专题2.1 函数及其表示(练)-2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)(解析版)

第2讲函数的表示法知能训练1.若f(x+2)=2x+3,则f(x) = ( )A. 2x+1B. 2x—1C. 2x—3D. 2%+712.已知代方=-^(无工±1),贝9()A. fg・ f( — x)=lB. f( — x)+f(x)=OC. f\x) • f\ — x) = —1D. f( —/)+f(x)=l3.(2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )A. x~\~ 1B. 2x—1C. ~x+1D. x+1 或一x—14.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )A. f\x) = |B. f{x)=x-\x\C. f^=x+\.D. f3=_x5.如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()A. 10B. 32C. 18D. 166.若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财=£,则有() A.f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)53)52)C. f(2)<g(0心(3)D. g(0)〈f(2)</*(3)27.己知函数f(x) =2*+] + sin 才，则f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .8.(2016 年浙江)设函数f(x) =x +3#+l.已知日HO,且f{x)— /(a) = (x—b) (x—a)2fx丘R, 贝实数臼= ________ , b=_________ .窜质丹华9.根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;(2)已知求心的解析式；(3)己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.10.定义：如果函数y=f{x)在定义域内给定区间［曰,b］上存在xo(a<xo<H),满足fg) r A— f o= ------ ,则称函数y=f^)是［幼方］上的“平均值函数”，心是它的一个“均值点”.如尸=/是［—1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点.(1)判断函数f(x) = -x2+^x在区间［0,9］上是否为平均值函数.若是，求岀它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数#+/加+1是区I'可［―1, 1］上的平均值函数，试确定实数加的取值范围.第2讲函数的表示法 1. B 2. A3. A 解析：设 f(必=kx~\~b,则由 ] =x+2,可得 k(kx+b) +Z?=x+2,即&■ +kb+b=x+2. AA 2=1, kb+b=2.解得 k=\,力=1,则 f(x)=x+l.故选 A.4. C 解析：将f(2力表示出来，看与2f\x)是否相等.对于A, f(2x) = |2” =2|” = 2A%);对于 B, f<2x} =2x- 12^| =2 (x~ | ) =2f(x)；对于 C, f(2x) =2/+lH2f(Q ；对 于D, f(20=—2x=2f(0.故只有C 不满足f(2方=2fCr).故选C.5. D 解析：由y=f(x)的图象，得当x=4和x=9时，胪的面积相等，:・BC=4, BC+CD=g,即 CD=5.易知初=14一9 = 5.如图 D90,过点〃作 DEVAB 于点 £ •: Z 3=90° , :・DE=BC=4.在 Rt △必〃中，AE=pA#_DF=3. :.AB=AB'+E'B=3 + 5=S.1 1・・・ S^=-ABX BC=~X 8 X 4 = 16.6. D 解析：仁 _xf — x —g — x =e ,所以 f(2)=匸1，f(3)=—「，g(O)= — l ・ 显然 g(0)<f(2)〈f(3).故选 D.AO) =b ••• f(一2) + f(—1) + AO) +A1)+ A2) = 5.8. —2 1 解析：f{x) — =x+^x +1 —』一3/—1 = /+3,—3/, (x_D {x-2a-b=Z.— a) 2=x~ (2a+Z?) •(a 2+2atl) x — a b,所 a +2aA=0,2 i3 o 2 { — a b=_a ~5a.d — —2, b=1.9.解：⑴ 设 /(%) = ax + bx+ ,由 AO) =0,得 f{x) =ax +bx. 又由 f(x+l) =f(x)+x+l,得日(x+1)'+〃(/+1) =ax+bx+ x+1, 即 /+(2日+b)卄日+〃=/+(方+l)x+l.2臼+ b= b+1,* 日HO,・：曰=Z?=a+ b={.因此 f{x) =*#+*¥.7. 5解析:2*/ f(x) +/( — %) =2 ]+ sin ^4 2 2^+1sin 尸侖+2x+1 1+2”解得尸0(舍去)解得g =三二，如二咎.1 —x 1 — /*(2)t=-~,由此，得^=7—(t^-1).1 + x 1 + t从而fd)的解析式为/'(%)=・丄飞(好-1) • 1十X(3)・・・2fd)+£ = 3x,①・••把①中的x换成丄，得X2绘+f(心•②3① X2—②,得3/(A)=6X—•x・"3=2「卄0).10. ----------------------------------------------------------------------------- 解:(l)rtl定义知，关于的方程一#+心=——占------------------------------------------- 在(0, 9)±有实数根时, 函数fd) = —/+4尢是［0, 9］上的平均值函数.• I f — f而一x+4x=心不可解得山=5, &= — 1.又山=5丘(0, 9)［曲=—1年(0, 9),故舍去］,・・・f3 =—芒+心是［0, 9］上的平均值函数，5是它的均值点.(2) V f^=~x+mx+ \是［一1, 1］上的平均值函数，・・・关于x的方程一#+〃圧+1= —在(一1,1)内有实数根.由一x + mx-\-1 = : , 得”一mx-\-m—1=0.1 ——解得 =A2=l.又呈=1毎(一1, 1),:,x\ = m— 1 必为均值点，即-l<iw-l<l.・••所求实数m的取值范围是0〈冰2.。

