2020-2021学年广西防城港市港口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 抛物线y =−(x −1)2+3的顶点坐标是( )A. (1,3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,−3)3. 若关于x 的方程kx 2−x +3=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤12B. k ≤112C. k ≤12且k ≠0D. k ≤112且k ≠0 4. 一元二次方程4x 2−2x +0.25=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 一元二次方程2x 2+6x +3=0经过配方后可变形为( )A. (x +3)2=6B. (x −3)2=12C. (x +32)2=34D. (x −32)2=154 6. 将函数y =3x 2的图象如何变换可以得到抛物线y =3(x +1)2−4的图象( )A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D. 先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度7. 已知抛物线y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若−1<x <2，则y 的取值范围是( )A. −3≤y <0B. −4≤x <−3C. −4<y <0D. −4≤y <08. 对于y =−x 2−2x +1，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴为x =−1C. 当x <−1时，y 随x 增大而减小D. 顶点坐标为(−1,−2)9.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE.若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°.则∠ADC的度数为()A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°10.如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，()秒后四边形APQB是△ABC面积的23．A. 2B. 4.5C. 8D. 711.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(−3,y1)，点B(−12,y2)，点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2，其中正确的结论有()A. 1个B. 2C. 3个D. 4个12.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为()A. (8076,0)B. (8064,0)C. (8076,125) D. (8064,125)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一元二次方程3x(x−1)=5x化为一般形式为______．14.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为______ ．15.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的大小为______度．16.关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k−2=0有一个根是0，则k的值是______．17.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点,10)，B(1,3)，则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为A(−52______ ．18.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解方程：(1)x2+4x+2=0；(2)3(2x+1)2=4x+2．20.已知关于x的方程x2+(k+1)x+k−2=0．(1)求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根为−3，求k的值．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)(1)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，作出△A2B2C2.并写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并写出各顶点的坐标．22.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，求BB′的长度．23.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．(1)若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．24.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长．25.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=−2x+ 100.(利润=售价−制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？26.如图，已知抛物线y=−x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，抛物x+3交于C、D两点．连接BD、AD．线与直线y=−32(1)求m的值．(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：y=−(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)．故选：A．根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：当k=0时，−x+3=0，解得x=3，当k≠0时，方程kx2−x+3=0是一元二次方程，根据题意可得：△=1−4k×3≥0，，k≠0，解得k≤112，综上k≤112故选：B．由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为二元一次方程)两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．4.【答案】B【解析】解：∵△=(−2)2−4×4×0.25=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．先计算判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．5.【答案】C【解析】解：∵2x2+6x=−3，∴x2+3x=−32，则x2+3x+94=−32+94，即(x+32)2=34，故选：C．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵y=3x2的顶点坐标为(0,0)，y=3(x+1)2−4的顶点坐标为(−1,−4)，∴将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得到抛物线y=3(x+1)2−4．故选：D．到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数的图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．7.【答案】D【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，∴抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(x−3)，把(0,−3)代入得−3=a⋅1⋅(−3)，解得a=3，∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x−3)，即y=x2−2x−3，∵y=(x−1)2−4，∴x=1时，y有最小值−4，∵x=2时，y=x2−2x−3=−3，∴当−1<x<2，y的取值范围是−4≤y<0．故选：D．利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，再利用待定系数法确定抛物线的解析式为y=x2−2x−3，接着根据二次函数的性质得到x=1时，y有最小值−4，从而得到当−1<x<2时对应的y的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．8.【答案】B【解析】解：A.∵y=−x2−2x+1的a<0，∴该抛物线开口向下，故A选项不符合题意；=−1，故B选项符合题意；B.该抛物线的对称轴为x=−b2aC.当x<−1时，y随x增大而增大，故C选项不符合题意；D.∵y=−x2−2x+1=−(x+1)2+2，∴该二次函数的顶点为(−1,2)，故D选项不符合题意；故选：B．根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案．9.【答案】C【解析】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°得到△ADE ，∴∠BAC =∠DAE =20°，AC =AE ，∠CAE =120°，∴∠E =∠ACE =30°，∵∠ADC =∠E +∠DAE =30°+20°=50°，故选：C ．由旋转的性质可得∠BAC =∠DAE =20°，AC =AE ，∠CAE =90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADC 的度数．本题考查了旋转的性质，三角形的外角和，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵△ABC 中，∠C =90°，∴△ABC 是直角三角形，由勾股定理，得BC =√102−82=6．设t 秒后四边形APQB 是△ABC 面积的23，则t 秒后，CQ =BC −BQ =6−t ，PC =AC −AP =8−2t ．根据题意，知S △PCQ =13S △ABC ，∴12CQ ×PC =13×12AC ×BC ， 即12(6−t)(8−2t)=13×12×8×6，解得t =2或t =8(舍去)．故选：A ．由于四边形APQB 是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S 四边形APQB =S △ABC −S △PCQ ，因此当四边形APQB 是△ABC 面积的23时，△PCQ 是△ABC 面积的13，即有S △PCQ =13S △ABC ．本题是一道综合性较强的题目，把求三角形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生对所学知识的运用能力．11.【答案】B=2，解得：b=−4a，故①正确，符合题【解析】解：①函数的对称轴为：x=−b2a意；②当x=−3时，y=9a+c−3b<0，故②错误，不符合题意；③当x=−1时，y=a−b+c=0，即b=a+c，而b=−4a，故c=−5a，则8a+7b+ 2c=−30a>0，正确，符合题意；④根据A、B、C离函数对称轴的距离，可得：y1<y2<y3，故错误，不符合题意；故选：B．