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集合卡尔曼滤波同化探空资料的数值试验

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第３ｌ卷第２期　２００８年４月　南京气象学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３ｌ　Ｎｏ．２　

Ａｐｒ．２００８　

朱琳，寿绍文，彭加毅，等．集合卡尔曼滤波同化探空资料的数值试验［Ｊ］．南京气象学院学报，２００８，３１（２）：２６４－２７１　

集合卡尔曼滤波同化探空资料的数值试验　朱琳，寿绍文，彭加毅，张红华　（南京信息工程大学江苏省气象灾害重点实验室．江苏南京２１００４４）　

摘要：应用集合卡尔曼滤波（Ｅｎｓｅｍｂｌｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ；ＥｎＫＦ）方法，同化了２００５年７月一次暴雨过　程的探空观测资料，并用非静力中尺度模式ＭＭ５进行数值模拟试验。结果表明：在理想模式的假　设下，即假设真实模拟和所产生的集合用的是同一个模式并有相同的初始误差．ＥｎＫＦ方法同化的　分析结果较好。如果不运用ＥｎＫＦ方法同化探空观测资料．则集合预报结果和不加扰动的单个数　值预报结果都没有ＥｎＫＦ方法同化过的好。　关键词：集合卡尔曼滤波（ＥｎＫＦ）；探空资料同化；数值模拟　中图分类号：Ｐ４１３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００－２０２２（２ｏｏ８）０２－０２６４－０８　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｔｅｓｔ　ｏｆ　ａｎ　Ｅｎｓｅｍｂｌｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　ｆｏｒ　Ｓｏｕｎｄｉｎｇ　Ｄａｔａ　Ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ　

ＺＨＵ　Ｌｉｎ，ＳＨＯＵ　Ｓｈａｏ—ｗｅｎ，ＰＥＮＧ　Ｊｉａ—ｙｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｈｏｎｇ—ｈｕａ　（Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｄｉｓａｓｔｅｒ，ＮＵＩＳＴ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００４４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｎｓｅｍｂｌｅ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ（ＥｎＫＦ）ｉＳ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｓｓｉｍｉｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｏｕｎｄｉｎｇ　ｄａｔａ　ｏｆ　ａ　ｔｏｒｒｅｎｔｉａｌ　ｒａｉｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｎ　Ｊｕｌｙ　２００５　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｍｅｓｏｓｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ＭＭ５．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ａｓｓｕｍｐ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｍｏｄｅ１．ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＥｎＫＦ　ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ　ｉＳ　ｃｌｏｓｅｒ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ．ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｍ—　ｓｅｍｂｌｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ＥｎＫＦ　ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ　ｉＳ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｔｈｅ　ＥｎＫＦ　ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｎｇｌｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ａｄｄｉｎｇ　ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｅｎｓｅｍｂｌｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ（ＥｎＫＦ）；ｓｏｕｎｄｉｎｇ　ｄａｔａ　ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

０　引言　自从Ｅｖｅｎｓｅｎ＿ｌ　把集合卡尔曼滤波引入同化领　域以来，经过十多年的研究发展，集合卡尔曼滤波方　法（Ｅｎｓｅｍｂｌｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ；ＥｎＫＦ）作为一种新的资　料同化方法，已经得到了很大的发展。集合卡尔曼　滤波是基于随机动力预测理论发展而来的，利用短　期集合预报去估计“随流型演变”的背景误差协方　差，进行最优化分析，而后实现对误差协方差的更　新。Ｅｖｅｎｓｅｎ…、Ｂｕｒｇｅｒｓ等　Ｊ、Ｈｏｕｔｅｋａｍｅｒ等　、　Ｅｖｅｎｓｅｎ　最先将集合卡尔曼滤波应用于大尺度的　资料同化，随后被应用在越来越多不同天气尺度的　大气和海洋模式中。在预报模式发展过程中，最初　都是从简单的理想试验开始，通过同化实际观测资　料逐步接近实际情况。Ｈａｍｉｌｌ等　ｊ、Ｋｅｐｐｅｎｎｅｒ　、　Ａｎｄｅｒｓｏｎ【　Ｍｉｔｃｈｅｌｌ等　、Ｗｈｉｔａｋｅｒ等　、Ｓｎｙｄｅｒ　等　、Ｈｏｕｔｅｋａｍｅｒ等　、Ｗｈｉｔａｋｅｒ等　、Ｄｏｗｅｌｌ　等＿ｌ　、Ｚｈａｎｇ等¨　进行了一系列的试验，表明Ｅｎ—　ＫＦ在各种天气尺度中都有较好的可利用性和有效　性，与假定背景场误差协方差固定不变的资料同化　方法相比，ＥｎＫＦ有较明显的优势。其他学者也在　这方面做了大量研究¨　，进一步证明了ＥｎＫＦ的　可利用性和有效性。　集合预报的集合由初始不相关的随机扰动产　生，但是在过程中又有强相关性结构，不仅仅是单个　变量自己的空间相关，而且在不同预报变量之间，通　

