一种新颖的仿生群智能优化算法_萤火虫算法

第42卷第1期自动化学报Vol.42,No.1 2016年1月ACTA AUTOMATICA SINICA January,2016萤火虫算法智能优化粒子滤波田梦楚1薄煜明1陈志敏1,2吴盘龙1赵高鹏1摘要针对粒子滤波(Particlefilter,PF)重采样导致的粒子贫化以及需要大量粒子才能进行状态估计的问题,本文结合粒子滤波的运行机制,对萤火虫算法的寻优方式进行修正,设计了新的萤火虫位置更新公式和荧光亮度计算公式,并在此基础上提出了萤火虫算法智能优化粒子滤波.该方法引入了萤火虫群体的优胜劣汰机制以及萤火虫个体的吸引和移动的行为,使粒子群智能地向高似然区域移动,提高了粒子群的整体质量.实验表明该方法提高了粒子滤波的预测精度,同时大大降低了状态值预测所需的粒子数量.关键词粒子滤波,萤火虫算法,粒子贫化,状态估计引用格式田梦楚,薄煜明,陈志敏,吴盘龙,赵高鹏.萤火虫算法智能优化粒子滤波.自动化学报,2016,42(1):89−97DOI10.16383/j.aas.2016.c150221Firefly Algorithm Intelligence Optimized Particle Filter TIAN Meng-Chu1BO Yu-Ming1CHEN Zhi-Min1,2WU Pan-Long1ZHAO Gao-Peng1Abstract Given the particle impoverishment due to particlefilter(PF)resampling and given the need of a large number of particles for state estimate,the optimization mode offirefly algorithm is revised in combination with the operating mechanism of particlefilter,and a new update formula offirefly position is designed as well.On this basis,an intelligent optimized particlefilter offirefly algorithm is proposed.By means offirefly group s mechanism of survival of thefittest and individualfirefly s attraction and movement behaviors,this algorithm enables the particle swarm to move toward the high likelihood region with the purpose of improving the total mass of particle swarm.The experiment has shown that the algorithm has upgraded the prediction accuracy of particle swarm and substantially reduced the quantity of the particles required by the prediction of state value.Key words Particlefilter(PF),firefly algorithm,particle impoverishment,state estimationCitation Tian Meng-Chu,Bo Yu-Ming,Chen Zhi-Min,Wu Pan-Long,Zhao Gao-Peng.Firefly algorithm intelligence optimized particlefilter.Acta Automatica Sinica,2016,42(1):89−97非线性系统广泛存在于实际工程应用中,例如工业控制、目标跟踪、故障检测等,并且在系统中还可能存在非高斯噪声,这些因素会降低基于卡尔曼理论框架的常规滤波算法的性能[1−2].粒子滤波(Particlefilter,PF)[3]是一种基于蒙特卡罗思想的滤波技术,由于其状态函数和观测函数没有做非线性及非高斯的假设,因此粒子滤波可以不受系统非线性和非高斯噪声的限制.针对粒子滤波的权值退化问题,可以采用重采样方法进行解决[4].