广西柳州高中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

广西壮族自治区柳州市第一外国语实验中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（）A. 24B. 48C. 12D. 60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．2. 下列函数是奇函数的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y=D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件．B．函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件．C．y=为偶函数，不满足条件．D．y=为奇函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．3. 在区间（0，+∞）上不是增函数的是( )A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数在区间（0，+∞）上是不是增函数，即可得到结果．【解答】解：y=3x﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，y=3x2﹣1对称轴是x=0，在区间（0，+∞）上是增函数，y=2x2+3x对称轴为：x=﹣，在区间（0，+∞）上是增函数，y=﹣1，在区间（0，+∞）上是减函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．4. 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )．A．－1或B．1或3 C．－2或6 D．0或4参考答案：D5. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：B解析：6. （5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=x2 B．C．D．y=x﹣3参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断．解答：y=x2为偶函数，所以A不合适．的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．故选 C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质．7. （4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（C u A）∩B=（）A．{3} B．{1，2，3} C．{5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（C u A）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8. ( )A. B.C. D.参考答案：A略9. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数参考答案：B【考点】偶函数．【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．10. 如果集合，，那么[ ]A． B.C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆：和：的位置关系是。

2019-2020学年广西壮族自治区柳州市处级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．2. 设α是第二象限角，则=（）A．1 B．tan2αC．﹣tan2αD．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合α是第二象限角，就可以得出结论．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故选D．3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0 B．－8 C．2 D．10参考答案：B4. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称参考答案：A5. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：C6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()A．y＝－x3，x∈R B．y＝x2，x∈RC．y＝x，x∈R D．y＝2x，x∈R参考答案：A略7. 若函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意得方程有三个不同的实数根，令，，然后画出函数的大致图象，由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出的值，判断出的范围，即可求出的取值范围．【详解】由题意得方程有三个不同的实数根，令，，画出函数的大致图象，如图所示．由图象得，当时，方程恰好有三个根．令，得，当时，；当时，．不妨设，由题意得点关于直线对称，所以．又结合图象可得，所以，即的取值范围为．故选A．【点睛】解答本题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点所在的范围的问题求解，考查画图、用图以及转化思想的应用，属于基础题．8. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A， =1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．9. 下列函数中与函数是同一个函数的是A. B.C. D.参考答案：B略10. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则( )A．0 B． C． D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为．参考答案：略12. 已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)= .参考答案：13. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .参考答案：14. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为参考答案：3615. 在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两点之间的距离是千米。

2019-2020学年广西柳州市高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合(){}ln 10A x x =->，(){}60B x x x =-≤，则A B =I ( ) A ．()2,6 B ．()2,+∞C ．(]2,6D ．[)6,+∞【答案】C【解析】由题意可知()ln 10112x x x ->⇔->⇔>，()6006x x x -≤⇔≤≤，求解即可. 【详解】()ln 10x ->Q11x ∴->即2x >(){}{}ln 102A x x x x ∴=->=>()60x x -≤Q06x ∴≤≤(){}{}6006B x x x x x ∴=-≤=≤≤ {}26A B x x ∴⋂=<≤故选：C 【点睛】本题考查集合运算，属于较易题.2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(16)f =（ ） A ．4 B ．-4C ．14D ．14-【答案】C【解析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值． 【详解】由题意22α=，12α=-，∴121(16)164f -==． 故选：C ． 【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍． 3．函数()122x f x x e +=-+的零点所在的区间为( )A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B【解析】根据零点存在性定理，验证连续函数在区间的端点值异号，即可. 【详解】Q ()()11121230f e -+-=⨯--+=-<,()1020220f e e =⨯-+=-<∴()()100f f ->又Q ()11212120f ee +=⨯-+=>∴()()010f f <则函数()122x f x x e +=-+的零点所在的区间为()0,1故选：B 【点睛】本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题.4．已知1a =r ，8b =r ，()5a b a ⋅-=-r r r ，则向量a r 与b r 向量的夹角是( )A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 【答案】A【解析】由()5a b a ⋅-=-r r r 可知4a b ⋅=-r r，再根据cos ,a b a b a b⋅=⋅r rr r r r ，求解即可. 【详解】()()2215a b a a b aa b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=⋅-=-r r r r r r r r r r rQ4a b ∴⋅=-r r41cos ,182a b a b a b ⋅-∴===-⨯⋅r rr r r r[],0,a b π∈r rQ ∴2,3a b π=r r故选：A 【点睛】本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题.5．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．(,7)-∞-B ．(,3)-∞-C ．