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北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学(理科)

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北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学（理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合0xxA，2,1,0B，则 （A）BA （B）AB （C）BBA （D）BA

（2）在复平面内，复数ii21对应的点位于 (A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限 （3）下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 （C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面

（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长 为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为

（A）21 （B）1 （C）23 （D） 2

（5）在平面直角坐标系内，若曲线C：04542222aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为 （A）2, （B） 1, （C）,1 （D）,2

（6）如图所示，点P是函数)sin(2xy)0,(Rx的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若0PNPM，则的值为 （A）8 （B）4 （C）4 （D）8 （7）对于函数(lg21fxx），有如下三个命题： ①)2(xf是偶函数； ②)(xf在区间)2,(上是减函数，在区间,2上是增函数； ③)()2(xfxf在区间,2上是增函数． 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

（8）已知函数1)(2xxf的定义域为ba,)(ba，值域为5,1，则在平面直角坐标系内，点),(ba的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A）8 （B）6 （C）4 （D）2 第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知sin2cos，那么tan2的值为 ．

（10）若非零向量a，b满足baba，则a与ba的夹角为 ．

（11）已知函数sin,0,()(1),0,xxfxfxx那么)65(f的值为 ． （12）在等差数列na中，若475aa，286aa，则数列na的公差等于 ； 其前n项和nS的最大值为 ．

（13）如图，已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A，左焦点为F， 上顶点为B，若90BFOBAO，则该椭圆的离心率是 . (14)已知不等式xy≤222yax，若对任意2,1x且3,2y，该不等式恒成立，则实 数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos1BB，1b． （Ⅰ）若125A，求c； （Ⅱ）若ca2，求△ABC的面积．

y x A F O B Q

M

D C

A

P

B

（16）（本小题共13分） 在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，

且1222Sb， 22bSq． （Ⅰ）求na与nb； （Ⅱ）证明：31≤3211121nSSS

．

（17）（本小题共14分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的 中点，2PAPDAD． （Ⅰ）求证：AD平面PQB； （Ⅱ）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值， 使//PA平面MQB；

（Ⅲ）若//PA平面MQB，平面PAD平面ABCD， 求二面角MBQC的大小．

（18）（本小题共13分） 已知函数32()23fxaxx，其中0a． （Ⅰ）求证：函数)(xf在区间(,0)上是增函数； （Ⅱ）若函数()()()(0,1)gxfxfxx在0x处取得最大值，求a的取值范围． （19）（本小题共13分） 已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为)0,1(F，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（20）(本小题共14分) 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意Mxf)(，①方程0)(xxf有实数根；②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf． （Ⅰ）判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素，并说明理由； （Ⅱ）集合M中的元素)(xf具有下面的性质：若)(xf的定义域为D，则对于任意Dnm,，都存在nmx,0，使得等式)()()()(0xfmnmfnf成立．试用这一性质证明：方程0)(xxf有

且只有一个实数根； （Ⅲ）对任意Mxf)(，且,xab，求证：对于()fx定义域中任意的1x，2x，3x，当112xx，且113xx时，2)()(23xfxf. 东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）A （3）D （4）C （5）D （6）B （7）A （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）34 （10）30 （11）21

（12）3 57 （13）215 （14）a≥1 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知1cossin3BB，

整理得21)6sin(B． ………………2分 因为B0， 所以6566B.

故66B，解得3B. ……………4分 由512A，且CBA，得4C. 由BbCcsinsin，即3sin14sinc，

解得36c. ………………7分 （Ⅱ）因为Baccabcos2222，又32Bca，， 所以21442222cccb，解得cb3. ………………10分 由此得222cba，故△ABC为直角三角形，2A，31c． 其面积6321bcS． ………………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）设na的公差为d，

因为,,122222bSqSb所以．，qdqdq6126 解得 3q或4q（舍），3d． 故33(1)3nann ，13nnb． ……………6分 （Ⅱ）因为2)33(nnSn， 所以)111(32)33(21nnnnSn． ………9分

故12111nSSS

21111111(1)()()()3223341nn

)111(32n． ………11分

因为n≥1，所以110n≤21，于是21≤1111n， 所以31≤32)111(32n． 即31≤3211121nSSS

． ……………13分

（17）（共14分） 证明：（Ⅰ）连接BD ． 因为四边形ABCD为菱形，60BAD， 所以△ABD为正三角形．又Q为AD中点， 所以ADBQ． 因为PDPA,Q为AD的中点， P Q M

D C

A B N

x y

z

P Q M

D C

A B

N

所以ADPQ． 又QPQBQ， 所以AD平面PQB． ………………4分 （Ⅱ）当31t时，PA∥平面MQB． 下面证明： 连接AC交BQ于N，连接MN．

因为AQ∥BC， 所以12ANAQNCBC． 因为PA∥平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PACMN， 所以MN∥PA. 所以12PMANMCNC．