但是重采样算法仅复制大权值样本[5−6],会导致粒子的贫化收稿日期2015-04-13收修改稿日期2015-09-14Manuscript received April13,2015;accepted September14, 2015国家自然科学基金(61501521,U1330133,61473153,61403421,61 203266),国防重点预研资助项目(40405070102)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61501521,U1330133,61473153,61403421,61203266)and Key Defense Advanced Research Project of China(40405070102)本文责任编委王占山Recommended by Associate Editor WANG Zhan-Shan1.南京理工大学自动化学院南京2100942.中国卫星海上测控部江阴2144311.School of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing2100942.China Satellite Maritime Tracking and Controlling Department,Jiangyin214431现象[7−8],即高权值粒子被多次复制,小权值粒子被直接舍弃.虽然较小权值的粒子对于目标状态估计的贡献有限,但是却代表着一定的状态信息,重采样阶段对粒子的舍弃,必将影响到状态估计的精度.针对粒子滤波的样本贫化问题,国内外学者进行了大量研究,文献[9]提出了基于权值选择的粒子滤波,该方法从大量粒子中选择权值较大的粒子用于下一时刻的状态估计,可以减轻粒子的贫化程度,但容易导致粒子权值的退化.文献[10]提出了确定性重采样粒子滤波算法,该算法避免对低权重粒子的盲目舍弃,从而确保粒子的多样性.文献[11]提出了饱和粒子滤波改进算法,根据不同系统的特点选择特定的重采样方法使粒子逼近真实值.但上述两种方法依然是基于传统重采样的框架,未能彻底解决粒子贫化的问题.基于群智能优化思想的PF是现代粒子滤波发展的一个崭新方向[12],将粒子滤波中的粒子视为生物集群中的个体,利用模拟生物集群的运动规律使粒子的分布更加合理.由于基于群智能优化的粒子滤波主要是对粒子的分布进行迭代寻优[13−14],并不90自动化学报42卷涉及对低权重粒子的舍弃,因此可以从根本上解决粒子的贫化现象.国内外学者已成功将蚁群算法、粒子群算法、遗传算法等经典群智能优化算法与粒子滤波进行结合,并在此基础上提出了各种改进算法.文献[15]将粒子群优化算法和蚁群优化算法的优化思想共同作用到粒子滤波的样本更新中,实现粒子之间信息共享,从而增强了算法的全局寻优能力.文献[16]提出了自适应粒子群优化改进粒子滤波算法,自适应地控制邻域粒子的数量,提高了样本分布的合理性和滤波的精度.文献[17]提出了基于遗传算法的粒子滤波,避免了粒子搜索区域的盲目扩大和粒子的早熟,提高了滤波算法的效率.萤火虫算法[18]由剑桥大学Yang于2009年提出,作为最新的群智能优化算法之一,该算法具有更好的收敛速度和收敛精度,且易于工程实现,但由于萤火虫算法自身运行机制的特殊性,将萤火虫算法与粒子滤波进行直接融合会存在难以避免的问题,例如粒子交互会导致运算复杂度的大幅增加、局部最优现象会导致鲁棒性的降低等,因此,目前国内外关于将萤火虫算法与PF进行融合的报道较少. 2014年,文献[19]虽然提出了基于人工萤火虫群优化的粒子滤波算法,但该算法只是利用了萤火虫算法的粒子转移公式用来重组样本,没有进行粒子的迭代寻优,并不是真正意义上的群智能优化粒子滤波算法,此外该算法仍然需要抛弃低权重的粒子,无法从根本上解决粒子的贫化现象.针对上述问题,本研究对萤火虫算法的位置更新机制和荧光亮度更新机制进行改进,利用全局最优信息指导粒子集的整体移动,成功地将萤火虫群优化思想和粒子滤波进行结合,避免粒子交互带来的运算复杂度的明显增加,同时很好地提高了粒子滤波的精度.1粒子滤波算法粒子滤波是贝叶斯估计基于抽样理论的一种近似算法,它将蒙特卡罗和贝叶斯理论结合在一起[20],其基本思想是在状态空间中寻找一组随机样本对条件后验概率密度进行近似,用样本均值代替原先需要根据后验概率密度函数所进行的积分运算,从而获得最小的方差估计.假定非线性动态过程表示如下:x k=f(x k−1,v k−1)(1)y k=h(x k,w k)(2)其中,x k为状态值,f(·)为状态函数,v k−1为系统噪声,y k为观测值,h(·)为观测函数,w k为量测噪声.