(3,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】D【解析】设()g x 267x x =+-，求得函数()g x 在(),7-∞-递减，在()1,+∞递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案. 【详解】由题意，令2670x x +->，得7<-x 或1x >，即函数的定义域为()(),71,-∞-⋃+∞. 设()g x ()2267316x x x =+-=+-，可得函数()g x 在(),7-∞-递减，在()1,+∞递增，又由()()0.6log f x g x =在()0,+∞上递减，根据复合函数的单调性，可得()f x 在()1,+∞递减.故选D. 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 6．已知曲线1:sin C y x =，2:sin 23C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是( ) A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度，得到曲线2C .B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度，得到曲线2C . 【答案】D【解析】根据三角函数的图像变换，sin y x =先伸缩变为原来的1ω倍，再向左或向右平移ϕω个单位，得到()sin y x ωϕ=+，即可.【详解】先伸缩变换，将1:sin C y x =纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到sin 2y x =，再平移变换，将sin 2y x =向左平移6π个单位长度，得到2:sin 23C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于较易题.7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A ．2+43B 13+2C ．2+83D ．3【答案】A【解析】根据在直角三角形的边角关系求出AB ，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可. 【详解】如图，由题意可得23AOB π∠=， 在Rt AOD ∆中，,36AOD DAO ππ∠=∠=，所以2OB OD =，结合题意可知矢2OB OD OD =-==，半径4OB =， 弦2216443AB AD ==-=， 所以弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(4322)4322=⨯+=+， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确转化，属于简单题目. 8．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】 因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.9．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-【答案】B【解析】∵21,33AD AC BP BD =∴=u u u v u u u v u u u v u u u v 121()393AD AB AC AB -=-u u u v u u u v u u u v u u u v∴2239AP AB BP AB AC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v又AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v，∴22,,339λλμμ=== 故选B.10．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】D【解析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，121212b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可. 【详解】3224ππ<<Q∴3sinsin 2sin 42ππ<<，即12a << 110.523=>Q 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c =>Q 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.11．已知函数()xf x e x =+.若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．()0,1 B ．()1,+∞C ．()1,0-D ．()0,∞+【答案】B【解析】由题意可知，函数()f x 为偶函数，[)0,x ∈+∞时()xf x e x =+单调递增，若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点，则需方程()()0h x f x a =-=有两个不相等的实数根，即()y f x =与y a =有两个不同的交点，根据函数()f x 的奇偶性与单调性，可知()min a f x >，求()min f x ，即可. 【详解】Q 函数()x f x e x =+的定义域为R ，关于原点对称.∴()()x x f x e x e x f x --=+-=+=，即函数()f x 为偶函数.当[)0,x ∈+∞时()xf x e x =+∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞上单调递减即()()0min 001f x f e ==+=若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点. 则需()min 1a f x >= 故选：B【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，函数的奇偶性与单调性的应用，是解决本题的关键，属于中档题.12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、填空题13．计算：23827-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______．【答案】74【解析】直接利用公式计算得到答案. 【详解】2389917274424-⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭故答案为74【点睛】本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.14．在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，()2,1A --，()4,3B ，()1,2C -，()2,D m ，则m =______. 【答案】4【解析】由题意可知，//AB CD 且AB CD ≠则//AB CD u u u r u u u r，且AB CD ≠u u u r u u u r ，根据()6,4AB =u u u r ，()3,2CD m =-u u u r，求解，即可.【详解】Q ()2,1A --，()4,3B ，()1,2C -，()2,D m∴()6,4AB =u u u r ，()3,2CD m =-u u u r又Q 在梯形ABCD 中， //AB CD∴//AB CD u u u r u u u r，且AB CD ≠u u u r u u u r即()34620m ⨯-⨯-=则4m =检验，当4m =时2AB CD =u u u r u u u r故答案为：4 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于较易题.15．函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为______. 【答案】178【解析】将函数()f x 变形为()22cos 3cos 1f x x x =--+，令[]()cos ,1,1t x t =∈-，则函数()f x 变形为2231y t t =--+，求解即可.【详解】()()23sin 23cos cos 23cos 2cos 13cos 2f x x x x x x x π⎛⎫=+-=--=--- ⎪⎝⎭22cos 3cos 1x x =--+令[]()cos ,1,1t x t =∈- 则[]()2231,1,1y t t t =--+∈-当34t =-时，2max 3317231448y ⎛⎫⎛⎫=-⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为178. 故答案为：178【点睛】本题考查三角函数的最值问题，转化为二次函数是解决本题的关键.属于中档题.16．设函数()sin f x x x ωω=+，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则最小的正数ω为______. 【答案】23【解析】函数()f x 变形为()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意可知()max 4f x f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则2,432k k Z πππωπ+=+∈，求解即可.【详解】()1sin 2sin 2sin 23f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Q ()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立.∴()max 4f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭则2,432k k Z πππωπ+=+∈，即28,3k k Z ω=+∈ 当0k =时，最小正值为23ω= 故答案为：23【点睛】本题考查正弦型三角函数的图像与性质，属于中档题.三、解答题17．