所以PCPM31，即31t． 因为PCPM31， 所以12PMMC． 所以12PMANMCNC， 所以MN∥PA. 又MN平面MQB，PA平面MQB，

所以PA∥平面MQB． …………9分 （Ⅲ）因为ADPQ， 又平面PAD平面ABCD，交线为AD， 所以PQ平面ABCD．

以Q为坐标原点，分别以QPQBQA，，所在的直 线为,,xyz轴， 建立如图所示的空间直角坐标系xyzQ． 由PA=PD=AD=2，

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2013届北京东城区高三数学理科一模试卷及答案

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2013届北京东城区高三数学理科一模试卷及答案东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}AB =的集合B 的个数是（A ）1 (B)3(C)4 (D)8（2）已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（A ）1- （B ）1 （C ）2（D ）2-（3）已知{}na 为等差数列，其前n 项和为nS ，若36a=，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2（D ）3（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若3sin 5α=-，且tan 0α>，则cos α= ． （10）图中阴影部分的面积等于 ．（11）已知圆C ：22680x y x +-+=，则圆心C 的坐标为 ；若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k = ． （12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．xy O 1 3y =（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；方案乙：每次都提价%2p q +，若0p q >>，则提价多的方案是 .，（Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．（16）（本小题共13分）已知{}na 为等比数列，其前n 项和为nS ，且2n n S a =+*()n ∈N .（Ⅰ）求a 的值及数列{}na 的通项公式；60，E ，且在矩形ADNMABCE（18）（本小题共13分）已知a ∈R ，函数()ln 1a f x x =+-．(（20）（本小题共14分）,,)n x 满足条件：na ≥≥,且2东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）B （3）C （4）A（5）C （6）D （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）4-（10）1（11）5-(3,0)4（12）75+ （13）乙（14）222n-注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．= T 63k x k +π≤≤+π故函数()f x 的单调递减区间是2[,]63k k ππ+π+π（k ∈Z ）．…………………7分（Ⅱ）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤． 所以1sin(2)126x π-≤+≤．…………………………………………………………10分a 1S n a 因为{}na 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-.……………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)(21)2n nn b n a n -=-=-⋅.则23111325272(21)2n nT n -=⨯+⨯+⨯+⨯++-⋅.①2312123252(23)2(21)2n nnT n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅. - 112)n -=++-3-.…………………DNDB D=，⊥平面BN ⊂平面由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点. 因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………………7分E (3,CE =7…10分设平面MEC 的法向量为(,,)x y z =n .则0,0.CE EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以20,0.7y y z -=⎨-=⎪⎩令2x =. 所以n x 即曲线)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线斜率为14. …………………………4分 又1(2)ln 22f =-，所以曲线)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线方程为11(ln 2)(2)24y x --=-，即44ln 240x y -+-=．……………………………………x 8③若e a ≥，则当(]0,e x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以当ex =时，函数()f x 取得最小值ea．…………………………………12分综上可知，当a ≤0时，函数()f x 在区间(]0,e 上无最小值；当0e a <<时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln a ；当e a ≥时，函数()f x 在区间(]0,e 上因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为1x my =-或0y =（舍）．则221,41.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得22(4)230m y my +--=． (7)分 由22(2)12(4)0m m ∆=++>． 设()()A x y B x y ，，，max ()2AOB S ∆=．所以AOBS ∆的最大值为2．………………………………………………………………13分 （20）（共14分） (Ⅰ)解：12120,(1)1.(2)x x x x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩由（1）得21x x =-，再由（2）知1x≠，且2x≠.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩413x x =-131x x ≤+≤.………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：因为1ina a a ≥≥，且1n aa >(1,2,3,,)i n =.所以1()()iina a a a ---1()()iina a a a ≤-+-1na a =-,即112n i na +a a a a -≤-(1,2,3,,)i n =.……………………………11分ni =。

2011-2012东城期末1

2011-2012东城期末1

东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高三物理2012.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。

考试时长100分钟。

考生务必将第Ⅰ卷答案答在机读卡上，将第Ⅱ卷答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将机读卡与答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项正确，把你认为正确选项前的字母填写在机读卡上）。

1．在下图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子在磁场B中以速度v运动时所受洛伦兹力F 方向的是2．有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度。

若引入一个新的物理量（加速度的变化率）来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是A．m/s B．m/s2C．m/s3D．m2/s3．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室。