设状态初始概率密度为p(x0|y0)=p(x0),则状态预测方程为p(x k|y1:k−1)=p(x k|x k−1)p(x k−1|y1:k−1)d x k−1(3)状态的更新方程为p(x k|y1:k)=p(y k|x k)p(x k|y1:k−1)p(y k|y1:k−1)(4)p(y k|y1:k−1)=p(y k|x k)p(x k|y1:k−1)d x k(5)设已知且易采样的重要性函数为q(x0:k|y1:k),将其改写成q(x0:k|y1:k)=q(x0)kj=1q(x j|x0:j−1,y1:j)(6)则权值公式为w k=p(y1:k|x0:k)p(x0:k)q(x k|x0:k−1,y1:k)q(x0:k−1,y1:k)=w k−1p(y k|x k)p(x k|x k−1)q(x k|x0:k−1,y1:k)(7)从p(x k−1|y1:k−1)中采样N个样本点{x ik−1}Ni=1,则概率密度为p(x k−1|y1:k−1)=Ni=1w ik−1δ(x k−1−x ik−1)(8)其中,δ(·)为狄拉克函数.概率密度更新公式为w ik=w ik−1p(y k|x ik)p(x ik|x ik−1)q(x ik|x ik−1,y k)(9)状态输出x k=Ni=1w ikx ik(10)从上述过程可以看出,从k=0时刻开始,粒子滤波系统首先对样本进行初始化.系统确定目标状态的先验概率,给每个粒子赋予相应的初始值.在下一时刻,系统首先进行状态转移,每个粒子按照设置的状态转移方程对自身的状态进行传播,然后进行系统观测,得到观测值,计算所有粒子的权重.最后进行粒子加权,从而得到后验概率的输出,同时样本经过重采样后继续进行系统状态的转移,构成了一个循环跟踪系统.2人工萤火虫群算法萤火虫算法是通过模拟萤火虫的群体行为构造出的一类随机优化算法[21].其仿生原理是:用搜索空间中的点模拟自然界中的萤火虫个体,将搜索和1期田梦楚等:萤火虫算法智能优化粒子滤波91优化过程模拟成萤火虫个体的吸引和移动过程,将求解问题的目标函数度量成个体所处位置的优劣,将个体的优胜劣汰过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代过程.目前公认的萤火虫算法有两种版本,一种是由印度学者Krishnanand等于2006年提出,称为GSO(Glowworm swarm optimization)[22];另一种由剑桥学者Yang等于2010年提出,称为FA(Fire-fly algorithm)[23].两种算法的仿生原理相同,但在具体实现方面有一定差异.考虑到与粒子滤波算法的相容性,本研究以FA为基础进行改进和扩展.在FA中,萤火虫发出光亮的主要目的是作为一个信号系统,以吸引其他的萤火虫个体,其假设为:1)萤火虫不分性别,它将会被吸引到所有其他比它更亮的萤火虫那去;2)萤火虫的吸引力和亮度成正比,对于任何两只萤火虫,其中一只会向着比它更亮的另一只移动,然而,亮度是随着距离的增加而减少的;3)如果没有找到一个比给定的萤火虫更亮,它会随机移动.如上所述,萤火虫算法包含两个要素,即亮度和吸引度.亮度体现了萤火虫所处位置的优劣并决定其移动方向,吸引度决定了萤火虫移动的距离,通过亮度和吸引度的不断更新,从而实现目标优化.从数学角度对萤火虫算法的主要参数进行如下描述:1)萤火虫的相对荧光亮度为I=I0×e−γr ij(11)其中,I0为萤火虫的最大萤光亮度,与目标函数值相关,目标函数值越优自身亮度越高;γ为光强吸收系数,荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱;r ij为萤火虫i与j之间的空间距离.2)萤火虫的吸引度为β=β0×e−γr2ij(12)其中,β0为最大吸引度;γ为光强吸收系数;r ij为萤火虫i与j之间的距离.3)萤火虫i被吸引向萤火虫j移动的位置更新公式如式(13)所示:x i=x i+β×(x j−x i)+α×rand−12(13)其中,x i,x j为萤火虫i和j所处的空间位置;α∈[0,1]为步长因子;rand为[0,1]上服从均匀分布的随机数.3基于萤火虫算法智能优化的粒子滤波(F A-PF)传统的粒子滤波重采样方法通过删除小权值粒子集来避免粒子匮乏的现象,但经过多次迭代后,将带来粒子的贫化问题.针对以上问题,本研究提出利用萤火虫算法对粒子滤波进行优化的思想.萤火虫算法先将萤火虫群体随机分布在解空间中,每个萤火虫个体由于所处位置不同,其发出的荧光亮度也不同,通过比较荧光亮度,亮度高的萤火虫可以吸引亮度低的萤火虫向自身移动,移动的距离主要取决于吸引度的大小和步长的大小.根据式(4)来计算更新后的位置.这样通过多次移动后,所有个体都将聚集在亮度最高的萤火虫的位置上,从而实现最终的寻优.