2019-2020年高三第二次月考(数学文)

三明一中2022-2023学年上学期月考二高三数学科试卷（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}22,3,4,230A B x x x ==∈+-<N ，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52.复平面内表示复数622iz i+=-，则z =A. B. C.4 D.3.若非零实数,a b 满足a b >，则A.22ac bc> B.2b a a b+> C.e1a b-> D.ln ln a b>4.函数()cos f x x x =的图像大致是A ．B ．C ．D ．5.如图，在矩形ABCD 中，2AD =，点M ，N 在线段AB 上，且1AM MN NB ===，则MD 与NC所成角的余弦值为A ．13B ．45C ．23D ．356.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某“鞠”的表面上有四个点,,,P A B C ，满足1,PA PA =⊥面ABC ，AC BC ⊥，若23P ABC V -=，则该“鞠”的体积的最小值为A.256π B.9π C.92π D.98π7.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则22S =A.361B.374C.385D.3958.在ABC 中，角A、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin c A =，b a λ=，则实数λ的最大值是A.B．32+C．D．2二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高三第二次月考理科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|2150,{|24}A x x x B x x =+-=-<<…，则A B ⋂=（ ）A. {|23}x x -<≤B. {|54}x x -≤<C. {|52}x x -≤≤-D. {|34}x x <…2.若复数z 满足(23)13i z i +=，则z =（ ）A. 32i -+B. 32i +C. 32i --D. 32i -3.若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A.30B.31C.32D.33 4.已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样。

马吃了牛的一半，羊吃了马的一半。

”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同。

马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半。

问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A. 2550100,,777 B. 252550,,1477 C. 100200400,,777 D. 50100200,,7776.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A. 13B. 13- C. 3 D. 3- 7.若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ）A.-3B.3 C-2 D.28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 43π C. 3 D. 3 9.设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. b a c <<10.给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+R …”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象。

2014届毕业班第二次月考数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，准考证号填写清楚，并帖好条形码。

请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

共60分。

在每小题绘出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集台M ＝{x ｜2x＞1}，集合N ＝{x ｜2log x ＞1}，则下列结论中成立的是A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩（C UN ）＝φD ．（CU M ）∩N ＝φ2．设z ＝1－i （i 是虚数单位），则2z＋z 等于 A ．2－2i B ．2＋2i C ．3－i D ．3＋i3．已知P （x 0，y 0）是直线L ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则方程Ax ＋By ＋C ＋（Ax 0＋By 0＋C ）＝0A ．过点P 且与L 垂直的直线B ．过点P 且与L 平行的直线C ．不过点P 且与L 垂直的直线D ．不过点P 且与L 平行的直线 4．已知f （x ）＝214x ＋sin （2π＋x ），()f x '为f （x ）的导函数，则()f x '的图像是5．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．10π＋96 B ．9π＋96 C ．8π＋96 D ．8π＋80 6．已知等差数列{n a }的前n 项的和为n S ，若65a a ＝911, 则119S S 等于 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．127．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则S ∈A ．[－1，1）B ．[0，2]C ．[0，1）D ．[－1，2] 8．已知命题p ：x ∃∈（－∞，0），3x ＜4x；命题q ：x ∀∈（0，＋∞），x ＞sinx ，则下列命题中真命题是 A ．p ∧q B ．p ∨（q ⌝） C ．p ∧（p ⌝） D ．（p ⌝）∧q9．已知等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }为递减数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋θ（2x ＋θ） （x ∈R ）满足()2014f x －＝()12014f x ，且f （x ）在[0，4π]上是减函数，则θ的一个可 能值是 A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π11．已知F 1，F 2分别是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （2＋x ）＝－f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝－2x ＋1，若a 2[()]f x －bf （x ）＋3＝0在[－1，5]上有5个根 x i （i ＝1，2，…5）， 则x 1＋x 2＋…＋x 5的值为A ．7B ．8C ．10D ．12第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

