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天津市蓟县第二中学2014届高三5月模拟数学(理)试题 Word版含答案

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天津市蓟县第二中学2014届高三5月模拟数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如果复数212aii ++的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( )(A)2 (B) 232 (D) 32 2、已知集合A={}032|2≤-+x x x ，B={},4|2≤x x 则B A =( )(A){}12|≤≤-x x (B){}10|≤≤x x (C){}23|≤≤-x x (D){}21|≤≤x x 3、全称命题“2,220x R x x ∀∈++>”的否定是（ ）(A)2,220x R x x ∀∉++≤ (B)2,220x R x x ∀∈++≤ (C)2,220x R x x ∃∉++≤ (D)2,220x R x x ∃∈++≤4、三视图如下的几何体的体积为 ( )A ．43B ．1C ．2D ．235、已知向量)75sin ,75(cos 00=a ，)15sin ,15(cos 00=b ，那么b a 2+的值为（ ） (A)3 (B)21(C)7 (D) 36、 某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为（ ）(A)462416C C (B) 642416C C (C) 822416C C ( D) 732416C C 7、()()462121x x -+的展开式中含4x 的系数为（ ）(A)-32 (B) 32 (C) -92 (D) 100俯视图左视图21主视图11（第4题）8、12F F 、是双曲线C 的两个焦点，P 是C 上一点，且12F PF ∆是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）(A) 12+ (B) 22+ (C) 32- (D) 32+9、数列{}n a 满足11(*)2n n a a n N ++=∈，11a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则21S ＝( ) A ．4B ．6C ．92D ．11210、已知 2,2()log (2),2x aa x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是( ) (A)(0,1)(B)(1,4](C)(1,)+∞(D)[4,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

11、设x 和y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0123401550164y x y x y x ，则22y x +的最值12、 右面框图表示的程序所输出的结果是13、一个四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为2、3、2，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为 14、已知直线a y x =+与圆422=+yx 交于A 、B 两个不同点，则实数a 的取值范围为15、x d x ⎰-3029的值为16、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a =⊕；当a b <时，2b b a =⊕.则函数[]2,2),2()1()(-∈⊕-⋅⊕=x x x x x f 的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共76分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知,,A B C ∠∠∠是三角形ABC ∆的三个内角，向量(1,3),m =-(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅= （I ）求角A 的大小；（Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B 的值。

18、（本小题满分12分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为2P .（Ⅰ）若m =10，求甲袋中红球的个数；（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求2P 的值；（Ⅲ）设2P =15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次. 设x 表示摸出红球的总次数，求x 的分布列和数学期望.19、（本题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED ＝1，EF ∥BD 且EF ＝12BD （1）求证：BF ∥平面ACE ；（2）求二面角B －AF －C 的大小； （3）求点F 到平面ACE 的距离．ABE D C F20、（本题满分12分）已知函数()ln a f x x x =⋅，其中a Z ∈． （1）讨论函数f (x )的单调性；（2）当1a =-时，求函数f (x )的最大值．21、（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2n kn n b a =⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设{,},{2,}n n A x x k n N B x x a n N **==∈==∈，等差数列}{n c 的任一项n c A B ∈，其中1c 是A B 中的最小数，11511010<<c ，求}{n c 的通项公式．22、（本题满分14分）已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。

（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与椭圆1C 及双曲线2C 都恒有两个不同的交点，且l 与2C 的两个交点，A 和B 满足6OA OB ⋅<（其中O 为原点），求k 的范围。

17、解：（I ）11.3sin cos 1.sin().62m n A A A π⋅=∴-=∴-=………2分50,666663A A A A πππππππ<<⋅-<-<∴-=⋅∴= …………6分 （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=…8分cos 0,B ≠ 2tan tan 20B B ∴--=tan 2B ∴=或tan 1B =-。