从上述运行机制看,可以考虑利用FA的群智能性优化粒子滤波的样本,但如果直接将萤火虫群优化思想与粒子滤波直接进行融合,会导致许多的问题(具体分析在第4.1节和第4.2节中).因此需要对萤火虫算法的内部寻优机制进行修正和改进.3.1改进位置更新公式针对FA-PF位置更新方式的设计,本文从运算复杂度和全局寻优能力两方面进行研究分析.1)在标准萤火虫群优化算法的寻优机制中,萤火虫根据其邻域中各个萤火虫的荧光素浓度来决定其移动方向,从位置更新公式可以看出,要完成该步骤,粒子滤波需要用粒子i(i=1,2,···,N,i=j)和其余粒子j(j=1,2,···,N,j=i)进行交互运算,这将使粒子滤波运算复杂度提高一阶,会严重影响滤波的实时性.2)在标准萤火虫算法的位置更新机制中,完成每次交互,都需根据最大吸引度、光强吸收系数以及距离等参数重新计算粒子i和每个粒子j之间的吸引度,这又从另外一个方面提高了粒子滤波的运算复杂度.3)萤火虫算法与其他群智能优化算法一样,都存在出现局部极值现象的可能性.Yang也意识到了这个问题,因此在位置更新公式中增加了扰动项α×(rand−1/2),该方法可以一定程度上降低局部极值出现的概率,但现有的研究均表明,在群智能优化算法中仅简单地增加rand扰动项来克服局部极值现象,效果并不理想.针对以上问题,本研究对萤火虫群优化算法的位置更新公式进行改进,设置粒子目标函数的计分板,将各个迭代子时刻的粒子目标函数值与计分板的目标函数值进行对比,从而得到当前滤波时刻所有粒子所经历的全局最优值,用全局最优值代替粒子j与粒子i进行信息交互.为此,重新定义萤火虫算法的位置更新公式:定义1.修正位置更新公式.x ik=x ik+β×gbest k−x ik+92自动化学报42卷α×rand−12(14)其中,x ik为序号为i的粒子在k时刻的状态值,β为粒子间的吸引度,α为步长因子,rand是[0,1]之间的随机数,gbest k为全局最优值.从理论上分析,首先,由于粒子群的全局最优值只有一个,因此粒子滤波中的粒子i只需与全局最优值进行对比,避免了高一阶的交互运算和对粒子间吸引度的重复计算,该阶段的运算复杂度可由原先的O(N2)减少至O(N),从而确保了滤波算法的实时性.其次,用全局最优值代替粒子j与粒子i进行信息交流,实质上是用全局最优值来指导粒子群的整体运动,可以明显提高萤火虫优化部分的全局寻优能力,从而可以明显降低出现局部极值的概率.最后,该改进思路可以使滤波算法用更少的迭代次数和粒子数寻找到更优值,这又从另一个方面明显减少粒子滤波的运算复杂度,更易于工程实现.3.2改进荧光亮度更新公式标准萤火虫算法中,每一只萤火虫都需要和其他的萤火虫对比在当前所处位置的荧光亮度,亮度高的萤火虫可以吸引亮度低的萤火虫向自己移动,若将该方式直接应用于粒子滤波,这会再次增加粒子滤波的运算复杂度.同时,本研究考虑到若要确保滤波器的精度,需在萤火虫的自适应迭代寻优中引入最新的观测值,因此本研究提出修正的荧光度计算公式.定义2.修正荧光亮度计算公式I=abs(z new−z pred(i))(15)其中,I为修正后的荧光亮度,z new为滤波器最新的观测值,z pred为滤波器预测的观测值.从修正后荧光亮度计算公式可以看出,其利用观测值和每个粒子的预测观测值进行对比,由于每个时刻的观测值只有一个,因此可以避免每一个粒子和其他的粒子对比在当前所处位置的荧光亮度所带来的运算复杂度.若要将修正荧光亮度计算公式扩充到多维情况下,其核心思路是求出预测观测值和最新观测值在多维空间中的空间差值,例如红外目标跟踪中的二维坐标信息,目标的预测坐标值为(x p,y p),最新观测坐标值为(x o,y o),则修正荧光亮度计算公式可以设计为I=abs(x p−x o)+abs(y p−y o)(16)如果是雷达目标跟踪中的三维坐标信息,目标的预测坐标值为(x p,y p,z p),最新观测坐标值为(x o, y o,z o),则修正荧光亮度计算公式可以设计为I=abs(x p−x o)+abs(y p−y o)+abs(z p−z o)(17) 3.3可行性分析修正后的萤火虫算法与原始萤火虫算法相比,其用全局最优值来代替粒子间的相互对比,这会提高萤火虫算法的全局寻优能力,且明显减少运算复杂度;但是辩证地说,这也降低了萤火虫算法的局部寻优能力,而上述修正萤火虫算法的特点是非常适用于粒子滤波的,首先,FA-PF是在标准粒子滤波的基础上进行萤火虫算法迭代寻优,而粒子滤波中状态值的分布本身就有一定的准确性,因此局部寻优能力的降低对粒子滤波影响不是很大;其次,FA-PF本身的迭代次数不是很多,因此其需要很强的全局寻优能力来指导粒子移动,而这正是修正萤火虫算法的特点;最后,修正萤火虫算法在运算实时性方面优势明显,这也是粒子滤波所迫切需要的.