2019-2020学年高三数学上学期第二次月考（12月）试题 理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A y y ==，{|2}x B y y ==，则AB =（ ）A ．(3,3)-B ．[3,3]-C ．(0,3]D ．[0,3) 2.下列说法正确的是（ ）A. ()"00"f =是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈--<C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 3．函数2()cos 2f x x =的周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 4．已知向量,a b 的夹角为060，且2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3B C ．3- D ．5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体 的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．166．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B. b c a <<C.a b c <<D. a c b << 7．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．78．在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4AB =，SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．20π C.16π D ．13π9．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( )10. 定义在R上的函数()f x满足()()1f x f x'+>，()04f=，则不等式()e e3x xf x>+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．()0,+∞B．()(),03,-∞+∞C．()(),00,-∞+∞ D．()3,+∞11已知在等边三角形ABC中，23,23BC BN BM BC===，则AM AN⋅=（）A. 4B.389C. 5D.13212．已知函数))(1(ln2)(Raxxaxxf∈-+=，当12,(0,)x x∈+∞时，不等式121221()()[]()0f x f xx xx x--<恒成立，则a( )A．有最大值1-，无最小值 B．有最小值1-，无最大值C．有最大值e-，无最小值 D．有最小值e-，最大值1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．设变量x、y满足约束条件：,22,2.y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则22z x y=+的最大值是．14.已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y==+=⋅=，若，则__________15.已知函数()()sin01f x x xπ=<<，若a b≠，且()()f a f b=，则41a b+的最小值为 .16．已知集合M={(,)|()x y y f x=}，若对于任意11(,)x y M∈，存在22(,)x y M∈，使得1212x x y y+=成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合：①1(,)|M x y yx⎧⎫==⎨⎬⎩⎭②{}(,)|sin1M x y y x==+；③{}2(,)|logM x y y x==；④{}(,)|2xM x y y e==-．其中是“完美对点集”的是（请写出全部正确命题的序号）BPCA三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2BA C +=． （Ⅰ）求cosB ；（Ⅱ）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为2，且1a ，2S ，4S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n na nb +-=（*∈N n ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC ∆中，2ACB π∠=，3AC =，2BC =，P 是ABC ∆内的一点．（Ⅰ）若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （Ⅱ）若23BPC π∠=，设PCB θ∠=，求PBC ∆的面积()S θ的解析式，并求()S θ的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC∥1.AB AC AA == （Ⅰ）求证：1AB //平面11AC C ； （Ⅱ）求二面角11C AC A --的余弦值．21.（本题满分12分）已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年第一学期第二次月考 理科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）CDBABD BACCDA 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 3 15. 9 16. ② ④ 三，解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为21cos sin()sin()sin ,sin 22B BA CB B π-+=-==， 所以sin 4(1cos )B B =-.又因为22sin cos 1B B +=，所以2216(1cos )cos 1B B -+=， 展开，得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去）或15cos 17B =.……………（6分）（Ⅱ）由15cos 17B =，得8sin 17B ==，故14sin 217ABC S ac B ac ∆==. 又2ABC S ∆=，则172ac =.由余弦定理及6a c +=， 得222217322cos ()2(1cos )3624217b ac ac B a c ac B =+-=+-+=-⨯⨯=， 所以2b =.……………（12分） 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214S a S =．