收稿日期：２００６—１２－２０；改回日期：２００７－０９－０３　基金项目：国家自然科学基金资助项目（４０７７５０３３；４０４０５００９；４０５７５０２２；４０２０５００８）；江苏省气象局科技开发项目（２００４０６）；江苏省气象灾　害重点实验室资助项目（ＫＬＭＥ０５０２０１）；国家重点基础研究发展计划项目（２００４ＣＢ４１８３０１）；江苏省自然科学基金资助项目　（ＢＫ２００５１４１）　作者简介：朱琳（１９８Ｏ一），女，江苏无锡人，博士生，研究方向为中尺度气象，ｚｈｕｌｉｎ２００４ｙ＠ｎｕｉｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期　朱琳，等：集合卡尔曼滤波同化探空资料的数值试验　２６５　过交叉协方差传递的空间相关。所以它的误差很明　显是各向异性的。由于误差本身的动力增长具有　“随流型演变”的特性，而且还有协方差的结构，表　明中尺度、区域尺度资料同化很有必要运用“随流　型演变”的背景误差协方差，这样才能较好地改进　效果。　般情况下，ＥｎＫＦ及其相关的方法使计算“随　流型演变”实时更新与背景场相关的误差成为可　能，为了求解模式状态变量概率密度函数随时间积　分方程，ＥｎＫＦ同化方法用蒙特卡罗（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）　法去估计预报误差。模式状态量的大集合由动力方　程随时间向前积分，各时次的概率密度函数就由这　组集合计算得出　Ｊ。ＥｎＫＦ是一种顺序同化方法，　利用观测变量和非观测变量之间的预报协方差在时　间和变量之间传递观测资料的信息。运用集合预报　的思想，通过一组集合预报得到预报误差协方差矩　阵，即从集合预报估计大气状态变量与观测变量之　间的协方差，利用观测资料和协方差，通过卡尔曼滤　波方程来更新集合预报结果。　本文主要考察在数值预报系统中用ＥｎＫＦ同化　探空资料，通过一组正态分布的初始扰动产生一组　集合，并进行短期集合预报，然后运用ＥｎＫＦ分析方　法进行同化，同时考察误差协方差的估计。　１　ＥｎＫＦ方法的基本原理　资料同化的目的在于使模式的预报值尽可能地　接近观测资料，即通过已知的观测资料估计和预报　状态量的概率密度函数，为此定义如下的目标函数　来表征模式的预报值和观测资料之间的距离　Ｊ＝（　一Ｘｂ）Ｔ　－１（　一Ｘｂ）＋　（Ｙ—Ｈｘ）　Ｒ　（Ｙ—Ｈｘ）。　（１）　式中Ｘ表示模式控制变量向量，即为分析场，Ｘ　表　示背景向量，Ｙ表示观测向量，Ｈ是观测算子，在本　文中为空间插值，　和Ｒ分别是背景误差协方差矩　阵和观测误差协方差矩阵。　对（１）式中的目标函数－，求一级偏导数，并令　导数为０，得到如下卡尔曼滤波分析方程：　Ｘ　＝Ｘ　＋Ｋ（ｙ—ｍ　），　（２）　Ｐ　＝（Ｉ—ＫＨ）Ｐ　，　（３）　Ｋ＝Ｐ　Ｈ　（胛　Ｈ　＋Ｒ）～。　（４）　式中Ｘ　表示分析的模式控制变量向量，Ｘ　表示预报　的模式控制变量向量，即为背景场，Ｋ为增益矩阵，　Ｒ是观测误差协方差矩阵，Ｐ　和Ｐｆ分别是分析误　差协方差和预报场（背景场）误差协方差矩阵。（２）　式说明分析结果等于背景场加上一个修正项，该修　正项与背景场和观测资料之间的距离成比例。（３）　式表示误差协方差的更新。由于模式状态的真实解　是未知的，卡尔曼滤波通过误差协方差的递推方程　来计算Ｐｆ，这需要２Ｎ（Ｎ是模式控制变量的维数）　倍的模式积分时间和Ｎ×Ｎ维矩阵的存储空间，意　味着要付出昂贵的计算时间和占用大量的机器内　存。ＥｎＫＦ同化方法利用集合预报思想，假设集合　平均为最优，于是用一组集合预报的平均值代替真　实场，用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法求预报误差协方差Ｐｆ　Ｌ２　，　在ＥｎＫＦ中，“随流型演变”ＰＩ通过对一组集合的短　期预报的估计得到，很好地克服了卡尔曼滤波方法　计算量大的缺点。　ＥｎＫＦ同化方法包含两步，分别为分析阶段和　预报阶段。分析阶段：根据集合卡尔曼滤波方法，给　定预报集合（在第一个同化时刻为初始集合），用集　合平均代替真实值，同化观测资料，求得分析集合和　分析集合平均解。　