综上,本文提出的萤火虫算法智能优化粒子滤波是可行的.3.4算法具体实现和步骤步骤1.在初始时刻,采样N个粒子{x i,i= 1,···,N}作为算法的初始粒子.重要性密度函数用式(18)表示x ik∼qx ik|x ik−1,z k=px ik|x ik−1(18)步骤2.模拟萤火虫优化思想的吸引行为和移动行为.1)计算粒子i和全局最优值之间的吸引度.β=β0×e−γr2i(19)其中,β0为最大吸引度,γ为光强吸收系数,r i为粒子i与全局最优值gbest k之间的空间距离.2)根据吸引度更新粒子的位置.x ik=x ik+β×gbest k−x ik+α×rand−12(20)步骤3.计算并对比荧光亮度值,更新全局最优值.gbest k∈x1k,x2k,x3k,···,x Nk|I(x)=maxI(x1k),I(x2k),I(x3k),···,I(x Nk)(21)步骤4.从荧光度计算公式可以看出,荧光度值随预测观测值与真实观测值的差值呈反方向变化,本文设置迭代终止阈值为0.01,当荧光度函数值大于0.01时,则算法停止迭代,否则继续迭代至最大迭代次数.当算法符合设定的阈值ε时,说明粒子已经分布在真实值附近,或者达到最大迭代次数时,此时停止优化.否则转入步骤2.1期田梦楚等:萤火虫算法智能优化粒子滤波93步骤5.权重补偿及更新.萤火虫算法与PF结合的核心思路是对PF中的每一个粒子都进行萤火虫迭代寻优操作,使得粒子沿目标状态后验密度值更高的方向移动,提高粒子对状态估计的准确性.但萤火虫算法改变了各粒子在状态空间的位置,此时粒子集所表示的分布密度函数不再是p(x k|y1:k−1),这样贝叶斯滤波的理论基础会丢失.因此,本文借鉴文献[24]的思想,在粒子位置更新的同时对权重进行补偿及更新,其具体方式如下:w ik =p(x k=s ik|z1:k−1)q(s ik)p(z k|x k=s ik)(22)其中,s ik为k时刻的粒子i,q(·)为重要性函数.在权重补偿之后,优化前后的粒子集至少从理论上讲是服从同一分布的,即p(x k|y1:k−1),从而保持了贝叶斯滤波的理论基础.步骤6.进行归一化.w ik =w ikNi=1w ik(23)步骤7.状态输出.x=Ni=1w ikx ik(24)上述思路充分利用了整个粒子集中的有效信息,有利于粒子跳出局部极值,减少算法的迭代次数浪费在状态值变化不明显的情形,使得改进算法更多地由于达到初始设置的阈值ε而停止优化,减少了算法迭代至最大迭代次数才停止的概率,从而进一步提高了运算速度.在有效粒子样本的数量上,上述方式可以增加粒子的多样性,从而提高粒子样本的质量.由于萤火虫算法的收敛能力较强,因此我们在FA-PF中通过设置最大迭代次数和终止阈值的方式对算法的迭代次数进行限制,使得粒子群整体向真实区域移动,但又避免最终收敛,具体原因如下:1) FA-PF的核心思想是让粒子集对高似然区域有更合理的覆盖,既要有一定广度,保证能在下一时刻能捕获真实值,又要有一定集中度以保证采样效率,并不是要将粒子全部集中在真实值附近.如果所有的粒子均集中在真实值附近,反而会降低粒子的多样性.2)如果迭代次数过多,会造成FA-PF的运算复杂度较PF有明显提高,这会降低FA-PF的实时性. 4仿真实验实验硬件条件为英特尔i5-4200U处理器、8G 内存,软件环境为Matlab2010b,选取单变量非静态增长模型,仿真对象的过程模型和量测模型如下:过程模型:x(t)=0.5x(t−1)+25x(t−1)1+[x(t−1)]2+8cos[1.2(t−1)]+w(t)(25)量测模型:z(t)=x(t)220+v(t)(26)式中,w(t)和v(t)为零均值高斯噪声.由于该系统是高度非线性,并且似然函数呈双峰状,因此,传统的滤波方法很难处理此系统.设系统噪声方差Q= 1和Q=10,量测噪声方差R=1,滤波时间步数为50,在萤火虫算法中,一般设置最大吸引度为[0.8, 1]区间内的常数,本文设置最大吸引度为0.85;步长因子一般设置为[0,1]之间的常数,步长因子越高,则全局寻优能力越强,但会降低收敛精度;步长因子越低,则局部寻优能力越强,但会降低收敛速度,本文设置步长因子为0.4.此外,光强吸收系数一般情况下设置为1.上述设置均是在参考现有文献通常参数设置的基础上,经过多次实验得到.根据前期研究,目前较为通用的设置为最大吸引度为1、步长因子为0.3、最大光强吸收系数为1,萤火虫算法FA在群智能优化算法中,所需设置的参数相对较少,一般情况下该通用设置可以使得FA-PF在多数非线性问题中均取得优于PF的效果,但不一定是最佳效果,因此需要在上述通用设置的基础上利用数值法进行参数微调,这样可以取得最佳效果.本文利用PF和FA-PF 对该非线性系统进行状态估计和跟踪.