九年级数学教学设计

九年级数学教学设计
教材 义务教育课程标准实验教科书（湘教版）九年级（下册）
课题 圆周角
教
材 分 析 本节课是在学习了圆的对称性的基础上进行，来学习圆周角。主要内容是
圆周角的概念、圆周角定理和圆周角的两个推论，同时本节内容是本章的重点

学 情 分 析 这节课的重点是圆周角的概念和圆周角的定理。关键是对圆周角定理的证
明，分三种情况来证明，圆周角的一边通过圆心，圆心在圆周角的内部，圆心
在圆周角的外部。要求学生添加适当的辅助线来证明，使学生学会转化的数学
思想，体现了从特殊到一般的数学方法，渗透分类讨论的数学思想。

教 学 目 标 知识与技能目标： 1、了解圆周角的概念， 2、探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推
论进行简单的论证和计算。
过程与方法目标：经历探索圆周角和圆心角关系的过程，学会以特殊情况
为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观目标：通过观察、猜想、验证、推理，培养学生探索数
学问题的能力和方法。

教
学
重
点

圆周角的概念及圆周角定理。

教学
难点
了解圆周角的分类，用化归思想合情推理验证圆周角与圆心角的关系

教具 教师：多媒体、自制课件。学生：圆规、直尺。
教学
方法
探索——发现——指导法

教学流程图 创设情境、导入新课→师生互动、启发猜想→动手实践、验证猜想→
感悟深化、归纳定理→分层练习、巩固提高→畅所欲言、体验收获→学以
致用分层要求。

教学过程 教师活动 学生活动 培养
能力

一、
创设
情境
导入
新课

1、复习提问：请同
学们观察，图中的角叫什
么角？它 特点是什么?
与之相关的性质有哪
些？
2、观察：当顶点移到C处时，这个
角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什
么区别？

1、这个角是圆心
角，它的顶点在圆心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；反之，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角也相等。 2、这个角不是圆心角，它的顶点在圆上，两边都与圆相交。顶点的位置不同。
观察

思考
分析
回答

二、 师生 1、圆周角的概念 定义:顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 3、提高画图，相互交流，讨论圆1、学生读圆周角定义。 2、学生画图回答上述两个问题。 3、（1）角的顶点在圆上； （2）两边都与圆相交的角。
阅读

动手
互动 启发 猜想 周角的本质特征从而总结出圆周角的两个特征: 4、练习判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 5、圆周角定理 探究活动一： 摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？ 探究活动二： 找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？ 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， 探究活动三： 量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现? 4、抽学生回答。 5、通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个； ①圆心O在∠BAC的外部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③ 圆心O在∠BAC的内部 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC. 分别做出这三个图中圆心角∠BOC，学生画图 ∴∠BAC＝21∠BOC 动脑
探索

实验

猜想
分析
讨论

归纳
1、将学生分三大组，每组同学摆 1、圆周角大小等
三、 动手 实践 验证 猜想 其中一种图形，并测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想： 2、由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证。第二类情况最特殊容易验证。 3、学生证明第二种情况。 4、如何验证第一种和第三种情况？ 请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。 5、师生共同归纳定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 于圆心角的一半。 2、第二类情况最特殊容易验证。 ∵3、 ∵OA＝OC ∴∠A＝∠C ∵∠BOC＝∠A＋∠C ∴∠BAC＝21 ∠BOC 4、(1)∠BAD=∠BOD 由∠CAD=∠COD ∠CAD=∠COD. ∴∠BAD+∠CAD=∠boBOD+∠COD, 即：∠BAC=∠BOC. （2）、∵ ∠BAD=∠boBOD. ∠CAD=∠COD. ∴∠CAD－∠BAD =∠COBOC－∠BOD, 即：∠BAC=∠BOC. 5、学生读定理。 实践
验证
分析
讨论
回答
解决
归纳
小结

四、 通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半. 1、请思考：同弧或等弧所对的圆 1、相等 思考
感悟 深化 归纳 定理 周角之间又有着怎样的数量关系？ 这样又把探究中“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”转化为“同弧所对的圆周角的大小问题”。 2、由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以，不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，”要求学生阅读教材第66页的圆周角定理 2、在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弧相等。
分析

归纳
理解

五、 分层 练习 巩固 提高 练一练 A层（基础题） 1、如图1，在⊙O中 （1）若∠AOC=100°,则∠ABC= ； （2）若∠ABC=35°,则∠AOC= ； B层（中等题） 2、如图2, 在⊙O中，若∠B=30°， ∠C=15°，则∠BOC=( ) . A、60° B、90° C、30° D、无法确定 3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ C层（提高题） 4、如图A、B、C、P是⊙O上的四点,若∠1= ∠2 =60°,请你判断△ABC的形状并说明理由. 1、（1）50° （2）70°
2、B

3、∠1=∠4
∠2=∠7
∠3=∠6
∠5=∠8

4、等边三角形

解答
理解
应用
回顾
反馈
六、
畅所 欲言 体验 收获 说一说 这堂课你有什么收获 1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交的角 2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的推论；在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弧相等。 归纳

总结

理解
七、
学以

致用
分层
要求

做一做
必做题：
1、如图1，点A、B、C、D四点在
同一个圆上，且D是弧AC的中点，则图
中与∠ABD相等的角的个数是 。

2、如图2：⊙O中，弦AB、CD相交于
E点，且∠A=40°、∠AED=75°
则∠B=（ ）
A、15° B、40°
C、75° D、35°

3、如图3：⊙O中，弦AB、CD相交于
E点，且∠AOC=40°、∠BOD=30°

求∠A的度数

动手
动脑
分析
巩固
应用
提高
教 学 反 思
本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组
织者、引导者与合作者”的教育理念上的。教师巧妙设计情境，引导学生通过思考、探索、
交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下行动活泼地、
自主地、富有个性地学习，力争使学生的知识和技能得到全面发展。
1、设置情境、引出问题
教师在本节课开头设置拉动圆心角的顶点为情境，不仅激发了学生的兴趣，而且巧妙
地引出了本节课的内容——圆周角，在教师的引导下探索出了圆周角的概念及圆周角定理。
2、学会学习、合作交流
让学生到黑板上解答，培养了他们独立解决问题的能力；归纳出圆周角定理的推论，
使学生学会探索新知；也为他们在课堂上搭建了一个合作交流与学习的平台。
3、培养学生的推理能力
注重培养学生的推理论证能力，进一步提高学生的思维能力。在推理与证明方面，除
了要求学生对经过观察、试验、探究得出的结论进行证明外，让学生注意到一些图形的性
质是可以直接由已有的结论经过推理论证得出的。
总之，本节课力争体现新课程的教学理念，对新课程下新课堂的丰富内涵进行积极的
探索与有益的尝试。但在让学生交流生活中大数的信息时，一些学生显得有些胆怯，不敢
举手，教师在今后要有意识地增强学生的自信心，给学生多一些鼓励和表扬。