考点1
考点2
考点3
2

考点4
解: (1)令 +1=t.
2
∵x>0,∴t>1,且 x=-1.
2
∴f(t)=lg -1.
2
故 f(x)=lg -1(x>1).
(2)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由 f(0)=2,得 c=2.
∵f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即 2ax+a+b=x-1,
(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注
意新元的取值范围;
1
f(x)与
f
(3)方程法:已知关于
或f(-x)的表达式,可根据已知条
件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出f(x).
提醒:由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因
此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
+ 3 > 0,
lg x的定义域
(-3,0],故选
A.
(2)在下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10
lg x
(2)y=10
=x,定义域与值域均为(0,+∞).
和值域相同的是(
)
y=x 的定义域和值域均为 R;
1
A.y=x
B.y=lg x
考点自测
1
2
3
4
5
5.如图表示的是从集合A到集合B的对应,其中

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)．1. 设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x ＜0，则f (f (－2))等于________.【答案】12【解析】∵f (－2)＝2－2＝14＞0，则f (f (－2))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－14＝1－12＝12.2. 下列集合A 到集合B 的对应f 中：①A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数平方； ②A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方； ③A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数；④A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值， 是从集合A 到集合B 的函数的为________(填序号). 【答案】①3.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝ [x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为________(填序号).①y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10；②y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310；③y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410；④y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510. 【答案】②【解析】设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N )，当0≤α≤6时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10，当6<α≤9时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10＋1.4. 【2019江西赣州市六校联考】若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)= 【答案】x+1【解析】由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中x 换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①×2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1..5. 设f (x )＝lg 2＋x 2－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 的定义域为________. 【答案】(－4，－1)∪(1，4)【解析】∵2＋x 2－x ＞0，∴－2＜x ＜2，∴－2＜x 2＜2且－2＜2x ＜2，解得－4＜x ＜－1或1＜x ＜4，定义域为(－4，－1)∪(1，4).6. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧31－x，x ≤1，1－log 3x ，x ＞1，则满足f (x )≤3的x 的取值范围是________.【答案】[0，＋∞)7. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x－6，x ＞1，则f (f (－2))＝________，f (x )的最小值是________.【答案】－12，26－6【解析】因为f (－2)＝4，所以f [f (－2)]＝f (4)＝－12.当x ≤1时，f (x )min ＝f (0)＝0；当x＞1时，f (x )＝x ＋6x－6≥26－6，当且仅当x ＝6时“＝”成立，又26－6＜0，所以f (x )的最小值为26－6.8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是 ．【答案】[0,1)． 【解析】要使函数g(x) =有意义,需满足即0≤x<1．9.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x 2+1,值域为{1,3}的同族函数有 个.【答案】3【解析】由x 2+1=1得x=0,由x 2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.10.具有性质：f =-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数：①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足 “倒负”交换的函数是（填上所有满足题意的代号）． 【答案】①③．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区．．．域内．．。