均方根误差公式为RMSE=1TTt=1(x t− x t)212(27)为了证明FA-PF的优势,这里在仿真实验中将FA-PF同时和PF以及粒子群优化粒子滤波(Par-ticle swarm optimized particlefilter,PSO-PF)[25]进行对比测试.在PSO-PF部分,设置学习因子c1 =c2=2,惯性权重线性递减,其最大值为0.9,最小值为0.3.4.1精度测试1)当粒子数N=20、Q=1时,仿真结果如图1和图2所示.2)当粒子数N=50、Q=1时,仿真结果如图3和图4所示.3)当粒子数N=100、Q=1时,仿真结果如图5和图6所示.94自动化学报42卷图1滤波状态估计(N =20,Q =1)Fig.1State estimation of filter (N =20,Q =1)图2滤波误差绝对值(N =20,Q =1)Fig.2Absolute value of filter error (N =20,Q =1)图3滤波状态估计(N =50,Q =1)Fig.3State estimation of filter (N =50,Q =1)图4滤波误差绝对值(N =50,Q =1)Fig.4Absolute value of filter error (N =50,Q =1)图5滤波状态估计(N =100,Q =1)Fig.5State estimation of filter (N =100,Q =1)图6滤波误差绝对值(N =100,Q =1)Fig.6Absolute value of filter error (N =100,Q =1)1期田梦楚等:萤火虫算法智能优化粒子滤波95表1实验结果对比Table1Comparison of simulation results参数RMSE运算时间(s)PF PSO-PF FA-PF PF PSO-PF FA-PFN=20,Q=1 6.5276 4.6309 4.28620.09280.12590.1108N=50,Q=1 5.5987 4.2807 4.10670.11670.14920.1367N=100,Q=1 4.7243 4.1109 4.09290.12450.19770.1674N=20,Q=107.8860 5.3516 5.02350.09470.12840.1162N=50,Q=10 6.2733 4.8920 4.70430.11500.15760.1425N=100,Q=10 5.3569 4.5583 4.54810.12330.20310.1739从图1∼6中可以看出,相对于标准PF和PSO-PF,本文提出的FA-PF算法具有更精确的状态值预测精度,这是因为FA-PF在PF的基础上,通过迭代寻优的粒子状态更新方式提高了粒子分布的合理性.从表1中可以看出,FA-PF在粒子数为20的情况下,无论是在运算时间还是在运算精度上,均优于粒子数为100的PF,说明了FA-PF 可以用很少的粒子数达到所需的精度,且具有很高的精度速度综合性价比.但我们也看到,FA-PF与PSO-PF相比,前者在粒子数为20和50时精度优势更为明显,而当粒子数为100时,两者的精度大致相同,这说明FA-PF更适合在粒子数更少的情况下使用.此外,与PSO-PF相比,FA-PF的位置更新公式的运算操作数相对更少,因此其整体运算时间也是略小于PSO-PF.综上分析,FA-PF具有更高的运算综合效率.从理论上说,粒子滤波的运算复杂度与粒子数呈近似线性关系,但本节仿真测试的目的之一是为了证明FA-PF可以利用很少的粒子数达到所需的精度,因此在实验中设置的粒子数较少,而粒子数从20提高到100所增加的时间远小于仿真程序启动运行等动作的基本时间开销,这里不能体现出近似线性的关系,若在此基础上进一步增加粒子数,则可体现出明显的近似线性的关系.4.2粒子多样性测试为了测试FA-PF运行时的样本多样性,也结合实际应用中滤波器长时间工作的需求,这里将运行步数增加至100.取滤波器在k=10、k=25、k= 95时刻的粒子分布情况,如图7∼9所示.从图7∼9可以看出,标准PF算法的粒子多样性表现较为一般,尤其在滤波后期,粒子分布往往集中在少数的状态值上,降低了粒子的多样性,不利于滤波器的状态估计.而在FA-PF中,粒子在整体向高似然真实区域移动的同时,在低似然区域也合理地保留了部分粒子,其在整个滤波的过程中确保了粒子多样性.此外,FA-PF没有进行传统的重采样,可以避免粒子贫化现象的出现.图7k=10时粒子状态分布情况Fig.7Particle distribution when k=10图8k=25时粒子状态分布情况Fig.8Particle distribution when k=25。

