多元统计典型相关分析实例

多元统计剖析实例院系 : 商学院学号 :姓名 :多元统计剖析实例本文采集了 2012 年 31 个省市自治区的农林牧渔和有关农业数据 , 经过对对采集的数据进行比较剖析对 31 个省市自治区进行分类 . 选用了 6个指标农业产值 , 林业产值 . 牧业总产值 , 渔业总产值 , 乡村居民家庭拥有生产性固定财产原值 , 乡村居民家庭经营耕地面积 .数据以下表 :一. 聚类法设定 4 个群聚 , 采纳了系统聚类法 . 下表为 spss 剖析以后的结果 .聚类表群集组合初次出现阶群集阶群集 1 群集 2 系数群集 1 群集 2 下一阶1 5 7 226.381 0 0 132 2 9 1715.218 0 0 53 22 24 1974.098 0 0 74 1 29 5392.690 0 0 65 2 30 6079.755 2 0 66 1 2 11120.902 4 5 87 4 22 21528.719 0 3 118 1 26 23185.444 6 0 149 12 20 26914.251 0 0 1910 27 31 35203.443 0 0 2011 4 28 50321.121 7 0 2212 11 13 65624.068 0 0 2413 5 25 114687.756 1 0 1714 1 21 169600.075 8 0 2215 8 18 188500.814 0 0 2116 17 19 204825.463 0 0 2117 5 14 268125.103 13 0 2018 3 23 387465.457 0 0 2619 6 12 425667.984 0 9 2320 5 27 459235.019 17 10 2321 8 17 499195.430 15 16 2522 1 4 559258.810 14 11 2823 5 6 708176.881 20 19 2424 5 11 854998.386 23 12 2825 8 10 1042394.608 21 0 2626 3 8 1222229.597 18 25 2927 15 16 1396048.280 0 0 2928 1 5 1915098.014 22 24 3029 3 15 3086204.552 26 27 3030 1 3 6791755.637 28 29 0Rescaled Distance Cluster CombineCASE 0 5 1015 20 25 Label Num +--------- +--------- +--------- +--------- +---------+内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 -+-+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ | |广西20 -+ +-+ +------- +辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+----- + |福建13 -+ |重庆22 -+ +--------------------------------- +贵州24 -+ | |山西 4 -+--- + | |甘肃28 -+ | | |北京 1 -+ | | |青海29 -+ +--------- + |天津 2 -+ | |上海9 -+ | |宁夏30 -+--- + |西藏26 -+ |海南21 -+ |河北 3 ---+----- + |四川23 ---+ | |黑龙江8 -+-+ +------------- + |湖南18 -+ +--- + | | |湖北17 -+-+ +-+ +------------------------- + 广东19 -+ | |江苏10 ------- + |山东15 ----------- +----------- +河南16 ----------- +群集成员事例 4 群集1: 北京 12: 天津 13: 河北 14: 山西 15: 内蒙 26: 辽宁 17: 吉林 28: 黑龙江 29: 上海 110: 江苏 111: 浙江 112: 安徽 113: 福建 114: 江西 115: 山东 316: 河南 117: 湖北 118: 湖南 119: 广东 120: 广西 121: 海南 122: 重庆 123: 四川 124: 贵州 125: 云南 126: 西藏 427: 陕西 128: 甘肃 129: 青海 130: 宁夏 131: 新疆 2从 SPSS剖析结果能够获得 , 内蒙 , 吉林 , 黑龙江 , 新疆为第 2族群 , 这一族群的特色是农业收入可能不高 , 可是农民的固定财产 , 和耕地面积特别高 , 农民的充裕程度或许机械化程度较高; 山东是第 3族群 , 这一族群中六个指标都处于较高水平,农林牧渔四项收入都处于较高水平并且农民充裕; 西藏处于第 4族群 , 这是因为 , 西藏人员较少 , 自然条件恶劣 , 可使用耕地少 , 可是 , 因为国家的扶助 , 农民的固定 财产许多 , 农民相对而言比较富裕 ; 大部分省份属于第 1族群 , 这一族群的特色在 于六项指标都没有较为突出的一项, 或许农林牧渔收入的原来就少, 或许是农民 的固然比较辛苦 , 整体的农业收入较高 , 可是农民的收入水平比较低, 固定财产较 少 .三. 鉴别法X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6分别代表农业产值 , 林业产值 . 