若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-，角α满足()tan 1αβ+=. (1)求tan α的值；(2)求()()()sin sin 2cos sin 2ππαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭-++的值.【答案】(1)2；(2)13. 【解析】(1)根据任意角三角函数定义可知，1tan 3β=-，再由()tan tan ααββ=+-⎡⎤⎣⎦求解，即可.(2)先根据诱导公式化简为齐次式sin cos tan 1cos sin tan 1αααααα--=++，再代入tan α，求解即可.【详解】(1)Q 角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-∴1tan 3β=-又Q ()tan 1αβ+=∴()()()11tan tan 3tan tan 211tan tan 13αββααββαββ++-=+-===⎡⎤⎣⎦++-(2)原式sin cos tan 1211cos sin tan 1213αααααα---====+++【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，以及三角函数给值求值问题.属于中档题. 18．已知函数()()sin 2f x x ωϕ=+，(其中0>ω，2πϕ<)的最小正周期为π，它的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的解析式；(2)求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间. 【答案】(1)()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)先根据最小正周期为π，确定ω，再根据一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，求解ϕ，即可.(2) 令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，求解x 的取值范围，再与[]0,π取交集，即可. 【详解】 (1)∵22T ππω== ∴1ω= ∵26k πϕπ⨯+=，k Z ∈∴3k πϕπ=-，k Z ∈又∵2πϕ<∴0k =时3πϕ=-∴()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈得：1212k x k π5ππ-≤≤π+，k Z ∈ 又因为[]0,x π∈所以①0k =时，增区间是[]55,0,0,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I ②1k =时，增区间是[]111711,0,,121212πππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I 综上所述，()f x 在[]0,x π∈的增区间分别是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查求正弦型三角函数的解析式以及单调区间，属于中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b A c A a C =+. (1)求角A 的大小；(2)若32AB AC ⋅=u u u r u u u r ，4b c +=，求a .【答案】(1)3π；. 【解析】(1)根据正弦定理将2cos cos cos b A c A a C =+变形整理()2sin cos sin sin B A A C B =+=，求解1cos 2A =，确定角A ，即可.(2)先由32AB AC ⋅=u u u r u u u r ，确定3bc =，再由余弦定理，求解即可.【详解】(1)∵2cos cos cos b A c A a C =+∴2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+即()2sin cos sin sin B A A C B =+= ∵sin 0B ≠ ∴1cos 2A =又∵()0,A π∈ ∴3A π=(2)3cos cos 2AB AC AB AC A bc A ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r Q∴3bc =Q 2222cos a b c bc A =+-()221697b c bc bc =+--=-=.∴a =【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题. 20．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可. 【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++ ()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下： 对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2x y =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+-因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 Q 41y m m=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.21．已知向量()2cos ,cos a x x =r，sin ,3b x π⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝r .设函数()f x a b =⋅+r r ，x ∈R .(1)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程2234f x a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根，求a 的取值范围； (2)若方程()13f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -. 【答案】(1)7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；(2)23. 【解析】(1)由题意可知，()1si n 2342f x a x b π=⎛⎫=- ⎪⎝+⎭⋅r r ，令()2sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据方程2234fx a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根，则需函数()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象与23y a =-有两个交点，求解即可. (2) 令23t x π=-，则函数()f x 变形为15sin ,,233y t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，从而()13f x =等价于11sin 23t =，根据函数1sin 2y t =的图象与性质，可知1sin 2y t =与13y =的两交点的横坐标12,t t ，满足12t t π+=，则122233x x πππ-+-=，即2156x x π=-，代入()12cos x x -，求解即可.【详解】(1)由题意可知，()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎪⎝⎭)211sin cos sin 21cos 224x x x x x =⋅+=+11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭令()2sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令26t x π=+，则5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin y t =在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减若使得方程2234f x a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根 则需函数()g x 与23y a =-有两个交点 即sin y t =，5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦与23y a =-有两个交点. 所以123,12a ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，即7,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. (2)()0,x π∈，令23t x π=-，则5,33t ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭所以115sin 2sin ,,23233y x t t πππ⎛⎫⎛⎫=-=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为14sin ,,233y t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭时，图象关于2t π=对称，且142y ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭45,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，图象关于32t π=对称，且1,2y ⎛∈- ⎝⎭所以()13f x =等价于114sin ,,2333t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭设12,t t 为1sin 2y t =与13y =的两交点的横坐标，则12t t π+= Q 1x ，2x 为方程()13f x =的两个解∴122sin 2sin 2333x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即122233x x πππ-+-=，即1256x x π+=，2156x x π=- ()1211152cos cos 2cos 2sin 263233x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，以及函数的零点问题，属于较难的题. 