】　…　‘　Ｘ　，　５）　

Ｎｃ　Ｐ　Ｈ　＝（，ｖ。一１）　∑（　：一　）·　

ｎ＝ｌ　（ｍ：一廊　）　，　（６）　

ＨＰ　Ｈ　＝（Ｎ。一１）　×　Ｎｃ　∑（Ｈｘ：一ｍ　）（Ｈｘ：一脓　）　。（７）　

此时，　忐　（８）　Ｘ：＝Ｘ：＋　（．），　一Ｈｘ：）。　（９）　式中Ⅳｅ表示集合成员数，Ｐ　Ｈ　表示模式控制向量　与观测向量之间的预报协方差。　预报阶段：模式将分析阶段得到的分析集合作　为初始场向前预报至下一个观测资料时刻（即同化　时刻），得到下一时刻的预报集合Ｘ：（ｎ＝１，…，，ｖ。）　和预报集合平均解　。如此循环，得到一系列同化　时刻的预报场和分析场。　

２　同化预报模式及资料　本文所用的模式是美国ＮＣＡＲ／ＰＳＵ研究开发　的第５代中尺度非静力模式（ＭＭ５）（ｚｚｌ。模式包含　４个预报方程，他们包括３个动量方程，热力学方程　以及水汽方程。模式共有１Ｏ个预报量，包括３维风　

维普资讯 http://www.cqvip.com ２６６　南京气象学院学报　第３１卷　场（Ｕ，ｖ，Ｗ）、扰动气压（ｐ　）和温度（Ｔ）以及水汽混　合比（ｑ）、云水混合比（ｑ　）、雨水混合比（ｑ　）、云冰　混合比（ｑｉ）和霰（ｑ　）。　采用的观测资料为地面探空资料，用Ｃｒｅｓｓ—　ｍａｎ　的方法插值到均匀格点上。模式区域分为　６１×６１个格距为６０　ｋｍ的水平格点，内层格距为２Ｏ　ｋｍ，本文只对内层区域（１０８．４～１２２．５。Ｅ，２７．３～　３８．７。Ｎ）进行分析。垂直方向分为１１层，最高层为　１００　ｈＰａ。　

３试验设计　３．１参考预报模拟　３．１．１集合预报　采用ＭＭ５模式三维变分资料同化（３ＤＶＡＲ）　系统［２４刮）的背景误差协方差产生初始扰动，产生　组４Ｏ个的集合，然后进行集合预报。Ｈｏｕｔｅｋａｍｅｒ　等【ｌ　、Ｚｈａｎｇ等　也曾用ＭＭ５模式３ＤＶＡＲ系统　

