当前位置：文档之家 › 2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文科)试

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文科)试

  • 格式：doc
  • 大小：677.00 KB
  • 文档页数：11

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科）试卷

一、选择题 （1）设集合M=|4，5，6，8|，集合N=|3，5，7，8|，那么M∪N=

（A）|3，4，5，6，7，8| （B）|5，8| （C）|3，5，7，8| （D）|4，5，6，8| （2）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

（3）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 （A）150.2克 （B）149.8克 （C）149.4克 （D）147.8克 （4）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是 （A）BD∥平面CB1D1

（B）AC1⊥BD

（C）AC1⊥平面CB1D1

（D）异面直线AD与CB所成的角为60°

（5）如果双曲线12422yx上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是

（A）364 （B）362 （C）62 （D）32 （6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且二面角B-OA-C的大小是3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是 （A）67 （B）45 （C）34 （D）23 （7）等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其降n项和Sn=100，则n= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 （8）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （A）4a-5b=3 （B）5a-4b=3 （C）4a+5b=14 （D）5a+4b=12 （9）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 （A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个 （10）已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

（A）3 （B）4 （C）32 （D）42 （11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的3

2

倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 （A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元 （12）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是

（A）23 （B）364

（C） 473 （D）3212 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上。 （13）21xx的展开式中的第5项为常数项，那么正整数a的值是 。 （14）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A2所成的角是 。 （15）已知⊙O的方程是z2+y2-2=0， ⊙O′的方程是x2+y2=8x+10=0。由动点P内⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 。 （16）下面有五个命题： ①函数y=sin2x-cos2x，的最小正周期是π。

②终边在y轴上的角的集合是|a|α=2kπ，k∈Z|。 ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。 ④把函数y=3sin（2x+3π）的图象向右平移6π得到y=3 sin2x的图象。 ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ>0。 其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。

三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤 （17）（本小题满分12分） 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品。 （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率。 （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

（18）（本小题满分12分） 已知cosα=71，cos（α-β）＝1413，且0（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β。

（19）（本小题满分12分） 如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90° （Ⅰ）求证：AC⊥BM； （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC的体积。

（20）（本小题满分12分） 设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12。 （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1，3〕上的最大值和最小值。

（21）（本小题满分12分） 求F1、F2分别是横线1422yx的左、右焦点。 （Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，其PFxr＋PFxr＝－43，求点P的作标； （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

（22）（本小题满分14分） 已知函数f（x）=x8－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（Fn+1，u）（u，N +），其中为正实数。 （Ⅰ）用Fx表示xa+1；

（Ⅱ）若a1－4，记an－lg22aaxx，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xa｝的通项公式； （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xa－2，Tn是数列｛ba｝的前n项和，证明Ta<3。 2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科）试卷 参考答案

一、选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分 （1） A （2） C （3） B （4） D （5） A （6） C （7） B （8） A （9） B （10） C （11） B （12） D

二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）8 （14）6 （15）32x （16）① ④

三、解答题： （17）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

用对立事件A来算，有4110.20.9984PAPA

（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件”1,2i为事件iA 11317122051190CCPAC，2322

20

3190CPAC

∴商家拒收这批产品的概率 12

5135427

19019019095PPAPA

所以商家拒收这批产品的概率为2795

（18）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。 解：（Ⅰ）由1cos,072， 得22143sin1cos177 ∴sin437tan43cos71， 于是222tan24383tan21tan47143 （Ⅱ）由02，得02 又∵13cos14，∴221333sin1cos11414 由得： coscos



coscossinsin

11343331

7147142

所以3 （19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。

解法一： （Ⅰ）∵,,PMBCABCACBCACABC平面平面平面

∴ACPMBC平面， 又∵BMPMBC面 ∴ACBM （Ⅱ）取BC的中点N，则1CN，连结,ANMN，

∵,,PCBMABCPCBMABCBCPCBC平面平面平面平面 ∴PCABC平面 ∵//PMCN，∴//MNPC ∴MNABC平面 作NHAB于H，连结MH，则由三垂线定理知，ACMH， 从而MHN为二面角MACB的平面角

直线AM与直线PC所成的角为060

∴060AMN 在ACN中，由勾弦定理得2AN 在RtAMN中，36cot233MNANAMN 在RtBNH中，55sin155ACNHBNABCBNAB

合集下载

2007年普通高等学校全国招生统一考试(广东卷)数学文科试题(WORD精校版)

2007年普通高等学校全国招生统一考试(广东卷)数学文科试题(WORD精校版)

