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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（三）一.选择题：1.已知集合2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，则A B =（ ）A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}2.设复数z 满足(13)2(1)i z i -+=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤”的否定是“2,230x R x x ∀∈-+>”，命题q:椭圆221716x y +=的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∨ D.p q ∨4.为了得到函数212sin ()12y x π=--的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）个A.向左平移3π B.向右平移6π C.向右平移3π D.向左平移6π 5.“(1)(2)0x x --=”是“x-1=0”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（C ）（D ） 7.已知向量3363,.,2a a b a b ==+=，则向量a 在b 上的投影是（ ） A.12 B.2 C.2D.2 8.已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 3........()36932n a a a a n n N n +=∈，则10a =（ ） A.30e B.1003eC. 1103eD. 40e9.已知实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平M M M F F F E E E D D D 面区域分成上下两部分的面积之比为1:2，则k=( )A.14 B.13 C.12 D.3410. 在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么（A ）λ先变小再变大 （B ）仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 （C ）λ先变大再变小 （D ）λ是一个定值图211. 设P 为曲线f(x)=x 3+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)12.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为抛物线22:2C y px =的焦点F ，且点F1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为0(P x ，则该双曲线的离心率等于（ ）B.2D.1二、填空题：13.在ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC ∆的面积为_______________ 14.已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是_____________15.已知数列{}n a 的通项公式是248n a n =-，则当其前n 项之和最小时n 的取值是________16.已知函数2()x x f x e=，若对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范围是__________________ 三、解答题：17.已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若2222222sin sin sin a b c A Ca cb C+--=+-，b=4 (1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值18.已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 上的椭圆；命题q:2215y x m-=离心率的取值在(2中，若命题p,q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围19.已知数列{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和（1）写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式（2）试用数学归纳法证明你的结论20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，M 、N 分别为BC 、PA 的中点（1）求证：BN ∥平面PDM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F （-1,0），2F （1,0），椭圆的离心率为3（1）求C 的方程（2）过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值22.已知函数1()ln (1)f x a x a x x=-+-（1）当a<-1时，讨论f(x)的单调性（2）当a=1时，若1()1g x x x=---，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方参考答案：1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13.4 14.[-1,1] 15.23或24 16.2a e ≥17.（1）60°（2） 18.5(0,][3,5)219.略 20.（1）略（2）60°21.（1）22236x y +=（2）322.（1）当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1(,)1a -+∞+递增；当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1(,1)1a -+递减，在(1,)+∞上递增（2）略。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学周练（六）一.选择题：1.计算sin （﹣1560°）得的结果是（ ）A ．—12B ．12C ．—2D ．22. 已知向量a =（1，2），b =（3，1），则b ﹣a =（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，0）D ．（4，3）3．如果cos （π+A ）=﹣12，那么sin （2π+A ）的值是（ ）A ．-12B ．12CD 4. 平面向量a =（1，﹣2），b =（﹣2，x ），若a 与b 共线，则x 等于（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣1D ．25. 已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan （π+α）的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．—43 D ．—346．函数y=cos （3π﹣25x ）的最小正周期是（ ） A ．5π B ．52π C ．2π D ．5π 7. 函数f （x ）=lgsin （4π﹣2x ）的一个增区间是（ ） A ．（38π，78π） B ．（78π，98π） C ．（58π，78π） D ．（﹣78π，﹣38π） 8．函数y=2sin （6π﹣2x ），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ） A ．[0，3π] B ．[12π，712π] C ．[3π，56π] D ．[56π，π]9. 已知△ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a GA +b GB +3c GC =0，则角A 为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移0.5个单位D ．向右平移0.5单位11. 在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，边AB ，AD 的长分别为2，1，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BMCNBC CD =，则.AN AM 的取值范围是（ ）A ．[1，4]B ．[2，5]C ．[2，4]D ．[1，5]12. 