人教版七年级数学上册3.1.2 等式的性质同步检测
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第1页（共5 页） 3.1.2 等式的性质
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列判断中正确的是 ( )
A. 若 𝑥7=7，则 𝑥=1
B. 若 3𝑥+6=0，则 3𝑥=6
C. 若 1+16𝑥=2，则 𝑥=6
D. 若 −2(𝑥−4)=2，则 𝑥−4=1 2. 若代数式 𝑥+3 的值为 2，则 𝑥 等于 ( )
A. 1 B. −1 C. 5 D. −5 3. 下列判断中正确的是 ( )
A. 若 𝑥𝑎=𝑦𝑎，则 𝑥=𝑦 B. 若 𝑥=𝑦，则 𝑥𝑎+1=𝑦𝑎+1
C. 若 𝑎𝑥=𝑎𝑦，则 𝑥=𝑦 D. 若 1−𝑎𝑥=1−𝑎𝑦，则 𝑥=𝑦 4. 若关于 𝑥 的一元一次方程 3𝑥+2𝑎+1=𝑥−2 的解为 0，则 𝑎 的值为 ( )
A. 0 B. −3 C. 12 D. −32
5. 下列方程变形正确的是 ( )
A. 若 𝑥+5=1，则 𝑥=1+5 B. 若 2𝑥=8，则 𝑥=8−2
C. 若 6𝑥=3，则 𝑥=63 D. 若 23𝑥=5，则 𝑥=5÷(23)
6. 下列各组里两个方程的解相同的是 ( )
A. 方程 5𝑥+3=6 与方程 2𝑥=4
B. 方程 3𝑥=𝑥+1 与方程 2𝑥=4𝑥−1
C. 方程 𝑥+12=0 与方程 𝑥+12=0
D. 方程 6𝑥+1=15𝑥−1 与方程 6𝑥−15𝑥=3 7. 若方程 2𝑥−1=3，则代数式 4𝑥+7 的值是 ( ) 第2页（共5 页） A. 23 B. 11 C. 15 D. 20
二、填空题（共6小题；共30分）
8. （1）方程 𝑥−5=2 的两边都加上 5，得 ；
（2）方程 4𝑥=3𝑥+1 的两边都减去 3𝑥，得 ；
（3）方程 12𝑥=1 的两边都乘以 2，得 ；
（4）方程 −3𝑥=6 的两边都除以 −3，得 ． 9. 若关于 𝑥 的方程 (𝑏−3)𝑥3𝑎−2+6=0 是一元一次方程，则
𝑎 ，𝑏 ． 10. 若 ∣𝑥−𝑦∣+(𝑦+1)2=0，则 𝑥+𝑦= ． 11. （1）在等式 3𝑥+5=8 的两边都 得 3𝑥=3，依据是 ；
（2）在等式 𝑥=1−2𝑥 的两边都 得 3𝑥=1，依据是 ；
（3）在等式 −3𝑥=15 的两边都 得 𝑥=−115，依据是 ；
（4）在等式 𝑥3−14=𝑥 的两边都 得 4𝑥−3=12𝑥，依据是 ． 12. 已知方程 2015𝑥+8=0 与关于 𝑥 的方程 2015𝑥+8𝑚=72 的解相同，则 𝑚= ． 13. 若两个多项式 5𝑥+3 与 −2𝑥+9 的值互为相反数，则 𝑥−2= ．
三、解答题（共3小题；共36分）
14. 用等式的性质解下列方程：
（1）−7𝑥+6=−8；
（2）13𝑥+5=8；
（3）6−12𝑥=3； 第3页（共5 页） （4）9𝑦+4=7𝑦−3．
15. 求左、右圈中的“△”“▫”．
16. 19 世纪时的俄国大文豪列夫 ⋅ 托尔斯泰也是一个有名的数学迷，下面的问题是他最为欣赏的一道数学题，他经常向人提起这个题目，并花费许多时间去探寻各种解法：“一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大 1 倍．上午，全体割草人都在大草地上割草，下午，他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的草割完了；另一半人到小草地上去割草，到傍晚时还剩下一小块没割完，这一小块地上的草第二天由一个割草人刚好割完，假定每半天的劳动时间相等，每个割草人的工作效率也相等．问共有多少割草人? 第4页（共5 页） 答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. D
5. D
6. B
7. C
第二部分
8. （1）𝑥=7，（2）𝑥=1，（3）𝑥=2，（4）𝑥=−2
9. =1，≠3
10. −2
11. （1）减去5，等式的性质1，（2）加上2𝑥，等式的性质1，（3）除以−3，等式的性质2，（4）乘以12，等式的性质2
12. 10
13. −6
第三部分
14. （1） 𝑥=2．
（2） 𝑥=9．
（3） 𝑥=6．
（4） 𝑦=−72．
15. △=12，▫=6．
16. 设割草人数为 𝑥，因为全体组员工作一整天和一个人再工作一整天才能把这两块草地割完，所以按 1 人计算，则割完两块地要（𝑥+1）个工作日，割完等于两块草地面积的 13 的小草地需 𝑥+13 个工作日，另一方面，为了割完第5页（共5 页） 这块小草地需 𝑥4 个工作日和一个人工作一天，因此，割完这块小草地需
(𝑥4+1) 个工作日．则 𝑥+13=𝑥4+1，所以 𝑥=8，即共有 8 个割草人．
亲爱的读者：
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！
+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。
唯有努力，方得成功，之所谓吃得苦中苦，才得分数优
春去燕归来，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