萤火虫算法研究综述王沈娟;高晓智【摘要】作为一种新兴的群智能优化方法,萤火虫算法具有简单易懂、参数少和易实现等优点,已经在诸多领域取得了较好的应用.为了使该算法能够更有效地解决不同的优化问题,需要对标准萤火虫算法进行改进或混合其他算法.介绍了萤火虫算法的原理及其应用领域,重点分析了算法的改进策略,并提出了算法进一步研究的方向.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(034)008【总页数】4页(P8-11)【关键词】群智能;萤火虫算法;混合算法;优化【作者】王沈娟;高晓智【作者单位】上海海事大学信息工程学院,上海201306;上海海事大学信息工程学院,上海201306;阿尔托大学自动化与系统技术系,赫尔辛基FI-00076【正文语种】中文【中图分类】TP301群智能是一种通过简单个体的行为，以某种形式聚集协同，使群体在没有集中控制的情况下所表现出的智能行为［1］。

群智能优化算法是一种对自然界中生物的群体行为的模拟，并用数学形式表达出来的方法。

典型的群智能优化算法有两个，即蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。

剑桥学者Yang Xinshe根据萤火虫个体的发光特性和相互吸引的行为，于2008年提出了萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）［2］。

FA是继PSO和ACO之后，又一新颖的群智能启发式优化算法，具有概念简单、需要调整的参数少、易于应用和实现等优点。

萤火虫算法是一种高效的优化算法，已成为众多学者研究的热点，在诸多领域得到了较好的应用。

但标准萤火虫算法无法有效解决不同的优化问题，因此需要对其进行改进研究。

萤火虫算法是基于以下三个理想化的特征提出的：（1）萤火虫不分性别，即萤火虫之间的相互吸引只考虑个体发光的亮度；（2）吸引力与发光亮度成正比，与个体之间的距离成反比；（3）萤火虫的亮度由待优化的目标函数值决定，即Ii=f （xi）。

基于萤火虫算法的短期电力负荷预测方法范海虹(国家能源集团物资有限公司，北京　100055)摘　要：近年来，电力行业快速发展，对电力负荷进行预测也越来越重要，其中短期负荷预测对于电力系统的调度和市场运行起到极其重要的作用，精准的电力负荷预测可以有效提高发电设备利用度。