………10 分 而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去tan 2B ∴= ……………………………………………………………………12 分另解：222(sin cos )12sin cos cos sin 1tan 3cos sin cos sin cos sin 1tan B B B B B B BB B B BB B B++++===-----tan 2B ∴=所以ξ的分布列为ξ12 3P481255612519125 2125所以E ξ=0×48125+1×56125+2×19125+3×2125=45．…………………………12分19、证：（1）记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，则可证BF∥EO，又EO ⊂面ACE ，BF ⊄面ACE ，故BF∥平面ACE ；（3分）解：（2）ABCD 为正方形，BO AC ∴⊥，的大小为3π； （8分） （3）点F 到平面ACE 的距离等于点B 到 平面ACE 的距离，也等于点D 到平面ACE 的距离，该距离就是Rt△EDO 斜边上的高，ABED CFOG（第19题答案图）即12633DE DO OE ⋅⨯==． （12分）（本题运用向量法解答正确，请参照给分） 20、解：（1）1'()(ln 1)a f x x a x -=⋅+,易知0x >,10a x ->．当0a >时，令'()0f x >得1ax e ->，所以()f x 的单增区间为1(,)ae -+∞， 同理，单减区间为1(0,)ae -； 当0a =时，1'()0f x x=>，所以()f x 在(0,)+∞上单增； 当0a <时，令'()0f x >得1a x e -<，所以()f x 的单增区间为1(0,)ae -， 同理，单减区间为1(,)ae -+∞．（8分）（2）当1a =-时，2'()(1ln )f x x x -=⋅-．令'()0f x =得x e =．列表如下：x (0,e )e (e ,+∞)f '(x )0f (x )极大值+-所以，max 1()()f x f e e==．（12分）21、解：（1）点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，∴2*2()n S n n n N =+∈,当n 2≥时，12 1.n n n a S S n -=-=+当ｎ＝1时，113a S ==满足上式，所以数列}{n a 的通项公式为2 1.n a n =+（4分）（2）由x x x f 2)(2+=求导得()22f x x =+‘．过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ，22n k n ∴=+．24(21)4n k n n n b a n ∴=⋅+⋅＝．设等差数列的公差为d ，则1011146121019c cd ---＝＝＝， 6(1)12126n c n n ∴=+-⨯=-，即为{}n c 的通项公式．（14分）22、解：（1）设双曲线2C 的方程为22221,x y a b-=则2413a =-=再由222a b c +=得21b =，故2C 的方程为2213x y -=………………..(5分)（2）将2y kx =+代入得2214x y +=，得22(14)8240k x kx +++=，…………………………………………….(7分)由直线l 与1C 恒有两个不同的交点，得：2221(82)16(14)16(41)0k k k ∆=-+=->，即214k >①………(8分)将2y kx =+代入2213x y -=，得22(13)6290k x kx ---=，由直线l 与2C 恒有两个不同的交点，得： 2222130(62)36(13)0k k k ∆-≠=-+->即213k ≠且21k <②……………………………………………(9分)设1122(,),(,)A x y B x y ，则121222629,1313k x x x x k k -+==--(10分) 由6OA OB ⋅<得12126x x y y +<，而。

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天津市蓟县2014-2015学年高三上学期期末考试(数学理)扫描版

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2014—2015高三数学第一学期期末参考答案（理科）一、选择题1. B2. A3. C4. A5. B6. D7. A8. B二、填空题9.π12 10. 90°；1112. π32 13. )21,0( 14. 12三解答题15.（本题满分13分）解：（Ⅰ）()f x =sin cos cos sin cos 46464x x x πππππ--3cos 424x x ππ-)43x ππ- 故()f x 的最小正周期为T = 24ππ=8 (Ⅱ)解法一：在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - . 由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而()(23s i n [(2)]43g x f x x ππ=-=-- sin[]243x πππ--cos()43x ππ+ 当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤，因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为m a x c o s 32g π== 解法二：因区间4[0,]3关于x = 1的对称区间为2[,2]3，且()y g x =与()y f x =的图象关于 x = 1对称，故()y g x =在4[0,]3上的最大值为()y f x =在2[,2]3上的最大值 由（Ⅰ）知()f xsin()43x ππ- 当223x ≤≤时，6436ππππ-≤-≤ 因此()y g x =在4[0,]3上的最大值为max 6g π== . 16. 解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立，且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法： 解法一：由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811=≈（元）．解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，， 则1ξ有分布列故11900010009E ξ=⨯=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈． 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）． ……………………………………………………13分17. 解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，可得△ABC 为正三角形.因为 E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC . 又 BC ∥AD ，因此AE ⊥AD .因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE . 而 PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD =A ， 所以 AE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD . 所以 AE ⊥PD.（Ⅱ）解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH .由（Ⅰ）知 AE ⊥平面PAD ，则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角.在Rt △EAH 中，AE所以 当AH 最短时，∠EHA 最大， 即 当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大.此时 tan ∠EHA =AE AH ==因此 AH =.又AD=2，所以∠ADH =45°，所以 PA =2.由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E 、F 分别为BC 、PC 的中点，所以E 、F 分别为BC 、PC 的中点，所以A （0，0，0），B -1，0），C （C ，1，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E0，0），F（1,,122）， ①)0,2,0(),2,1,3(=-=, ∴42222022103||||,cos =⨯⨯+⨯+⨯-=⋅>=<AD BP , 设异面直线PB 与AD 所成角为α，∴414sin =α ②31(3,0,0),(,,1).2AE AF == 设平面AEF 的一法向量为111(,,),m x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m m因此11110,10.2x y z =++= 取11,(0,2,1),z m =-=-则因为 BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC=A ， 所以 BD ⊥平面AFC ，故 BD 为平面AFC 的一法向量.又 BD =（）， 所以 cos ＜m , BD ＞=|BD||||5m BD ==因为 二面角E-AF-C 为锐角，18解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= ax 2+2－a (1－x)2e －ax.(ⅰ)当a=2时, f '(x)= 2x 2(1－x)2 e －2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数.(ⅱ)当0<a <2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a>2时, 0<a －2a <1, 令f '(x)=0 ,解得x 1= － a －2a , x 2= a －2a .当x 变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:为减函数.(Ⅱ)(ⅰ)当0<a ≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x ∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1. (ⅱ)当a>2时, 取x 0= 12a －2a ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x 0)<f(0)=1(ⅲ)当a ≤0时, 对任意x ∈(0,1),恒有1+x 1－x >1且e －ax ≥1,得f(x)=1+x 1－x e －ax ≥1+x1－x>1. 综上当且仅当a ∈(－∞,2]时,对任意x ∈(0,1)恒有f(x)>1.19. （I ）解：*121(),n n a a n N +=+∈112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。