试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（文科）本试卷共4页，21小题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题号（或题组号），对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V=31Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y n xn x yx n y x b ni i ni i i-=-∑-∑===,2121一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|10}M x x =+>，1{|0}1N x x=>-，则M N = A ．{x|-1≤x ＜0} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜0} D ．{x |x ≥-1}2．若复数（1+bi ）（2+i ）是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b=A ．-2B ．12- C.12D ．23．若函数f （x ）=x 3（x ∈R ），则函数y=f （-x ）在其定义域上是A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单凋递增的偶函数D ．单涮递增的奇函数4．若向量a 、b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则a ·a+a ·b=A ．12B ．32C.312+ D ．25．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案解析)

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案解析)


集合 CU ( A B) 中共有 3 个元素，故选 A．
考点：集合的运算．
3．D
【分析】分类讨论解绝对值不等式与分式不等式即可.
【详解】
x x
1 1
1， 1
x x
1 1
1，
x
1 x
x 1
1
0
且
x
1 x
x 1
1
0
，
2x x 1
0
且
x
2 -1
<
0
，解得：
x
0
，
故不等式的解集是x x 0 ，
故选：D．
中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有
A．150 种
B．180 种
C．300 种
D．345 种
8．设非零向量 a ， b
， c 满足
a
b
c
，ab
c ，则向量 a ， b 的夹角为（
）
A．150
B．120
C． 60
D． 30
9．已知三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，若 A1在底面 ABC 上的射影为 BC
（2）乙组中选出一名女生有 C52C61C21 120 种选法．故共有 345 种选法 考点：排列组合
8．B
【分析】根据向量加法的几何意义确定正确选项.
【详解】设 AB a, AD b, AC c ，
a b c 表示 AB AD AC ，所以四边形 ABCD 是平行四边形，
故答案为： 240 .
【点睛】本题考查利用二项式定理求项的系数和，考查计算能力，属于基础题.
14．24 【分析】根据等差数列的性质与前 n 项和公式计算．
2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|0≤x <52}，则A ∩B =( ) A. {0,1,2}B. {−2,−1,0}C. {0,1}D. {1,2}2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( )A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3. 若z =1+i ，则|iz +3z|=( ) A. 4√5B. 4√2C. 2√5D. 2√24. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( )A. 8B. 12C. 16D. 205. 将函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是( )A. 16B. 14C. 13D. 126. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 237. 函数y =(3x −3−x )cosx 在区间[−π2,π2]的图象大致为( )A.B.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.D.8. 当x =1时，函数f(x)=alnx +bx 取得最大值−2，则f′(2)=( ) A. −1B. −12C. 12D. 19. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知B 1D 与平面ABCD 和平面AA 1B 1B 所成的角均为30∘，则( )A. AB =2ADB. AB 与平面AB 1C 1D 所成的角为30∘C. AC =CB 1D. B 1D 与平面BB 1C 1C 所成的角为45∘10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若S甲S 乙=2，则V甲V 乙=( ) A. √5B. 2√2C. √10D. 5√10411. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为13，A 1，A 2分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点.若BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，则C 的方程为( )A. x 218+y 216=1B. x 29+y 28=1 C. x 23+y 22=1D. x 22+y 2=112. 已知9m =10，a =10m −11，b =8m −9，则( ) A. a >0>bB. a >b >0C. b >a >0D. b >0>a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 己知向量a ⃗ =(m,3)，b ⃗ =(1,m +1).若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m = ．14. 设点M 在直线2x +y −1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M 上，则⊙M 的方程为 ．15. 记双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为e ，写出满足条件“直线y =2x 与C 无公共点”的e 的一个值 ．16. 已知▵ABC 中，点D 在边BC 上，∠ADB =120∘,AD =2,CD =2BD.当ACAB取得最小值时，BD = ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分。

2007年高考物理试题全集含答案(2020082790257)

2007年高考物理试题全集含答案(2020082790257)


）
16．如图所示，质量为 m 的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无
摩擦。 a 态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，
b 态是气缸从容器中移出后，在
室温（ 270C）中达到的平衡状态。气体从 a 态变化到 b 态的过程中大气压强保持不变。 若忽
略气体分子之间的势能，下列说法正确的是（
体在 3 秒末的速率，则这四个速率中最大的是（
）
A 、 v1
B 、 v2
C、 v3
D 、 v4
19 ．用大量具有一定能力的电子轰击大量处于基态的氢原子，
线。调高电子的能力在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了
观测到了一定数目的光谱 5 条。用△ n 表示两侧
观测中最高激发态的量子数 n 之差， E 表示调高后电子的能量。 根据氢原子的能级图可以判
撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。 已知由于磁场的阻尼作用， 金属球将于再次碰
撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于
450。
25．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为
x 和 y 轴，
交点 O 为原点，如图所示。在 y>0， 0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在
断，△ n 和 E 的可能值为（
）
A 、△ n=1， 13.22 eV < E<13.32 eV
B、△ n=2， 13.22 eV < E<13.32 eV
C、△ n=1， 12.75 eV < E<13.06 eV
D、△ n=2， 12.75 eV < E<13.06 Ev
20．a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