化简得()()2111246a d a a d +=+， 又2d =，解得11a =，故数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-（n *∈N ）……………（6分）（Ⅱ）由nn n n a b 22-+=可知n nn b 21+=， 所以n n n n b b b T 212423223221+++++=+++= 14322124232221++++++=n n n T ，BPCA13221212121121++-++++=∴n n n n T n n n n n n n n T n T n T 2332323212121121212121111+-=⇒+-=⇒+---+=⇒+++19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解法一：因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =，所以4PCB π∠=，PC =2ACB π∠=，则4ACP π∠=．在PAC ∆中，由余弦定理得2222cos922354PA AC PC AC PC π=+-⋅⋅=+-⨯=，故PA =解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有(0,0)C ，(2,0)B ，(0,3)A ． 因为PBC ∆是等腰直角三角形，2ACB π∠=，所以4ACP π∠=，4PBC π∠=，所以直线PC 的方程为y x =，直线PB 的方程为2y x =-+．联立,2y x y x =⎧⎨=-+⎩可得(1,1)P，故PA（Ⅱ）在PBC ∆中，23BPC π∠=，PCB θ∠=，所以3PBC πθ∠=-． 由正弦定理可得：22sin sin sin()33PB PC ππθθ==-，故PB θ=，)3PC πθ=-． 所以PBC ∆的面积为：212()sin sin()sin 2331sin )sin 22cos sin sin 22)6S PB PC ππθθθθθθθθθθθπθ=⋅⋅=-=-==+=+-又(0,)3πθ∈，故52(,)666πππθ+∈，从而当6πθ=时，()S θ．……………（12分）20.（本小题满分12分）（Ⅰ）取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,AD AC∴平面1AB D 平面11AC C ，则1AB 平面11AC C .……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,,AA AB AC 两两垂直，如图建系，设2BC =，则(0,0,0)A，1A ，1(0,(22C C --，11122(,,0),(0,AC AC =--=- 设平面11AC C 的法向量为(,,)m x y z =，则由11100m ACm AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0220x y ⎧--=⎪⎨⎪-=⎩，取1x =，则1, 1.y z =-=故(1,1,1)m =-而平面1A AC 的法向量为(1,0,0)n =，则cos ,.3m n m n m n⋅<>==所以二面角11CAC A --为钝二面角，故二面角11C AC A --的余弦值为……………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）()(1)x f x ae x '=+，当0x =时，(0),(0)0f a f '==，故()f x 在00（，）处的切线方程是y ax =.…………………（2分） 联立2,1().4y ax y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩消去y 得，21()4ax x =--.0.0a ∴∆=∴=或1.故1a =.……………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()(1)xxe F x x =+，由12()()0F x F x =<，则11220,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠. 又2243(1)(1)2(1)(1)()(1)(1)x x x x e x xe x e x F x x x +⋅+-⋅+⋅+'==++. 当(,1)x ∈-∞-时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数.令0m >，1122221(1)(1)11(1)(1)(1)1m m mm m e m e m m F m F m e m m m e m +-++---+--+---=-=++.…（8分）再令21()1(0)1m m m e m m ϕ-=+>+，则22222224(1)22()20(1)(1)m m m me m e m e m e m m ϕ+-'=-=>++. ()(0)0.m ϕϕ∴>=又2210mm m e +>，当0m >时，22111(1)(1)(1)01mm m m F m F m e m e m ++--+---=+>+恒成立. 即(1)(1)F m F m -+>--恒成立.……………（10分）令110m x =--<，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----. 即112(2)()()F x F x F x -->=.111,2>1x x <-∴---.又12()()F x F x =，必有21x >-.又当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是减函数，122x x ∴-->，即1212x x +<-.…………………（12分）22（本小题满分10分） （Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.由112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t得：+10x =.所以直线l的普通方程为+10x =.……………（5分）（Ⅱ）把112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=，整理得250t -+=， 因为272070∆=-=>，设其两根分别为 12,t t，则12125,t t t t +== 所以12PQ t t =-==.……………（10分）23．（本小题满分10分）（Ⅰ）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得：()22312290x a x a +-+-≤，所以-3，-1是方程 ()22312290x a x a +-+-= 的两根，212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩ 解得0a =. ……………（5分） （Ⅱ）因为()||()()2f x x a x a x a a +-≥+--=所以要不等式2()||2f x x a a a +-≥-恒成立只需222a a a ≥- 当0a ≥时，222a a a ≥-解得04a ≤≤当0a <时，222a a a -≥-此时满足条件的a 不存在 综上可得实数a 的范围是04a ≤≤.……………（10分）。