天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教A版

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天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设复数z 满足12ii z+=，则z = （ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +2．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 5等于 （ ） A ．13 B ．14C ．15D ．163．双曲线1322=-y x 的焦距为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知α是第三象限角，135cos -=α，则sin2α=（ ）A ．1312-B ．1312C ．169120-D ．1691206．名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有Ａ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 7．如右程序框图，输出的结果为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．168．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是A ．)62sin(π+=x yB ．)62cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y9．．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)4-B ．1(,0)3-C ．1(,0)2- D ．(1,0)-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．已知集合{|1},{|ln(2)}P y y Q x y x =≥==-，则P Q =12．已知点A （a ，1）与点B （a ＋1，3）位于直线x －y ＋1＝0的两侧，则a 的取值范围 是 。

天津市蓟县2014届高三第一次模拟考试数学文试题

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天津市蓟县2014届高三第一次模拟考试数学文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,5}A =，{4,5,6}U C B =，则A B = A ．{1,2} B ．{5} C ．{1,2,3} Ｄ．{3,4,6} 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．1(,0)16 B ．1(0,)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3、已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉-∈+=R x xi R x xx f )1(1)(，则()1f i +等于A ．2-B ．0C .2D ．2i + 4、已知两个平面α、β，直线α⊂a ，则“βα//”是“直线a β//”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)4321sin(2)(π+=x x fC ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)4321sin(2)(π-=x x f6、下列命题中是假命题．．．的是 A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m xm x f m R 上递减D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A ．15 B ．25C ．35 D ．458、已知点A （3，0），B （0，3），C （cosα，sinα），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+，则与的夹角为（ ）A ．2πB ．4πC ．3πD ．6π9、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0241y x y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为a ，最小值为b ，则=+b aＡ．1 Ｂ．2 C ．7 D ．810、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则A.(sin )(cos )66f f ππ< B.(sin1)(cos1)f f >22C.(sin )(cos )33f f ππ< D.(sin 2)(cos 2)f f >第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11、已知双曲线的右焦点为），（05，一条渐近线方程为02=-y x ，则此双曲线的标准方程是 .12、有四条线段长度分别为4,3,2,1，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 .13、若过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 .14、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .15、设向量1e 和2e 是夹角为︒60的两个单位向量，则向量212e e +的模为▲ ．16、已知数组：,12,21,11⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛,13,22,31⎪⎭⎫ ⎝⎛,,14,23,32,41 ⎪⎭⎫⎝⎛,1,21,,23,12,1⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n n n n 记该数组为： ),,,(),,(),(654321a a a a a a , 则=2009a ．三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数()21f x ax bx =-+，设集合{}{}1,2,3,1,1,2,3,4,P Q ==-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b （I ） 求函数()y f x =有零点的概率；（II ） 求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率。

【2014蓟县一模】天津市蓟县2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,5}A =，{4,5,6}U C B =，则A B =A ．{1,2}B ．{5}C ．{1,2,3} Ｄ．{3,4,6}2．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ．1(,0)16 B ．1(0,)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3、已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉-∈+=R x xi R x x x f )1(1)(，则()1f i +等于 A ．2- B ．0 C .2 D ．2i +4、已知两个平面α、β，直线α⊂a ，则“βα//”是“直线a β//”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)4321sin(2)(π+=x x f C ．)421sin(2)(π-=x x f D ．)4321sin(2)(π-=x x f 6、下列命题中是假命题．．．的是 A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ；B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．15B ．25C ．35D ．458、已知点A （3，0），B （0，3），C （cosα，sinα），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+，则OC OB 与的夹角为（ ）A ．2πB ．4πC ．3πD ．6π 9、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0241y x y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为a ，最小值为b ，则=+b aＡ．1 Ｂ．2 C ．7 D ．810、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则A.(sin )(cos )66f f ππ< B.(sin1)(cos1)f f > 22C.(sin )(cos )33f f ππ< D.(sin 2)(cos 2)f f > 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11、已知双曲线的右焦点为），（05，一条渐近线方程为02=-y x ，则此双曲线的标准方程是 .12、有四条线段长度分别为4,3,2,1，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 .13、若过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 .14、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .15、设向量1e 和2e 是夹角为︒60的两个单位向量，则向量212e e +的模为 ▲ ．16、已知数组：,12,21,11⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛,13,22,31⎪⎭⎫ ⎝⎛,,14,23,32,41 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,1,21,,23,12,1⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n n n n 记该数组为： ),,,(),,(),(654321a a a a a a , 则=2009a ．三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数()21f x ax bx =-+，设集合{}{}1,2,3,1,1,2,3,4,P Q ==-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b （I ）求函数()y f x =有零点的概率； （II ） 求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率。