第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015²全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A.－32B.32C.－12D.12解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝12.答案 D2.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A.－1B.0C.1D.2解析 原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°²tan 28° ＝1＋tan 45°(1－tan 17°²tan 28°)＋tan 17°²tan 28° ＝1＋1＝2. 答案 D3.(2017²西安二检)已知α是第二象限角，且tan α＝－13，则sin 2α＝( )A.－31010B.31010C.－35D.35解析 因为α是第二象限角，且tan α＝－13，所以sin α＝1010，cos α＝－31010，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2³1010³⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＝－35，故选C. 答案 C4.(2016²河南六市联考)设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b解析 由题意可知，a ＝sin 28°，b ＝tan 28°，c ＝sin 25°， ∴c ＜a ＜b . 答案 D5.(2016²肇庆三模)已知sin α＝35且α为第二象限角，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝( ) A.－195B.－519C.－3117D.－1731解析 由题意得cos α＝－45，则sin 2α＝－2425，cos 2α＝2cos 2α－1＝725.∴tan 2α＝－247，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝tan 2α＋tan π41－tan 2αtan π4＝－247＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－247³1＝－1731.答案 D 二、填空题6.(2016²石家庄模拟)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6的值是________.解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＋π2＝ cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3－1＝2³19－1＝－79.答案 －797.(2017²杭州月考)已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则sin θ＝________；tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________.解析 由题意，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝45，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin θ²sin π4＋cos θcos π4＝35，cos θcos π4－sin θsin π4＝45，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝－152，cos θ＝752，∴tan θ＝－17，tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan θ－tan π41＋tan θtan π4＝－17－11－17³1＝－43. 答案 －210 －438.已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝210，则tan 2θ＝________.解析 sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝210，得sin θ－cos θ＝15，① θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，①平方得2sin θcos θ＝2425，可求得sin θ＋cos θ＝75，∴sin θ＝45，cos θ＝35，∴tan θ＝43，tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝－247. 答案 －247三、解答题9.(2017²镇海中学模拟)已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(2，－1). (1)若a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2)若|a －b |＝2，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值.解 (1)由a ⊥b 可知，a ²b ＝2cos θ－sin θ＝0， 所以sin θ＝2cos θ，所以sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝2cos θ－cos θ2cos θ＋cos θ＝13.(2)由a －b ＝(cos θ－2，sin θ＋1)可得， |a －b |＝（cos θ－2）2＋（sin θ＋1）2＝ 6－4cos θ＋2sin θ＝2， 即1－2cos θ＋sin θ＝0.又cos 2θ＋sin 2θ＝1，且θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin θ＝35，cos θ＝45.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22(sin θ＋cos θ)＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋45＝7210. 10.设cos α＝－55，tan β＝13，π<α<3π2，0<β<π2，求α－β的值. 解 法一 由cos α＝－55，π<α<3π2，得sin α＝－255，tan α＝2，又tan β＝13， 于是tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝2－131＋2³13＝1. 又由π<α<3π2，0<β<π2可得－π2<－β<0，π2<α－β<3π2，因此，α－β＝5π4.法二 由cos α＝－55，π<α<3π2得sin α＝－255. 由tan β＝13，0<β<π2得sin β＝110，cos β＝310.所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－255⎝ ⎛⎭⎪⎫310－⎝ ⎛⎭⎪⎫－55⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝－22. 又由π<α<3π2，0<β<π2可得－π2<－β<0，π2<α－β<3π2，因此，α－β＝5π4. 能力提升题组 (建议用时：25分钟)11.(2016²云南统一检测)cos π9²cos 2π9²cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π9＝( ) A.－18B.