22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．（1）若()2xf x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()3144f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （3）若()22x k xf x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．【答案】（1）见解析； （2）1a >； （3）()24min2,201,0kk f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩. 【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明()()10f x f x +->即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到()()2213304f x a f x x xa a +-=++->在x ∈R 上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由()f x 为“2距”增函数可得到()()2f x f x +>在()1x ∈+∞﹣，恒成立，从而得到()2222x k x x k x +++>+恒成立，分类讨论可得到k 的取值范围，再由()2222422k k x x k x f x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，可讨论出()f x 的最小值。

广西壮族自治区柳州市第一高级中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视。

某市针对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了－万人，并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示，为了分析该市居民年节约用水的情况，调查人员决定通过分层抽样的方法再从这－万人中选出500人作其他方面的相关分析，则在[20，30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为( )A.200B.240C.280D.320参考答案：A2. 阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（）A．0 B．1 C．3 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣36时，|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循环，输出的结果为x=1﹣1=0．故选：A3. 图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知向量若，则＝（）A． B．C．0D．－7参考答案：A5. 已知平面向量与相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展开后得答案．【解答】解：∵，∴，又=（﹣1，1），∴，又||=1，∴|+2|==．故选：D．6. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（?U M）∩N D．M∩?U N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据1、5?M，而且A显然不符合条件，从而得出结论．【解答】解：∵1、5?M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题．7. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c中的最大数；④求二进数111111的值。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.2．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞ B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ C ．[]1,9- D ．[]9,1-3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)π+D ．(525)π+4．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A.244πB.24461πC.2443πD.24461π6．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ） A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β D ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β7．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12πC ．82πD ．10π8．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( ) A.429-B.229-C.229D.42910．将函数()3sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m >个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 11．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2D ．a 2+b 2≤312．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．98二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．下表记录了某公司投入广告费x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^y b x a =+，据此方程预报当6x =时，y =__.x4 2 35 y49263954附：参考公式：^1122211()()()iii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑，^^^a y b x =-15．函数221()()2x xf x -=的单调递增区间为__________．16．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．三、解答题17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．19．已知函数22()()21x xm f x m R -+=-∈+. （1）当3m =时，判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）当1m >时，判断并证明函数()f x 在R 上的单调性. 20．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. 21．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.22．已知函数()221(ln )ln 2(0)a f x a x xx +=-+>．(1)当1a =时，求不等式()0f x <的解集． (2)讨论不等式()0f x <的解集． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B A D B B A B CA13．22(2)(3)1x y -+-= 14．5 15．(,1]-∞ 16． 三、解答题17．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+18．（1）n a n =；（2）存在，1-. 19．（1）略；（2）单调递减 20．（1）略（2） 21．（1）；（2）；（3）.22．(1)()2,e e ；(2)详略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.3．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则12320191111[]a a a a ++++L =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin25．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ).A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A.51296π-B.296C.51224π-D.51211．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（ ） A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 12．若函数为偶函数，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知()()2a 1x a,x 1a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅u u u v u u u v的最大值为___． 三、解答题 17．