背景误差协方差产生ＥｎＫＦ的初始集合。　该扰动的区域平均偏差大约为：Ｕ，ｖ为１　ｍ／ｓ；Ｔ　为０．５　Ｋ；ｐ　为０．４　ｈＰａ；ｑ为０．２　ｇ／ｋｇ；其他预报量　（ｗ、ｑ　ｑ　、ｑｉ和ｑ　）在本文中没有加扰动。将扰动　加入２００５年８月７日００时（世界时，下同）的　ＮＣＥＰ再分析资料，产生一组４Ｏ个的集合。集合预　报从该时刻开始，利用６　ｈ的ＮＣＥＰ再分析资料作　为背景场，连续预报８４　ｈ。集合预报与实际观测资　料的５００　ｈＰａ风场和涡度场误差由图ｌｂ，１ｅ，１ｈ，１ｋ　给出。把１２　ｈ的集合预报结果作为Ｅｎｋｆ的背景　场，这时和真实的观测资料已有了不同，存在明显的　误差（图１ｂ）。在河南的中部、河南、湖北及陕西的　交界处，从洛阳穿越山西到陕西一带和山东、河北及　安徽交界一带都有较大的涡度误差，重庆西北部也　有误差。最大风场误差达到１０　ｍ／ｓ。经过３６　ｈ的　集合预报（图１ｅ），在山西南部、河南北部及陕西东　部均有较大的风场误差。湖北的西北部十堰附近、　河南西面一角、山西东南部一带还是有很明显的涡　度误差。到６０　ｈ的集合预报（图１ｈ），在河南、陕西　以及湖北的交界处有非常明显的弯月型涡度误差，　在陕西东南侧、湖北东部分别有一块较明显的涡度　误差。风场误差较３６　ｈ集合预报范围有加大。经　过８４　ｈ的集合预报（图１ｋ），在陕西东部、河南北　部、山西南部有较大的风场误差。涡度误差在陕西　和河南交界的一带很明显，河南、山西交界的偏南　面、湖北的东北部分别有一块较小的涡度误差。　３．１．２单个数值预报　利用与集合预报相同的初始边界条件，用ＭＭ５　模式进行了此次试验中没有加入扰动的单个数值预　报。模拟结果和实际观测资料的误差如图１Ｃ，１ｆ，　１ｉ，１ｌ所示。涡度误差主要集中在安徽、浙江、江西　交界一带，陕西中部及陕西中部与甘肃、山西交界一　带，还有其他一些零散的地方。总的来说，涡度误差　范围比较大，而且有较多的误差大值区。风场误差　大值区在陕西南部、河南北部及山西东部一带。　在本文中，这两个试验都用于和ＥｎＫＦ试验进　行比较。　３．２　ＥｎＫＦ试验　本文的ＥｎＫＦ试验用集合预报一样的方法产生　组４Ｏ个的集合，用ＥｎＫＦ分析方法同化探空观测　资料，在本次试验中每１２　ｈ同化一次探空资料中的　Ｕ，ｖ，Ｔ　３个量。假设观测资料的误差是独立互不相　关且为高斯分布，均值为０，方差分别为：Ｕ，ｖ为２．０　ｍ／ｓ；Ｔ为１．０　Ｋ。假设预报模式是理想模式，即不　考虑模式误差，和集合预报所用是一样的。用１２　ｈ　的短期集合预报作为此次试验的背景场并估计背景　误差协方差，观测资料的同化为２００５年８月７日１２　时到２００５年１１月７日１２时。　图１ａ，１ｄ，１ｇ，ｌｊ给出了Ｅｎｋｆ同化后的集合平　均与真实的探空资料的５００　ｈＰａ风场和涡度场误　差。在经过１２　ｈ一次同化之后，比较ＥｎＫＦ分析过　的误差和单个数值预报，主要修正了安徽、浙江及江　西交界一带的误差，涡度误差相对集中了（图１ａ，　１Ｃ）。和未分析的集合预报比较，无论是区域或是　强度上都有明显的改进（图１ａ，ｌｂ）。在山东、安徽　及河北交界处涡度误差明显降低，河南中部误差范　围明显小了，强度也有所减小。重庆西北部误差基　本得到修正。到３６　ｈ，经过３次同化后，和单个数值　预报相比（图１ｄ，１ｆ）效果有很明显的改进，很多地　方得到了明显的修正，在强度和范围上都有明显的　显示。和未分析的集合预报比较（图ｌｄ，１ｅ），风场　误差的大值区范围减小，到陕西东北部和山西的西　南部，范围缩小了约１／３。在涡度误差上，河南西面　角基本上得到修正；湖北的西北部十堰附近的范　围和量级都得到很明显的修正。整体上修正了将近　５０％。经过５次同化，６０　ｈ和单个数值预报相比较　（图１ｇ，１ｉ），修正效果非常明显，有７０％～８０％得到　了改善。和未分析的集合预报比较（图１ｇ，１ｈ），效　果也有比较明显的改进。到８４　ｈ，经过７次探空资　料的同化，ＥｎＫＦ分析过后的误差和单个数值预报　