牧业总产值 , 渔业总产值 , 乡村居民家庭拥有生产性固定财产原值, 乡村居民家庭经营耕地面积 .剖析事例办理纲要未加权事例N百分比有效31 100.0清除的缺失或越界组代码 0 .0 起码一个缺失鉴别变量 0 .0 缺失或越界组代码还有起码一 0.0个缺失鉴别变量共计 0 .0 共计31 100.0实验结果剖析 :组统计量有效的 N （列表状态）Average Linkage (Between Groups) 均值 标准差 未加权的已加权的1农业总产值 1463.8900 1062.0348625 25.000 林业总产值 118.5768 87.02052 25 25.000 牧业总产值 830.3664 671.10440 25 25.000渔业总产值291.4128346.719022525.000乡村居民家庭拥有生产性固定14432.3400 5287.92950 25 25.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.5496 .88484 25 25.000 2 农业总产值1582.2975 543.92851 4 4.000林业总产值93.3500 37.71131 4 4.000 牧业总产值1021.3175 372.88255 4 4.000 渔业总产值38.3500 27.49067 4 4.000 乡村居民家庭拥有生产性固定30226.4175 4233.77839 4 4.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积9.4975 3.30626 4 4.000 3 农业总产值3960.6200 . a 1 1.000林业总产值107.0100a1 1.000 .牧业总产值2285.9200 . a 1 1.000 渔业总产值1267.0700 . a 1 1.000 乡村居民家庭拥有生产性固定19168.1400 . a 1 1.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.6400 . a 1 1.000 4 农业总产值53.3900 . a 1 1.000林业总产值 2.5600 . a 1 1.000牧业总产值59.0200a1 1.000 .渔业总产值.2200 . a 1 1.000乡村居民家庭拥有生产性固定52935.0700 . a 1 1.000财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.8900 . a 1 1.000 从表上能够看出 , 组均值之间差值很大 . 各个分组 , 在 6 项指标上均值有较明显的差别 .组均值的均等性的查验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.农业总产值.773 2.640 3 27 .070林业总产值.928 .699 3 27 .561牧业总产值.801 2.238 3 27 .107渔业总产值.691 4.019 3 27 .017乡村居民家庭拥有生产性固定.253 26.538 3 27 .000财产原值组均值的均等性的查验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.农业总产值.773 2.640 3 27 .070林业总产值.928 .699 3 27 .561牧业总产值.801 2.238 3 27 .107渔业总产值.691 4.019 3 27 .017乡村居民家庭拥有生产性固定.253 26.538 3 27 .000财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.190 38.263 3 27 .000 由表中能够知道 ,13456 指标之间的 sig 值较小 ,2 指标 sig 值有 0.561 较大 ,可是仍说明接受原假定 , 各指标族群间差别较大 .汇聚的组内矩阵农业总产值林业总产值牧业总产值渔业总产值有关性农业总产值 1.000 .449 .895 .400 林业总产值.449 1.000 .489 .481牧业总产值.895 .489 1.000 .294渔业总产值.400 .481 .294 1.000乡村居民家庭拥有生产性固定-.093 -.262 -.052 -.040财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.056 -.033 .181 -.104汇聚的组内矩阵乡村居民家庭拥有生产性固定资乡村居民家庭经产原值营耕地面积有关性农业总产值-.093 .056林业总产值-.262 -.033牧业总产值-.052 .181渔业总产值-.040 -.104乡村居民家庭拥有生产性固定 1.000 .326财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.326 1.000从表中能够知道 , 查验结果 p 值>0.05, 此时 , 说明协方差矩阵相等，能够进行 bayes 查验 .Fisher剖析法协方差矩阵的均等性的箱式查验对数队列式AverageLinkage(BetweenGroups) 秩对数队列式1 6 61.1252 . a . b3 . c . b4 . c . b汇聚的组内 6 62.351打印的队列式的秩和自然对数是组协方差矩阵的秩和自然对数。