2019年高考数学讲练测【浙江版】【测】第二章 函数第07节 函数与方程班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届山东省名校联盟一模】已知函数，在下列区间中包含零点的是（ ）A.B.C.D.【答案】C2.若函数()222xf x a x a =+-的零点在区间()0,1上，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 【答案】C【解析】()x f 单调递增,()()()()2102221102><-+-=∴a a a a f f 解得,故选C. 3 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围为（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】令有两个交点，故选C.4.【2018届江西省南昌市二模】已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.5.【2018届四川省成都市模拟（一）】已知函数,则函数的零点个数是( ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：令函数的零点个数问题的根的个数问题．结合图象可得的根，方程有1解，有3解，有3解.从而得到函数的零点个数详解：令函数的零点个数问题的根的个数问题．即的图象如图，结合图象可得的根 方程 有1解，有3解，有3解.综上，函数的零点个数是7．故选A.6.【2018届湖南省永州市三模】已知函数()()22log f x a x a =++（0a >）的最小值为8，则（ ） A. ()5,6a ∈ B. ()7,8a ∈ C. ()8,9a ∈ D. ()9,10a ∈ 【答案】A【解析】因为()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增， 则()()2min 0log 8f x f a a ==+=，令()2log 8g a a a =+-，则()g a 在()0,+∞上单调递增，又()255log 580g =+-<， ()266log 680g =+->，所以存在零点()5,6a ∈. 故选A.7.【2018届山东、湖北部分重点中学冲刺（二）】定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，又是奇函数，画出函数的图象，由函数图象可知：，有个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选C.8.【2018安徽省合肥市第一中学最后1卷】已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数存在零点，等价于方程存在实数根，即函数与的图象有交点，画出函数图象，利用数形结合可得结果.详解：函数存在零点，即方程存在实数根，即函数与的图象有交点，如图所示，直线恒过定点，过点与的直线的斜率，设直线与相切于，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，又切线过，则，，得，此时切线的斜率为，由图可知，要使函数存在零点，则实数的取值范围是或，故选B.9.【2017浙江台州上期末】已知函数，则方程的实根个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】10.【2018届四川省成都市第七中学三诊】定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将函数的零点问题转化为函数和函数图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象．结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决．详解：由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为．故选D ．二、填空题：本大题共7小题，共36分．11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,23)(x x x x f x ，若1)(0=x f ，则=0x ．【答案】1±【解析】由题意得，当0x ≤时，令003211x x --=⇒=-，当0x >时，011x =⇒=，所以=0x 1±.12.【2018届河北省衡水中学押题(三）】已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是__________． 【答案】.【解析】分析：作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解．详解：作出函数的图象，、如图所示， 因为有三个零点，所以，解得，即实数的取值范围是．13.已知函数，，则函数的零点个数为__________．【答案】【解析】由函数，得，所以函数的零点的个数记为函数与函数的图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数与函数的图象（如图所示），结合图象可知，函数与函数的图象有三个不同的交点，所以函数有三个零点．14．【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x ＜0时，f（x）=_____；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为_____．【答案】 6【解析】分析：根据偶函数性质求对偶区间解析式，结合函数图像与确定交点个数. 详解：因为f（x）为偶函数，所以当x＜0时，f（x）=,因为[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0，所以研究与交点个数，如图：因此有6个交点.15.【2018届江苏省盐城中学考前热身2】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为____．【答案】.【解析】试题分析：求出函数|f（x）﹣3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可．详解：函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，就是h（x）=|f（x）|﹣3x与y=﹣b有3个交点，h（x）=，画出两个函数的图象如图：，当x＜0时，≥6，当且仅当x=﹣1时取等号，此时﹣b＞6，可得b＜﹣6；当0≤x≤4时，x ﹣x 2≤，当x=时取得最大值，满足条件的b ∈（﹣，0]． 综上，范围是. 给答案为：.16.【2017江西吉安一中模拟】已知实数()(),0lg ,0xe xf x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________． 【答案】(],2-∞-17.【2018届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知数列的前项和为，满足，且对任意都有，函数，方程的根从小到大组成数列，则的取值范围是__________． 【答案】.【解析】分析：由求得；然后根据函数及函数与方程的有关知识求得，得到的表达式后在根据表达式的特征求其取值范围． 详解：∵，∴，∴，整理得．又,，∴．∵，∴．设，则，∴．∵，∴，即方程在内有且仅有一个实数根，∴．∴．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【2018届山东、湖北部分重点中学冲刺模拟（二）】实系数一元二次方程有两实根，一根在区间内，另一根在区间内.若，求的取值范围.【答案】【解析】令，因为实系数一元二次方程有两实根，一根在区间内，另一根在区间内，所以可得即，作出可行域如图，可行域是内部的部分.表示的几何意义是过可行域内一点与点的直线的斜率，由得，所以，由图知，的取值范围为，故答案为.∴其图象的对称轴为x ＝e ，开口向下，最大值为m －1＋e 2.故当m －1＋e 2＞2e ，即m ＞－e 2＋2e ＋1时，g (x )与f (x )有两个交点，即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根. ∴m 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞).20.是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在， ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－15∪(1，＋∞).. 【解析】令f (x )＝0，则Δ＝(3a －2)2－4(a －1)＝9a 2－16a ＋8＝9⎝ ⎛⎭⎪⎫a －892＋89＞0恒成立，即f (x )＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a 满足条件，则只需f (－1)·f (3)≤0即可.f (－1)·f (3)＝(1－3a ＋2＋a －1)·(9＋9a －6＋a －1)＝4(1－a )(5a ＋1)≤0，∴a ≤－15或a ≥1. 检验：(1)当f (－1)＝0时，a ＝1，所以f (x )＝x 2＋x .令f (x )＝0，即x 2＋x ＝0，得x ＝0或x ＝－1.方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故a ≠1.21.已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．【答案】 (1) f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.；(2) (－1,1).【解析】(1)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝x 2＋2x .又∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，即y ＝f (x )与y ＝a 的图象有3个不同的交点，作出y ＝f (x )与y ＝a 的图象如图所示，故若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，只需－1<a <1，故a 的取值范围为(－1,1)．22. 设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0). (1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值； (3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围.【答案】 (1)；(2)2.(3) 0<m <1.【解析】 (1)如图所示.(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈（0，1]，1－1x ，x ∈（1，＋∞），故f (x )在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数.由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2. (3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有两个不同的交点，即方程f (x )＝m 有两个不相等的正根.。