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集合滤波数据同化方法及其应用_记录

集合滤波数据同化方法及其应用_记录

《集合滤波数据同化方法及其应用》阅读随笔目录一、内容概要 (2)二、集合滤波数据同化方法概述 (3)1. 数据同化方法简介 (4)2. 集合滤波数据同化方法原理 (5)3. 集合滤波数据同化方法分类 (6)三、集合滤波数据同化方法技术实现 (7)1. 数据预处理 (8)2. 滤波模型建立 (9)3. 集合成员初始化 (10)4. 迭代更新与结果分析 (11)四、集合滤波数据同化方法应用实例分析 (12)1. 气象领域应用 (13)2. 海洋领域应用 (15)3. 生态环境领域应用 (16)4. 其他领域应用 (17)五、集合滤波数据同化方法存在的问题与挑战 (18)1. 数据质量问题 (20)2. 模型误差问题 (21)3. 计算资源问题 (23)4. 应用领域拓展问题 (24)六、集合滤波数据同化方法发展趋势与展望 (25)1. 研究方向 (26)2. 技术创新 (27)3. 应用领域拓展 (29)七、结语 (30)一、内容概要《集合滤波数据同化方法及其应用》是一本关于数据同化方法的专业文献，内容涉及数据同化理论及其在集合滤波领域的应用。

本文的内容概要主要围绕这一主题展开。

在第一章节中，详细介绍了数据同化方法的基本概念和理论背景，包括对数据同化发展历程的梳理以及其基本原理的解释。

也对数据同化技术的核心方法和流程进行了概述，为后续详细探讨集合滤波数据同化方法及其应用奠定了基础。

第二章节聚焦于集合滤波数据同化方法的原理及实现过程，解释了为何要在集合滤波领域中引入数据同化技术，然后详细阐述了集合滤波数据同化方法的原理及其与其他数据同化方法的区别和优势。

介绍了集合滤波数据同化方法的实现流程，包括数据处理、模型构建、滤波算法的应用以及结果的评估等。

在接下来的章节中，重点探讨了集合滤波数据同化方法在各种领域的应用。

包括在气象学、海洋学、环境科学等领域的应用实例，展示了该方法在实际问题中的有效性和优越性。

也讨论了集合滤波数据同化方法在其他领域的应用潜力，如能源、农业等。

南京气象学院学报2005年-气象科学

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kalman-卡尔曼滤波器实验

kalman-卡尔曼滤波器实验

实验 卡尔曼过滤信号提取方法一． 实验目的1． 利用计算机软件实现随机信号的卡尔曼滤波。

2． 考察影响卡尔曼滤波方法性能的各种因素。

3． 观察卡尔曼滤波方法与维纳滤波方法的优缺点。

二． 实验原理与方法已知系统的状态的状态方程和量测方程：111k k kk k k k W A B xx u w ---=++(1) kkkkkCVyxv =+(2)其中kA ，kB ，kW ，kC 和kV 为已知的系统参数，ku 为动态系统的确定性激励，kw 和kv 事均值为0，方差分别为Rw 和Rv 的高斯白噪声，k w ，k v 和0x 是相互独立的，问题是如何来从观测数据估计kx 。

利用最小均方误差准则我们可以得到一组卡尔曼滤波的递推公式：111^^^()k k kk kk kk k kC Hy A A B u xx x ----=++(3)1''()T T k k k k kk kC C C H PPR -=+ (4) '1'T kkkk kQP A P A-+=(5) '()kk kkI CP H P=-(6)其中T kvkk V R P R =111T wk k k QWWR---=T 表示转置运算，I 为单位矩阵，如果我们已知初始状态0x 的统计特性，则可选择上述递推公式的初始值为：00^[]E x x=，^()V a r xp=因此当我们已知k H ，利用前一个k x 的估计值1^k x -与当前值ky ，就可以得到在最小均方误差准则下的最佳估计值^kx 。