已知函数21()(2)()2f x x m x m =+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值;(2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+…恒成立,求m 的取值范围. 18．已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式； （2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 19．选修4—5:不等式选讲已知(0)x y z ∈+∞，，，，3x y z ＝++．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ＋＋≤． 20．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且E 为PB 的中点时，求AE 与平面所成的角的大小.22．函数()f x 的定义域为R ，且对任意，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数； (Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数； (III)若,，求x 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A C C C BC13．12或214．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．1010 16．3 三、解答题17．（1）1m =；（2）[0,)+∞ 18．（1）αα=()sin f （2）4tan 3α=- 19．（1）3； （2）证明略． 20．（1）；（2），；（3）．21．(1)见解析 (2)4π 22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅-≤-的解集是（ ）A.[3,)-+∞B.[1,)+∞C.[]3,1-D.(,3][1,)-∞-+∞U2．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( ) A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)3．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为A.322-+B.32-+C.422-+D.42-+4．在平面直角坐标系中，已知角α始边与x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且α终边上有一点P 坐标为()2,3-，则2sin cos (αα+= ) A ．13 B ．13-C ．413D ．15．如图所示（单位：cm ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）A.260cm πB.264cm πC.268cm πD.272cm π6．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=7．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．1088．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r（ ）A.1233AB AD +u u ur u u u r B.1344AB AD +u u ur u u u r C.1455AB AD +u u uv u u u v D.2355AB AD +u u uv u u u v9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,||2A πϕϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的函数图像如图所示。

广西省柳州市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( ) A ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．223，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4） C.f （-2）＜f （0）＜f （12） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1）3．若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．24．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位.D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.5．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.46．下列说法正确的是（ ）A ．对任意的0x >，必有log xa a x >B ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有 log na x x >C ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有x n a x >D ．若1a >，1n >，总存在00x >，当0x x >时，总有log x na a x x >>7．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．函数()1()2xf x =在区间[]2,2-上的最小值是( )A.14-B.14C.4-D.49．已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A ．B ．C ．D ．10．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66ππx k πx k πk Z +<<+? B.2{|,}33ππx k πx k πk Z +<<+? C.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D.2{|22,}33ππx k πx k πk Z +<<+? 11．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．710B ．58C ．38D ．31012．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ） A.()(),11,-∞-+∞U B.()(),01,-∞⋃+∞ C.()1,+∞ D.()1,0-二、填空题13．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在Z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为__________．14．已知lg 3a b +=，100b a =，则lg2a b ⋅=______．15．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．16．安排,,,,,A B C D E F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，安排方法共有___________． 三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形.（Ⅰ）证明：AC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）E 为楼PB 上一点，若//PD 平面ACE ，60BAD PAD ∠=∠=︒，AB =，PD =三棱锥P ADE -的体积.18．（Ⅰ）已知(1,2)a =，||25b =，且b 与a 共线，求b 的坐标； （Ⅱ）已知(0,3)a =，||2b =，且,a b 的夹角为23π，求|2|a b +.19．已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =++-，x ∈R . （1）求函数()f x 在(0,)π上的单调递增区间；（2）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是,,a b c ，若()2f A =，4C π=，2c =，求ABC △的面积ABCS的值.20．(1)已知1tan 3α=，求sin 3cos sin cos αααα+-的值.(2)求7log 20log lg 25lg 47(9.8)+++-的值. (3)已知sin cos αα＝18且42ππα<<，求cos sin αα-的值. 21．某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率. 22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50)，[50，60)，⋯，[90，100]后得到如图的频率分 布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数． （3）若从样本中数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．(0,0,3)- 14．4 15．②③ 16．42 三、解答题17．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）18．（Ⅰ）(2,4)b =或(2,4)b =--（Ⅱ）213a b +=19．（1）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）32+.20．（1）5-；（2）132；（3）2-21．（1）3,2,1； （2）15. 22．（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．。

