2017-2018学年上学期期末考试
高中一年级 数学 参考答案
二、填空题
13. 13 14. {}6,5,2- 15. 55- 16. {}1,0,1-
三、解答题
17.解：{}1A a a =-，， {}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，
A B =∴11b a =-=.
若12a -=，则3a =， {}23A =，，∴3b =.
综上， b 的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，
,A C C A C =∴⊆,.................................7分
∴24
,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<.
∴a 的取值范围是（3,4）.......................................10分
18.解：(I)直线BC 的斜率32
141BC k +==+.
∴BC 边上的高线斜率1-=k ，.................................3分 ∴BC 边上的高线方程为： ()23y x -=-+
即： 10x y ++=，.......................................6分
(II) )2,1(),3,4(--C B
BC ∴==由)2,1(),3,4(--C B 得直线BC 的方程为：
10x y --=.................................9分
A ∴到直线BC 的距离d ==1
152
ABC S ∆∴=⨯=........................................12分
19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x --=-，.......................3分
由于0x >，且520400x ->，即013x <<，.......................................6分
于是,可得()52040200y x x =--240520200,013.x x x =-+-<<.......................9分
易知，当 6.5x =时，y 有最大值，
所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分
20.证明（Ⅰ）CDEF ABCD 平面平面⊥，CD CDEF ABCD =平面平面 , 在正方形CDEF 中,ED DC ⊥
∴ABCD ED 平面⊥,ED BC ∴⊥.................................2分 取DC 的中点G 连接BG ，12
DG DC =,在四边形ABCD 中， //,AB DC 12
AB DC =, ABGD 四边形∴为平行四边形，
.AB AD =∴12
BG DC = 所以,点B 在以DC 为直径的圆上，所以DB BC ⊥,............................4分 又ED BD D =,
所以BDE BC 平面⊥,......................................6分
（Ⅱ）如图,取DC 的中点G ，连接AG ,在DC 上取点P 使13DP DC =,连接NP 13DN DP DE DC ==， //PN EC ∴,//PN BCE ∴面,................8分 连接MP ，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，
,//MP AG ∴. 又 //,,AB CG AB CG ABCG =∴为平行四边形，
//AG BC ∴,//MP BC ∴,//MP BCE ∴面,.................................10分 又MP NP P =，MNP BCE ∴平面//平面.
MNP MN 平面⊂ ,所以MN //平面BCE (12)
分
21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。...........2分
证明如下：
()21212121
x
x x f x -=-+=++ ，定义域为R ()()112212211221x x x
x x x f x f x -----===-=-++-+.
所以，函数()f x 为奇函数................................4分
（Ⅱ）当1m >时，函数()f x 在R 上单调递减，......................6分 证明如下：
任取1212,,x x R x x ∈<且，则
()()121211111212x x f m x m f x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪+⎝-+⎝-⎭⎭
()
()()
211212(1)222121212111x x x x x x m m m --=-=+++-+- .................................8分
因为12x x <，所以21220x x ->， ()()1221210x x ++>，又10m ->
所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > . ...........10分
所以，函数()f x 在R 上单调递减.......................................12分
22.解：（Ⅰ）由题意知，4=a 时圆心M 坐标为()0.2-，半径为2，
圆心到直线距离d = ,
5=.................................2分 所以弦5
74257242=-
=AB ;.......................................4分 （Ⅱ）设()11,A x y ， ()22,B x y ，
,0
02722⎩⎨⎧=++=--ay y x y x 联立得()2502840y a y ++=+.
()2
2816500,28,
a a ∆=+-⨯>∴>
100800)28()28(22,1-+±+-=a a y 则1212284500,.5y y a y y +=-
⋅=+................................7分 于是()()1212211212121112227272(72)(72)
y y y y y x y x k k x x x x y y y y +++=+==++++............9分 ()
1121212214(1)4221,491444
6y y y y y y y a y a ++-=-++=++=.................................11分 ∴ ,2=a
所以圆的方程为2220x y y ++=........................................12分