三． 实验内容及步骤1.在matlab上建立M文件，代码如下：Ak = input('Ak=');Bk = input('Bk=');Wk = input('Wk=');Vk = input('Vk=');Ck = input('Ck=');Rw = input('Rw=');Rv = input('Rv=');x(1) = input('x0=');P(1) = input('p0=');N = input('请输入维数N=');L = input('请输入yk的样本个数L=');v = sqrt(Rv)*(randn(1,L));w = sqrt(Rw)*(randn(1,L));y(1)=Ak*x(1)+Vk*v(1);y1(1) = Ck*x(1);for k=2:L;x(k) = Ak*x(k-1)+Bk*u(k-1)+Wk*w(k-1);y(k)=Ck*x(k)+Vk*v(k);y1(k)=Ck*x(k);endRk = Vk*Vk'*Rv;Qk = Wk*Wk'*Rw;I = eye(N);AC=Ck*Ak;for k=2:LPdk = Ak*P(k-1)*Ak'+Qk;Hk = Pdk*Ck'/(Ck*Pdk*Ck'+Rk);x1(k) = Ak*x1(k-1)+Hk*(y(k)-AC*x(k-1));P(k) = (I-Hk*Ck)*Pdk;y2(k) = Ck*x1(k);endn=1:L;%%»绘图，产生的L个信号yi(k)=Ck*Xk，以及实际的信号y(k)figure(1)stem(n,y1,'r','*');hold onstem(n,y,'b','o');title('信号y1(k)=Ck*xk红色（*）与实际信号yk蓝色（o）的比较');%»绘图产生的L个估计信号x(K)，以及实际信号xkfigure(2)stem(n,x1,'r','*');hold onstem(n,x,'b','o');title('估计信号x(k)红色（*）与真实信号xk的比较’);%»绘图，产生的L个信号yik=Ck*x(k),估计信号y2(k)=Ck*x(k)figure(3)stem(n,y1,'r','*');hold onstem(n,y2,'b','o');title('信号yik=Ck*x(k)红色（*）与估计信号y2(k)=Ck*x(k)蓝色(o)的就、比较'); figure(4)stem(n,H,'r','*');hold onstem(n,P,'b','o');title(‘Pk 红色（*）与Hk 蓝色（o ）的比较’);2．运行卡尔曼滤波程序，分别输入参编变量Ak=0.95，Bk=0，Wk=1，Vk=1，Ck=1，Rw=0.0975，Rv=1.0，x0=0，p0=1e-12，维数N=1，yk 的样本个数L=100 （1）观察:kalman 滤波的效果如图1所示：其均方误差为E[2()n e ]=1.443528654826331,（2）kalman 滤波的收敛情况如图2所示：（3）与理想的维娜滤波器相比，kalman 滤波器的性能差一点 3．分别取Rw=1,0.01, 1210-，其他参数不变，观察的Rw 对滤波性能的影响分别，如下三图：图3，图4，图5分别是Rw=1， 0.01，1210-时^kx 与实际信号k x 的比较，其均方误差分别为：E[2()n e ]=5.409765863162916，E[2()n e ]=0.139340339669452，E[2()n e ]=6.063221649414783e-012，显然Rw 的变化直接影响着ky 与其估计^k y 的性能，Rw 越大^k y 的估计越差，对其影响分别如图6，图7，图8所示：图3图4图1 图24.改变Rv=20, 0.1, 410-，其他输入同步骤2中的参数，观察并记录Rv 变化对滤波性能的影响，如下三图：图9，图10，图11分别是Rv=20， 0.1， 410-时^kx与实际信号k x 的比较，其均方误差分别为：E[2()n e ]=1.425937*********，E[2()n e ]=0.692969170368545，E[2()n e ]=0.000866756398945823，Rv 的大小直接影响着信号估计值^kx 接近实际信号k x 程度，Rv 越大滤波效果越差。

大气海洋数据同化方法Kalman滤波

大气海洋数据同化方法Kalman滤波

标准（standard）Kalman滤波 扩展（extended）Kalman滤波 简化（simplified）Kalman滤波 集合（ensemble）Kalman滤波
Kalman filters
标准Kalman滤波给出的状态估计是最优的 扩展（extended）Kalman滤波是针对非线性系统提出的。 在非线性情形下，模式状态转换矩阵可以是模式状态的函 数，观测转换矩阵可以是模式状态与观测的函数

initial noise
(1, 2 , , M )
model integrating + model noise
f
observationE ( ))
f f f f f
T
K P f H T ( HP f H T R ) 1
简化Kalman滤波与集合Kalman滤波的诞生
Kalman滤波原理并不复杂，但具体实施起来有相当的难度。 其一：模式只是对真实物理过程的一种近似，近似的好坏 Q 程度即误差很难确定，因而Kalman滤波中的模式误差 较难给定。 其二：计算模式预报误差协方差矩阵 P f 是Kalman滤波的核 心关键算法，需要 2 N 倍的模式积分时间，而且还需要存 储 N N 维矩阵的空间，给出转换矩阵 A 的形式；对于当前 N 通常达到 106 ，而且很难给出 A 原始方程数值预报模式， 的形式。这些意味着要付出昂贵的计算时间并占用大量的 机器内存。
n1 n1 n1 n1 n1 n1 T X n1 (u1n1 , u2 , u3 ,.....,u N , v1n1 , v2 , v3 ,.....,vN )
离散化之后的1-D边界层方程可以写为：
X
n 1
A X C
n