身边统计案例分析

身边统计案例分析
山东 胡大波
统计与实际生活密切相关，涉及知识面广，题目新颖，特别是与工农业生产、生活、文化、体育等
实际知识相结合，因而在高考中也会越来越受到重视。
一、统计知识在生产中的应用
例1、为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的
关系，某地区观察了1996年到2001年的情况，得到下面的数据：

年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001
)(0Cx
24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9

y（日）
19 6 1 10 1 8
据气象预测，该地区在2002年三月下旬的平均气温为27 C0，试估计2002年四月份化蛹高峰日为
哪天？

解：运用科学计算器，得13.296161iixx，5.76161iiyy，

92.5130612iix，6.122261iiiyx
， 所以2.266612261^iiiiixxyxyxb，

6.7113.29)2.2(5.7^^xbya，所以回归方程为6.712.2^xy
，

当x＝27时，2.126.71272.2^y，据此，可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰
日。
点评：求线性回归方程，只需掌握计算公式，通常用计算器来完成，在有的专门的计算器中，可通
过直接按键得到线性回归方程的系数。而如果用一般的科学计算器进行计算，则需要列出表格，根据表
格内的数据求出回归直线方程。

二、统计知识在质量监测中的应用
例2、某奶制品厂生产袋装奶粉，按标准每袋奶粉净重应为454克，在生产的实际过程
中，由于各种随机因素的影响，装袋机不可能保证每袋奶粉的净重恰好等于454克，只可能限制它的误
差，即要求：（1）奶粉平均净重为454克；（2）每袋奶粉净重不能偏离454克太多，有一个限度即偏差
不大于5克。
某日该厂进行抽样检查，从8：00开始，每隔15分钟抽检一次，下表是部分抽检结果：
t
1
t

8：00 2t 8：15 3t 8：30 4t 8：45 5t 9：00 6t 9：15 7t 9：30 8t 9：45 9t 10：00

…

…

y 454.5 453 453.5 456 453 454.5 456 458 460
（1） 根据检查情况，绘制质量控制图；
（2） 请对检查情况作一个分析。
解：（1）根据抽查结果，绘制质量控制图如图（其中横坐标t表示时间，纵坐标y表
示每袋奶粉的净重（单位：克）。对于给定的标准454克，在图中画一条直线l，它过纵坐标轴上标有454
的点且平行于横轴，在l上、下各画一条与之平行的直线，它们与纵轴分别交于459、449处，这两条线
称为上下控制线。
（2）通过控制图观察，当图中标出的点（t，y）在两条控制线之间时，该袋奶粉的净重是符合要求的，
可以认为生产是正常的；若该点跑到了上、下控制线外，说明生产的产品出了问题，通常要调整设备甚
至停产，寻找原因进行整顿。
根据控制图上多个点的变动趋势，可以了解到装袋机的运行情况，可以发现，尽管9点45以前的点
都在控制线内，但在l上方的点比在下方的点多，从而会使平均净重大于454克，另外从9点开始，每袋
奶粉越来越重，此时虽未发生样本的重量超过459克，但已向生产人员发出了警告，所以该设备应停止
生产。
点评：新课标要求学生通过统计及其案例的学习，学会使用一些常用的统计方法，解决实际问题，
了解实际的推断原理、各假设检验的基本思想、方法及初步应用。了解独立性检验，及回归的基本思想、
方法及初步应用。这部分内容比较开放，是新高考命题较好的命题题型。