③正确．④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f （θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确． ⑤在区间33,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，x 不断增大，同时y 值不断减小，r 始终不变，故f （θ）=x y r -不断增大，故 f （θ）=x yr-是增函数， 故函数f （θ）在区间32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上不是减函数，故⑤不对 考点：任意角的三角函数的定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足24(1)n n S a =+。

黑龙江省绥化市绥棱职业技校2016-2017学年高二（下）3月月考试卷（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202．（5分）椭圆=1的焦距是（）A．4 B．2C．8 D．与m有关3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A．1 B．2 C．4 D．74．（5分）已知多项式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是（）A．1 B．5 C．10 D．125．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2+y2=16外部的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7．（5分）直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是“∀x0∈R，x02+1＞0”C．关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜1D．若f（x）是R上的偶函数，则f（x+1）的图象的对称轴是x=﹣19．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞111．（5分）若直线y=k（x﹣2）+4与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．D．（﹣∞，﹣1] 12．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3C．6 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为．15．（5分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．16．（5分）在区间[﹣3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共60分）17．（10分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示．（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率．19．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．20．（12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．21．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0），线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AOB1为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过B1点作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线的方程．参考答案一、选择题1．B【解析】∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．C【解析】由题意可知：m2+12＞m2﹣4，∴椭圆=1的焦点在x轴上，则c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴椭圆的焦距为2c=8，故选C．3．D【解析】执行程序框图，有n=4，s=1，i=1第一次循环后：s=1，i=2；第二次循环后：s=2，i=3；第三次循环后：s=4，i=4；第四次循环后：s=7，i=5；此时，i≤n不成立输出s的值为7．故选：D．4．C【解析】f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：v0=2，v1=2×2+1=5，V2=5×2=10．故选：C．5．C【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为=．故选：C．6．D【解析】由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D．7．C【解析】圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，圆心C（2，2），半径为2．直线y﹣1=k（x﹣3），∴此直线恒过定点（3，1），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，弦心距为：=．∴所截得的最短弦长：2=2．故选：C．8．D【解析】A．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，即充分性不成立，故A错误，B．命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是“∀x0∈R，x02+1≥0”，故B错误，C．若方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号，则，即，即a＜2，即方程有两实根异号的充要条件是a＜2，故C错误，D．若f（x）是R上的偶函数，则公式f（x）关于y轴即x=0对称，将函数f（x）向左平移1个单位，得到f（x+1），则函数关于x=﹣1对称，即D正确，故选：D9．D【解析】其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．10．C【解析】当不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立时，△=4﹣4m＜0，解得m＞1；所以m＞1是不等式恒成立的充要条件；m＞2是不等式成立的充分不必要条件；0＜m＜1是不等式成立的既不充分也不必要条件；m＞0是不等式成立的必要不充分条件．故选：C．11．C【解析】直线y=k（x﹣2）+4，当x=2时，y=4，可得此直线恒过A（2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x﹣2）+4与半圆相切（切点在第二象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2﹣16k+16=4+4k2，解得：k=，当直线y=k（x﹣2）+4过点C时，将x=﹣2，y=0代入直线方程得：﹣4k+4=0，解得：k=1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为（，1]．故选C．12．C【解析】由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．二、填空题13．∃x0∈R，x02+2x0+5≤0【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．14．51【解析】110011（2）=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51．故答案为：51．15．【解析】∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．∠POA=60°，且OP⊥AP，∴由题意得|OP|=|OA|cos60°=，∴由题意得P（），代入椭圆方程得：，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），∴a=，∴离心率e=．故答案为：．16．【解析】由已知区间[﹣3，5]长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点即判别式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故答案为：．三、解答题17．解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，∴a≤1；∵命题q：“”，∴若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，若p真q也真时∴a≤﹣2，或a=1∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）18．解：（1）数学的平均成绩为55×0.04+65×0.08+75×0.12+85×0.28+95×0.24+105×0.2+115×0.04=88.6分；（2）由茎叶图可知，100分以上的共有6人，从数学成绩在100分以上的学生中任选2人，共有（103，103），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（105，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112），（107，112）共有15种，其中有且只有一人成绩是105分的有（103，105），（103，105），（103，105），（103，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112）共有8种，故有且只有一人成绩是105分的概率19．解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴线性回归方程为y=﹣6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费．20．解：（Ⅰ）设所求圆心坐标为（a，﹣2a）由条件得=，化简得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圆心为（1，﹣2），半径r=,∴所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2.（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由题得=1，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣x．综上所述：直线l的方程为x=0或y=﹣x．21．解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件所以，（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．22．解：（Ⅰ）由焦点坐标可得c=4,因为B1为OF1的中点，A为上顶点，△AOB1为等腰直角三角形,所以b=OA=OB1=2,所以a2=b2+c2=20,所以椭圆C标准方程为.（Ⅱ）解法一：当直线与x轴垂直时，可知PB2，QB2不垂直；当直线与x轴不垂直时，设直线方程为y=k（x+2），代入椭圆方程整理得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣20=0（△＞0恒成立）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则==,由PB2⊥QB2，得,即，解得所以满足条件的直线有两条，其方程为x+2y+2=0，x﹣2y+2=0.解法二：由题意可知B1（﹣2，0），B2（2，0），直线的斜率不为0，设直线的方程为x=my﹣2,代入椭圆方程整理得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0（△＞0恒成立）,设P（x1，y1），Q（x2，y2）,则=（my1﹣4）（my2﹣4）+y1y2=（m2+1）y1y2﹣4m（y1+y2）+16==,由PB2⊥QB2，得,即，解得m=±2.所以满足条件的直线有两条，其方程为x+2y+2=0，x﹣2y+2=0。