一、多元回归分析高磷钢的效率(Y)与高磷钢的出钢量(X1)及高磷钢中的FeO含量(X2)有关, 所测数据如下表,利用SPSS拟建立回归方程：Y=b0+b1*X1+b2*X2，步骤如下：（1）操作过程在数据输入之后，依次单击“分析”——“回归”——“线性”，在弹出的“线性回归”对话框中，将出钢量X1和FeO含量X2设为自变量，效率设为因变量，回归方法设为“进入”。

如下图：图1.1(2)（3回归方程的回归系数：b0=75.144，b1=0.215，b2=-0.843 拟合回归方程：Y=0.215*X1-0.843*X2+75.144 1）回归方程的显著性检验（F 检验）：检验假设：012:0m H βββ==⋅⋅⋅==，1:j H β⋅⋅⋅各（j=1,2,,m)不全为0，0.05α= SS 总=SS 回+SS 残，其中F ～F(m ，n-m-1）根据方差分析表（Anova ），MS 回=66.799，MS 残=14.759，从而F=4.515，F>F 0.05(2,10)(Sig<0.05),可知在显著性水平α＝0.05，拒绝原假设H 0，自变量和因变量之间存在显著性的线性关系。

2）回归方程拟合优度检验：R 2=0.475，说明高磷钢的效率变异的47.5%可由其岀钢量和FeO 的含量的变化来解释。

3）对各自变量指明方程中的每一个自变量对Y 的影响（即方差分析和决定系数检验整体）。

A 、回归系数的显著性检验（t 检验）：j b 为偏回归系数的估计值，jb S 是j b 的标准误。

检验假设：H 0：0=j β，j t 服从自由度为1--=m n ν的t 分布。

如果12--≥m n ,/j t |t |α，则在α=0.05水平上拒绝H 0，接受H 1，说明j X 与Y 有线性回归关系。

非标准化系数b1=0.215，b2=-0.843，对于b1，t1=2.889，|t1|>t 0.05/2（10），拒绝原假设，说明在给定的显著水平α＝0.05下，X1对Y 有显著的影响；对于b2，t2=-1.538，t 0.05/2（10）>|t2|> t 0.1/2（10），说明在给定的显著水平α＝0.05下，接受原假设,X2对Y 没有显著的影响。

应用多元统计分析之典型相关分析(doc 6页)联系与区别。

答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。

主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。

9.4 简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。

答：作用：进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p 对典型变量。

分析原始变量与典型变量之间相关性。

内容： 令(1)(2)*()p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦a a A a (1)(2)*()p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦b b B b 12p U U U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦U 12p V V V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦V*(1)*(2)==U A X V B X其中*A ，*B 为p 对典型变量系数向量组成的矩阵，U 和V 为p 对典型变量组成的向量。

则(1)*(1)(1)*11(,)(,)Cov Cov ==U X A X X A Σ(1)(1)(1)(1)1/2(1)(1)(,)()()(,)()i k i ki k i ki kk k k Corr U X D U D X Cov U X D X σ-===这里()1iD U =，(1)1/2()k kkD X σ=。

记1/211V -为对角元素是1/2kkσ-的对角阵，所以有(1)(1)1/2(1)11,*(1)1/2(1)*1/2111111(,)(,)(,)U X Corr Cov Cov ---====R U X U V X A X VX A ΣV类似可得： (2)*1/22222,V X -=R B ΣV (2)*1/21222,U X-=RA ΣV(1)*1/22111,V X -=R B ΣV对于经过标准化处理后得到的典型变量有：(1)*11,Z U Z =R A R ；(2)*22,Z V Z =R B R(2)*12,Z U Z =R A R ；(1)*21,Z V Z=RB R对于样本典型相关分析，上述结果中的数量关系同样成立。

0
Σ12
Σ
1 22
Σ
21a
2Σ11a
0
（9.7）
同理，由方程组（9.4）式可得
Σ21Σ111Σ12b 2Σ22b 0
（9.8）
一、典型相关分析的基本思想
用
Σ1 11
和
Σ1 22
得
ΣΣ121211ΣΣ1221ΣΣ121211ΣΣ1221ab
2a 2b
X(2)
X (2) 11
X (2) 21
样本均值向量
X
(2) n1
X (2) 12
X (2) 22
X (2) n2
X (2) 1q
Σ
Σ 1
22
21
B
Σ221Σ
Σ Σ 1
21 11 12
其中 A 为 p×p 阶矩阵， B 为 q×q 阶矩阵。
一、典型相关分析的基本思想
因为 aΣ12b Corr(U ,V ) ，求 Corr(U,V ) 最大值也就
是求 的最大值，而求 的最大值又转化为求 A 和 B 的最
大特征根。
可以证明， A 和 B 的特征根和特征向量有如下性质： 1. A 和 B 具有相同的非零特征根，且所有特征根非负。 2. A 和 B 的特征根均在 0～1 之间。 3. 设 A 和 B 的 非 零 特 征 根 为 12 22 r2 ，
X
(2) 2
a (1) P
X
(1) P
b(1) q
X
(2) q
我们称其为第一对典型变量，最大特征根的平方根 1 即为两
典型变量的相关系数，我们称其为第一典型相关系数。
一、典型相关分析的基本思想
如果第一典型变量不足以代表两组原始变量的信息，则需要求