若函数2()sin 22cos 1f x a x x =+-的图象关于直线8x π=-对称,则f(x)的最大值为( )或 C.二.填空题：13．圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y ﹣25=0距离的最小值为______．14．以点A （1，4）、B （3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为______．15．若cos α=﹣0.6，且α∈（π，32π），则tan α=______．16．函数f （x ）=3sin （2x ﹣3π）的图象为C ，如下结论中正确的是______①图象C 关于直线x=1112π对称； ②图象C 关于点（23π，0）对称；③函数即f （x ）在区间（﹣12π，512π）内是增函数；④由y=3sin2x 的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三.解答题：17．已知cos α=﹣0.8，求sin α，tan α18．已知函数3sin(2),[0,]4y x x ππ=+∈（1）求函数的单调区间（2）求使函数取得最大值、最小值时的自变量x 的值，并分别写出最大值、最小值．19．已知0,tan 22x x π-<<=-．（1）求sinx ﹣cosx 的值；（2）求22sin(2)cos()sin cos()cos()cos 2x x xx x x ππππ---+-+的值．20．已知f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：（1）求f （x ）的解析式；（2）写出f （x ）的单调区间．21. 已知函数23()cos()cos()22f x x x x ππ=+-+. （1）求f(x)的最小正周期和最大值（2）讨论f(x)在2[,]63ππ上的单调性22. 已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，2πφ<)的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设112π<x<1112π，且方程f (x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．参考答案：1-6.CBBADD ACBD 13.4 14.2(2)(1)40x y -+-= 15.43 16. ①②③ 17.当α为第二象限角时，33sin ,tan 54αα==-； 当α为第三象限角时，33sin ,tan 54αα=-= 18.（1）增区间5[0,],[,]88πππ，减区间为5[,]88ππ（2）当8x π=时，函数取得最大值3，当58x π=时，函数取得最小值-319.（1）（2）-2 20.（1）()2sin(2)3f x x π=+（2）增区间5[,]1212k k ππππ-+，减区间7[,],1212k k k Z ππππ++∈ 21. （1）π，；（2）()f x 在5[,]612ππ上递增，在52[,]123ππ上递减22.（1）f(x)=2sin(2)6x π+(2).当20m -<<时，二根之和为43π2m <<时，二根之和为3π。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（十）一.选择题：1.已知集合{}22230,12x A x x x B x y g x -⎧⎫=--≤==⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂= A. [)1,2- B. ()2,2- C. ()1,3- D. (]2,32.已知,,a b c R a b ∈<，且，则A. 33a b >B. 22a b <C. 11a b >D. 22ac bc ≤3.已知正数组成的等比数列{}120100n a a a ⋅=，若，那么714a a +的最小值为A.20B.25C.50D.不存在4.若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为 A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和05.已知某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A. 313cmB. 323cmC. 343cmD. 383cm 6.已知向量,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，则a b 与的夹角为 A.4π B. 3π C. 34π D. 23π7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若,//,//m m αβαβ⊥则B. 若//,//,//m n n αα则mC.若//,,m n m αα⊥⊥则nD. 若//,,m ααββ⊥⊥则m8.已知函数若()()110cos log f x x x f x =-，则在其定义域上零点的个数为A.1个B.3个C.5个D.7个9.函数若()()cos f x A x ωϕ=+（其中若0,,02A πϕω><>）的图象如图所示，为了得到若()cos2g x x =的图象，则只要将若()f x 的图象A.向右平移若6π个单位长度 B.向右平移若12π个单位长度 C.向左平移若6π个单位长度 D.向左平移若12π个单位长度 10.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()()()13,41f x f x f +=-+=，则不等式()x f x e <的解集为A. ()4,e -∞B. ()4,e +∞C. (),0-∞D. ()0,+∞11.已知()()11tan ,tan tan 53πααββ-=--==，则_____________. A.18 B.-18 C.14 D.-1412.已知正数,x y 满足34,3x y xy x y +=+则的最小值为_____________.A.25B.24C.20D.18二.填空题：13.已知幂函数()()()2230m m f x x m Z -++=∈+∞在，上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为__________. 14.已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆uu r uu r uu u r 的面积为2015，则ABP 的面积为___________.15.下列命题中，正确的为_________________.（把你认为正确的命题的序号都填上） ①函数2x y e -=的图象关于直线2x =对称；②若命题P 为：2200,10,,10x R x x R x ∀∈+>⌝∃∈+<则为：； ③R ϕ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数；④()()110log 0a m a m -->>是的必要不充分条件.16.已知直线l ：y ＝k(x －2)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l 的倾斜角为．三、解答题：17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11121n n n n a a a a a ++=+⋅=，且.（1）证明1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）令{}1n n n n b a a b +=⋅，求的前n 项的和n S .18.（本小题满分12分）已知向量()()c o s ,s i n c o s ,3c o s ,0a x x b x x ωωωω==<<，函数()12f x a b =⋅-，其图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的表达式及单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，若1,1,2ABC A f b S a ∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭的值.19.（本小题满分12分）正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.（1）求证：EF//平面SAD ；（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.20.