=2，解得：b=−4a，即可求解；解：①函数的对称轴为：x=−b2a②当x=−3时，y=9a+c−3b<0，即可求解；③当x=−1时，y=a−b+c=0，即b=a+c，而b=−4a，故c=−5a，则8a+7b+ 2c=−30a>0，即可求解；④根据A、B、C离函数对称轴的距离，可得：y1<y2<y3，即可求解．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．12.【答案】A【解析】解：∵点A(−3,0)、B(0,4)，∴AB=√32+42=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3= 12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故选：A．根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．13.【答案】3x2−8x=0【解析】解：3x(x−1)=5x，3x2−3x−5x=0，3x2−8x=0，故答案为：3x2−8x=0．利用一元二次方程的一般形式进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．14.【答案】400(1+x)2=900【解析】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2=900．故答案为：400(1+x)2=900．设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．15.【答案】30【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB=70°，∵∠AOB=40°，∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=30°，故答案为：30．由旋转的性质可得∠DOB=70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．16.【答案】1【解析】解：把x=0代入方程得：k2+k−2=0，分解因式得：(k−1)(k+2)=0，可得k−1=0或k+2=0，解得：k=1或k=−2，当k=−2时，k+2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．把x=0代入方程计算，检验即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．17.【答案】x1=−5，x2=12,10)，B(1,3)，【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−52∴关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为x1=−5，x2=1．2，x2=1．故答案为：x1=−52关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．18.【答案】3√2【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=√32+32=3√2，则AB=AE=3√2，故答案为：3√219.【答案】解：(1)x2+4x+2=0，x2+4x=−2，x2+4x+4=−2+4，即(x+2)2=2，x+2=±√2，x1=−2+√2，x2=−2−√2．(2)3(2x+1)2=4x+2，3(2x+1)2−2(2x+1)=0，(2x+1)[3(2x+1)−2]=0，2x+1=0或6x+1=0，x1=−12，x2=−16．【解析】(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)移项，提取公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，解一元二次方程有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．20.【答案】解：(1)b2−4ac=(k+1)2−4(k−2)=k2−2k+9=(k−1)2+8∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+8>0，即b2−4ac>0．∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．(2)将x=−3代入原方程得9−3(k+1)+k−2=0，解得：k=2．【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)将x=−3代入原方程即可求出k的值．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)如图，△A2B2C2即为所求；△A2B2C2的各顶点的坐标为：A2(3,−5)，B2(2,−1)，C2(1,−3)；(2)如图，△A3B3C3即为所求；△A3B3C3各顶点的坐标为：A3(−5,−3)，B3(−1,−2)，C3(−3,−1)．【解析】(1)根据中心对称图形的性质，即可作出△A2B2C2.进而写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，进而写出各顶点的坐标．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BC=√22−12=√3，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=1AB=1，2∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°−30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=√3．【解析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC= A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2x)m，根据题意得：x(40−2x)=200，解得：x1=x2=10，∴40−2x=20．答：鸡场平行于墙的一边长为20m．(2)假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2y)m，根据题意得：y(40−2y)=250，整理得：y2−20y+125=0．∵△=(−20)2−4×1×125=−100<0，∴该方程无解，∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．【解析】(1)设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2x)m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x值，将其代入40−2x中可求出鸡场平行于墙的一边长；(2)假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2y)m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=−100<0即可得出假设不等式，即养鸡场面积不能达到250m2．本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；(2)解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB−AE=3−1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM−MF=4−x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4−x)2=x2，解得：x=5，2．则EF的长为52【解析】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．(1)由旋转的性质可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF=45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)易知AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB−AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM−FM=BM−EF=4−x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，即为EF 的长．25.【答案】解：(1)z=(x−18)y=(x−18)(−2x+100)=−2x2+136x−1800，∴z与x之间的函数解析式为z=−2x2+136x−1800；(2)由z=350，得350=−2x2+136x−1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═−2x2+136x−1800配方，得z=−2(x−34)2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)结合(2)及函数z=−2x2+136x−1800的图象(如图所示)可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=−2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×(−2×32+100)=648(万元)，因此，所求每月最低制造成本为648万元．【解析】(1)根据每月的利润z=(x−18)y，再把y=−2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，(2)把z=350代入z=−2x2+136x−1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；(3)根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第(3)小题关键是确定x的取值范围．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+3过(3,0)，∴0=−9+3m+3，∴m=2；(2)由{y =−x 2+2x +3y =−32x +3, 得{x 1=0y 1=3,{x 2=72y 2=−94, ∴D(72,−94)， ∵S △ABP =4S △ABD ，∴12AB ×|y P |=4×12AB ×94， ∴|y P |=9，y P =±9，当y =9时，−x 2+2x +3=9，无实数解，当y =−9时，−x 2+2x +3=−9，x 1=1+√13，x 2=1−√13，∴P(1+√13,−9)或P(1−√13,−9)．【解析】本题考查一次函数与二次函数的交点问题、二次函数的图象上的点的特征，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．(1)利用二次函数的图象上的点的特征，将点B 坐标代入，即可求出m 的值；(2)利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再解一元二次方程求出点P 的坐标即可；。