2019-2020学年广西桂林市高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．设集合{}2A x x =>，则（ ） A ．3A ∉ B ．5A ∈ C ．2A ∈ D ．0A ∈【答案】B【解析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】{}2A x x =>，3A ∴∈，5A ∈，2A ∉，0A ∉.故选：B. 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题.2．如图在三棱柱111ABC A B C -中，下列直线与1AA 成异面直线的是（ ）A ．1BB B ．1CCC ．11B CD ．AB【答案】C【解析】根据空间中直线与直线的位置关系判断出各选项中的直线与直线1AA 的位置关系，可得出结论. 【详解】由在三棱柱111ABC A B C -中，11//BB AA ，11//CC AA ，11B C 与1AA 异面，1AA AB A =.故选：C. 【点睛】本题考查异面直线的判断，要理解空间中直线与直线的三种位置关系，考查推理能力，属于基础题. 3．函数()11f x x=-的定义域为（ ）A ．{}1A x x =>B ．{}1A x x =<C ．{}1A x x =≠D ．{}1A x x ==【答案】C【解析】根据分式分母不为零可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得10x -≠，解得1x ≠，因此，函数()11f x x=-的定义域为{}1A x x =≠. 故选：C. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，一般结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题. 4．过两点4,A y，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）．A ．3-B ．3 C ．-1 D ．1【答案】C【解析】由题意知直线AB 的斜率为tan 451AB k =︒=， 所以331422y y ++==-， 解得1y =-．选C ．5．下列图象中，可以表示函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数定义中x 与y 之间的对应关系为一对一或多对一的形式判断即可. 【详解】A 、B 、D 三个选项中x 与y 之间的对应关系存在一对二的情况，不符合函数的定义，C 选项中x 与y 之间的对应关系为一对一或多对一，符合函数的定义. 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的判断，应结合函数的定义来判断，考查推理能力，属于基础题. 6．函数()3f x x =的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于原点对称【答案】D【解析】根据定义判断函数()3f x x =的奇偶性，即可得出结论. 【详解】函数()3f x x =的定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-，因此，函数()3f x x =为奇函数，该函数的图象关于原点对称. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象对称性的判断，本质上就是判断函数的奇偶性，考查推理能力，属于基础题.7．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形 故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2019-2020学年广西柳州市铁一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A ．[]0,2 B ．()0,2 C ．[)02， D ．(]0,2 【答案】C【解析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可. 【详解】解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题.2．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是( ) A ．13 B ．23C ．33D ．43【答案】C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论. 【详解】由题意，50名抽取5名学生，则抽取间隔为50510÷=，则抽取编号为310(1)n +-，则第四组抽取的学生编号为33033+=. 故选：C 【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.3．设2log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 （ ）A ．9B ．116C ．27D ．181【答案】C【解析】因为()2log ,01,03xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，故211()log 388f ==-，所以311(())(3)()2783f f f -=-==，故选C.4．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ．【考点】比较大小5．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】构造函数3()log 3f x x x =-+，将1,2,3,4x =代入()f x 看所对应的值正负，进而得到答案. 【详解】设3()log 3f x x x =-+，当连续函数()f x 满足()()0f a f b ⋅<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，()31log 13120f =-+=-<,又3(2)log 210f =-<，3(3)log 33310f =-+=>,33(4)log 4341log 420f =-+=+>>故(2)(3)0f f ⋅<，故方程3log 3x x =-在区间(2,3)上有解. 故选: C . 【点睛】本题考查的是二分法求方程的近似解，当连续函数()f x 满足()()0f a f b ⋅<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，是基础题.6．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．8【答案】A【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2， 几何体的体积为：V 12222+=⨯⨯=6． 故选A ．【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力． 7．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【答案】B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.A 选项，若m αP ，n αP ，则,m n 可能平行，相交或异面：故A 错B 选项，若m α⊥，m n P ，则n α⊥，故B 正确.C 选项，若αγ⊥，βγ⊥，因为α，β，γ为三个不重合平面，所以αβ∥或αβ⊥，故C 错D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m βP 或m β⊂，故D 错故选：B 【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.8．函数()25()log 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A ．()1,+∞ B ．()2,+∞ C ．(),1-∞ D ．(),0-∞【答案】B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log 3（x 2-2x ）的单调递增区间 【详解】函数y=log 5（x 2-2x ）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）， 令t=x 2-2x ，则y=log 5t ， ∵y=log 5t 为增函数，t=x 2-2x 在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数， ∴函数y=log 5（x 2-2x ）的单调递增区间为（2，+∞）， 故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键．9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()2()ln 1f x x x =++，则不等式(21)(1)f x f +>的解集为( ) A ．{|0}x x >B ．{|0}x x <C ．{|1}x x >D ．{|1}<x x【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得()f x 在()0,∞+为增函数且()00f =，结合函数的奇偶性分析可得()f x 在R 上为增函数，又由()()211f x f +>，则有211x +>，解可得x 的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，当0x ≥时，()()2ln 1f x xx =++，则()f x 在[)0,+∞为增函数且()00f =，又由()f x 是定义R 在上的奇函数，则()f x 在(),0-∞上也为增函数， 则()f x 在R 上为增函数，由()()211f x f +>，则有211x +>，解得：0x >，即不等式的解集为()0,∞+； 故选：A 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【详解】由函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象可知，函数3a =，则下图中对于选项A ，3x y -=是减函数，所以A 错误；对于选项B,3y x =的图象是正确的；对C ，3()a y x x =-=-是减函数，故C 错；对D ，函数3log ()y x =-是减函数，故D 错误。