－116C.116D.18解析 cosπ9²cos 2π9²cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－239π＝cos 20°²cos 40°²cos 100°＝－cos 20°²cos 40°²cos 80°＝－sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°sin 20°＝－12sin 40°²cos 40°²cos 80°sin 20°＝－14sin 80°²cos 80°sin 20°＝－18sin 160°sin 20°＝－18sin 20°sin 20°＝－18.答案 A12.(2017²武汉调研)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A.[－2，1]B.[－1，2]C.[－1，1]D.[1，2]解析 ∵sin αcos β－cos αsin β＝1，∴sin(α－β)＝1， ∵α，β∈[0，π]，∴α－β＝π2，由⎩⎪⎨⎪⎧0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π⇒π2≤α≤π， ∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4，∵π2≤α≤π，∴3π4≤α＋π4≤54π，∴－1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，即所求的取值范围是[－1，1]，故选C. 答案 C13.已知cos 4α－sin 4α＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝________.解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2α∈(0，π)， ∴sin 2α＝1－cos 22α＝53， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝12cos 2α－32sin 2α ＝12³23－32³53＝2－156. 答案2－15614.已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx ，23cos ωx )，设函数f (x )＝a ²b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的取值范围.解 (1)因为f (x )＝a ²b ＋λ＝(cos ωx －sin ωx )(－cos ωx －sin ωx )＋23sin ωx ²cos ωx ＋λ ＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ²cos ωx ＋λ ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋λ，由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴， 可得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωπ－π6＝±1， 所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z ).又ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6＋λ.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝ 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53³π4－π6＋λ＝0，所以λ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53³π4－π6＝－2sin π4＝－2，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6－ 2.由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6≤1，得－1－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6－2≤2－ 2.故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的取值范围为[－1－2，2－2].15.(2016²西安模拟)如图，现要在一块半径为1 m ，圆心角为π3的扇形白铁片AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在弧AB 上，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，设∠BOP ＝θ，平行四边形MNPQ 的面积为S . (1)求S 关于θ的函数关系式. (2)求S 的最大值及相应的θ角.解 (1)分别过P ，Q 作PD ⊥OB 于D ，QE ⊥OB 于E ，则四边形QEDP 为矩形. 由扇形半径为1 m ，得PD ＝sin θ，OD ＝cos θ.在Rt △OEQ 中，OE ＝33QE ＝33PD ，MN ＝QP ＝DE ＝OD －OE ＝cos θ－33sin θ，S ＝MN ²PD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－33sin θ²sin θ＝sin θcos θ－33sin 2θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3.(2)由(1)得S ＝12sin 2θ－36(1－cos 2θ)＝12sin 2θ＋36cos 2θ－36＝33sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－36，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，所以2θ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1.当θ＝π6时，S max ＝36(m 2).。
数学校本课程《趣味数学》-图文序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。
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《EXCEL中公式与函数的使用》教案无锡立信职教中心校时红玲课题：《EXCEL公式与函数的使用》——是全国计算机等级考试〈一级B教程〉2004版教材的第四章第3节中的内容课型：新讲授班级：职高一年级教学目标：认知目标：了解EXCEL中公式与函数的概念,深刻理解相对地址与绝对地址的含义。
技能目标：掌握公式、常用函数以及自动求和按钮的使用，并能运用其解决一些实际问题，提高应用能力。
情感目标：亲身体验EXCEL强大的运算功能,提高学生的学习兴趣，通过系统学习，培养学生科学、严谨的求学态度，和不断探究新知识的欲望。
教学重点和难点：教学重点：公式的使用常用函数的使用EXCEL中相对地址与绝对地址的引用教学难点：相对地址与绝对地址的正确区分与引用教学方法和手段：问题驱动下的老师讲解与学生练习、讨论相结合，在探究、发现、总结的过程中将难点逐步渗透到教学过程当中，进而突破教学难点。
学情分析：上次课学生学习了EXCEL的基本操作，对EXCEL数据输入、数据清单、单元格地址等概念都有了清晰的认识，并掌握了其相关操作要领，为今天公式与函数的讲解与运用打下了良好的基础。
但学生还希望了解更多的EXCEL知识，求知欲望浓厚，为今天展开教学内容提供了良好的学习氛围。
板书设计：EXCEL中公式与函数的使用一、公式形式：＝表达式运算符：＋、－、*、/等优先级：等同于数学，（）最高相对地址（默认）：随公式复制的单元格位置变化而变化的单元格地址～引用：要改变用相对地址绝对地址：不随公式复制单元格位置变化而变化的，固定不变的单元格地址～引用：固定不变用绝对地址二、函数格式：函数名（参数）SUM(求和)A VERAGE(求均值)常用函数介绍：MAX(求最大值)MIN（求最小值）教学过程：课前准备：学生一人一机按用户名登录到多媒体教学系统。