（本小题满分12分）已知函数()3269f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若[]2,,1a x a a ≤∈+当时，求()f x 的最大值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点1,⎛ ⎝⎭是椭圆C 上的点，离心率为2e = （1）求椭圆C 的方程；（2）点()()000,0A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求AMN ∆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =的图象与y 轴的交点为A.（1）求曲线()y f x =在点A 处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数()f x 图象的上方；（2）()()[)211F x f x ax x =---+∞在，上单调递增，求a 的取值范围；（3）若n N *∈，求证：112311111n n n nn n e e n n n n e +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案：ADABCC CCDDBA 13.1 14.1209 15.①④ 16.60°或120°17.（1）略（2）21n n S n =+ 18.（1）()sin(2)6f x x π=+，单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈（2）a =19.略 20.（1）单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞，单调减区间为(1,3),当x=1时，函数取得极大值4，当x=3时，函数取得极小值0（2）函数的最大值为323234(0)4(01)69(12)a a a a a a a a ⎧-+<⎪≤<⎨⎪-+<≤⎩21.略 22.（1）y=x+1(2) 1(,]2e a -∈-∞(3)略。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学周练十三一.选择题：1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．x+3=y-2 B ．d=d+2 C ．0=x D ．x-y=52．用“辗转相除法法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ）A ．31B ．30C ．25D ．615．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．化简11cos()cos()cos()229cos()sin()sin()2πππαααππαπαα++----+的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．tan αD ．tan α-7．如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中第二组月收入在千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40008．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππB ．33(,)(,)244ππππC ．353(,)(,)2442ππππD ．5(,)(,)424ππππ 9．若向量,a b 为两个非零向量，且a b a b ==+，则向量a 与a b +的夹角为（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°10. 已知A(1,2),B(3,4),C(5,8)，且2OD OA OC =+，则向量BD 的坐标为___________ A.(0,2) B.(1,2) C(1,0) D.(0,1)11．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A S 和B S ，则（ ）A ．A x <B x ,A S >B S B ．A x >B x ,A S >B SC ．A x >B x ,A S <B SD ．A x <B x ,A S <B S12．已知向量,a b 满足，2,(2)a a a b =⊥-,1232a b b -=，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C D ．二.填空题：13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k =_______.14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =,若2AB DC =,则AO = .16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 .三.解答题：17.已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )a x x b x x ==，函数().()f x a b m x R =+∈ ，其中m 为常数．（1）求函数y=f(x)的周期；（2）如果y=f(x)的最小值为0，求m 的值，并求此时f(x)的最大值及取得最大值时自变量x 的集合．18. 求值：（1）18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+（2） 80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++19． 在平面直角坐标系中，已知向量22=(,),(sin ,cos ),(0,).222m n x x x π-=∈ （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m n 与的夹角为3π，求x 的值. 20． 已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f（1）写出函数的单调递减区间； （2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21． 设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ).（1）试用a 写出g(a )的表达式； （2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值.22. 已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f .（1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心； （3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求的值.参考答案：1-6.BDCA BC 7-12.ADCDAB 13. 1 14.6π 15. 2133a b + 16. 56- 17.(1)π(2)m=1,f(x)的最大值为4，使得f(x)取最大值的x 的集合为{|,}6x x k k Z ππ=+∈18.（1）1（219.（1）1（2）512π 20. （1）∴Z k k k ∈++],1211,125[ππππ为所求的单调递减区间；(2)⎩⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-3223223b a b a b a21. 解： 212()21222142a ag a a a aa ≤-⎧⎪⎪∴=----<<⎨⎪-≥⎪⎩（2）由（1）知，1()2g a = 时，若 11214,28a a a ≥-==，则得与前提矛盾，舍去故2121,122a a a ---==-得 此时，211()2(cos +)+22f x x = cos 1() 5.x f x ∴=当时，取最大值 22.解：（1）)62sin(442sin 3242cos 24)(π+-=--+-=-⋅=x x x b a x f .∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，当6762ππ=+x ，即=x 2π时，2)(max =x f . （2）由题意x x x g cos 2)2sin(2)(-=+-=π，∴)(x g 的最小正周期为π2，对称中心为(+,0)2k ππ（Z k ∈）.（3）由41)62sin(1)(=+⇒-=πααf ，由)2,4(ππα∈，得]67,32[62πππ∈+x ，∴415)62cos(-=+πα, 11sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 66666642428ππππππαααα=+-=+-+=⨯+=。