神舟八号与天宫一号对接前按如图所示的轨道示意图运行，下列说法正确的是A．神舟八号的加速度比天宫一号小B．神舟八号运行的速率比天宫一号小C．神舟八号运行的周期比天宫一号长D．神舟八号运行的角速度比天宫一号大4．如图所示，直流电动机线圈的电阻为R，电源内阻为r，当该电动机正常工作时，电源路端电压为U，通过电动机的电流为I，则A．电动机内部发热功率为I2RB．电动机的机械功率为IUC．电源电动势为I(R＋r)D．电源的输出功率为IU＋I2R5．质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴从如图所示位置由静止向下做圆周运动。

运动员运动到最低点时，估算她手臂受到的拉力为（忽略摩擦力和空气阻力，g取10m/s2）A．600N B．1800N C．3000N D．3600N天宫一号CDvBvBBvA6．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻。

特别汇编-北京市东城区 高三第一学期期末教学统一检测

特别汇编-北京市东城区 高三第一学期期末教学统一检测

东城区 第一学期期末教学统一检测高 三 物 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一O单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项正确。

)1O已知两个质点相距为r 时，它们之间的万有引力大小为F 。

若只将它们之间的距离变为2r ，则它们之间的万有引力大小为A O4F B O2F CO41F D O21F 2O人站在电梯中随电梯一起运动。

下列过程中人处于超重状态的是A O电梯加速上升 B O电梯加速下降C O电梯匀速上升D O电梯匀速下降3O如图所示，在粗糙水平地面上放一质量为M 的斜面，质量为m 的木块沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则A O 地面对斜面有水平向右的摩擦力B O 地面对斜面有水平向左的摩擦力C O 地面对斜面的支持力等于（M+m ）gD O地面对斜面的支持力小于（M+m ）g4O正点电荷的电场线如图所示，a 、b 是电场中的两点。

下列说法中正确的是A O a 点的电场强度一定等于b 点的电场强度B O a 点的电场强度一定大于b 点的电场强度C O a 点的电势一定小于b 点的电势D Oa 点的电势一定等于b 点的电势5O我国家庭照明电路用的交流电的电压瞬时值随时间变化的规律为u =311sin100πt V ，关于此交流电下列说法中正确的是 A O 电压的最大值是311V B O 电压的有效值是311V C O 交流电的频率为100Hz D O交流电的周期为100s6O如图所示电路，电源内阻不可忽略。

开关S 闭合后，在滑动变阻器R 0的滑片向下滑动的过程中A O电压表的示数增大，电流表的示数减小B O电压表的示数减小，电流表的示数增大C O电压表与电流表的示数都增大D O电压表与电流表的示数都减小mM a b7O一列简谐横波某时刻波形如图所示，此时质点P 的速度方向沿y 轴正方向，则A O 这列波沿x 轴负方向传播B O 质点a 此时动能最大，加速度最小C O 再经过一个周期，质点P 运动到x=6m 处D O当质点P 运动到最低点时，质点b 恰好运动到平衡位置8O质量为m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响物体下落的加速度为g 54，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是A O 物体的动能增加了mgh 54B O物体的机械能减少了mgh 54C O物体克服阻力所做的功为mgh 54D O物体的重力势能减少了mgh 549O如图所示，小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由光滑的斜面AB 和粗糙的平面BC 组成（它们在B 处由极短的光滑圆弧平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压力时，其示数为正值；当传感器受拉力时，其示数为负值。

北京市东城区2011年高考一模数学试题及答案

北京市东城区2011年高考一模数学试题及答案

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2011 1 北京东 东城区高三 三一模数 数学(文)
●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
12.已 已知 ( , π ) , tan(
π 2
π 1 s 则 sin cos ) ,则 4 7
．

第2页
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2a x , x 1, 13.设 f ( x ) 且 f (2 2) 1 ，则 a 2 log a ( x 1), x 1,
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零 f ( x) 零点的为 （A） (0, ) （C） ( ,1) )
1 3
（ （B） ( , ) （ （D） (1, 2)
1 1 3 2
1 2
8.空 空间点到平面 面的距离如下 下定义：过空 间一点作平面 面的垂线，该 该点和垂足之 之间的距离即 即为该点 到平面的距 距离．平面 ， ， 两 两两互相垂直 直，点 A ，点 A 到 ， 的距离都 都是 3 ， 点 P 是 上的动点，满 上 满足 P 到 的 的距离是到 P 到点 A 距离 离的 2 倍，则点 点 P 的轨迹上 上的点到
4 ， c 2b cos A ． 5
15 ，求 c 的值． 2
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16.已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形． PB PD ， E 为 PA 的中点． （Ⅰ）求证： PC ∥平面 BDE ； （Ⅱ）求证：平面 PAC 平面 BDE ．

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