融合卡帕（Kappa ）测度和萤火虫算法的进行选择性集成学习方法实现短期负荷预测，该方法首先使用自展法（bootstrap 抽样）生成多个学习器，然后使用Kappa 测度对学习器进行初步筛选，接着使用萤火虫算法从中选择部分差异度大、准确率高的学习器参与集成，其准确率相较于单个学习器而言，有着明显提升。

选取2015−2016年武汉2家激光企业的日均负荷曲线作为研究对象，进行负荷预测，通过与其他预测方法进行对比，该方法的预测精度较高。

关键词：短期电力负荷预测；萤火虫算法；选择性集成学习；气象因子；预测模型DOI ：10.11930/j.issn.1004-9649.2020111320 引言随着经济社会的高速发展，电力在社会生活中的作用越来越重要，电力负荷预测作为电力系统规划的重要组成部分，对于电力系统的经济性、安全性和服务性均有较大影响。

不仅如此，电力负荷预测还能够合理安排电力系统发电计划，调整社会各类能源配置。

因此，电力负荷预测的准确率就显得尤为重要，提高电力负荷预测水平，对用电管理、安排电网运行方式等都是非常有利的。

此外，电力负荷预测于售电公司而言，可以帮助公司制定中长期合约策略、交易策略，用户经济测算等。

早期常用统计学模型，如回归分析[1]、regARIMA 模型[2]、灰色模型GM （1,1）[3]、混沌时间序列法[4]等，由于统计学方法对于时间序列的平稳性要求较高，使得预测结果的精度低、误差大。

因此，机器学习方法被大量用于短期负荷预测中。

文献[5]使用基于灰色投影改进随机森林算法对浙江电网某县级市的负荷数据进行预测。

文献[6]采用核主成分分析和卷积神经网络进行了电动汽车充电站短期负荷预测。

基于萤火虫算法的应急救援车辆调度王付宇;王涛;叶春明【摘要】针对突发灾害事件情景下交通路网容量限定的特点,引用BRP路阻函数求解各路段车辆行驶时间,建立救援路径最短和车辆行驶时间最短双目标车辆调度模型;设计改进离散的萤火虫算法,构建算例对模型求解,求解结果与遗传算法的求解结果进行对比,验证了该算法的可行性和能更好的满足应急救援车辆调度的需要.%In view of the characteristics of traffic networks capacity under the situation of mass emergency,this paper cites the BPR impedance function to solve the vehicle travel time between the various sections.It builds the shortest path and the shortest vehicle scheduling model and designs the improved discrete Glowworm Swarm Optimization Algorithm.It constructs a numerical example to solve the model and the results are compared with the results of genetic algorithm.The feasibility of the algorithm is verified and can better meet the needs of emergency rescue vehicle scheduling.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2017(026)009【总页数】7页(P188-194)【关键词】车辆调度;路网容量;萤火虫算法;应急救援【作者】王付宇;王涛;叶春明【作者单位】安徽工业大学管理科学与工程学院,马鞍山243032;上海理工大学管理学院,上海200093;安徽工业大学管理科学与工程学院,马鞍山243032;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文近年来,世界自然、社会环境急剧变化,地震等突发灾害事件频繁发生,社会稳定和社会安全受到严重威胁,人们正常的生产和生活由于这些频繁发生的突发事件受到了极大的干扰.突发灾害事件具有不确定性和大规模性等特征,往往此类事件发生是都伴随着应急物资(如:食品、医疗人员、设备等)的配送.早在1959年Dantzig就提出车辆调度问题(VRP)并提出解决办法来解决这类物流配送的问题,但随着城市结构和计算机网络等的发展,该类问题已经上升到一定的高度,研究对象和解决办法也相对与以前有了较大的改变.针对应急救援模型的研究Najafi M等人[1]针对地震发生初期,资源短缺这个特点,提出了一种多目标、多模式、多种物资、多周期随机模型来管理地震条件下两种商品的物流,该模型旨在综合考虑应急救助条件所涉及的不确定性因素.G.Nikolakopoulou等人[2]研究了平衡车辆时间使用时间为目标的车辆路径优化问题.Wohlgemuth S等人[3]分析了确定性需求条件下应急救援车辆的动态路径问题.Wang H等人[4]考虑行程时间、总成本和可靠性的分配问题,构造了一个非线性整数开放位置路径优化模型.谈晓勇等人[5]以可变双向距离、道路风险和成本最小为目标建立应急救援车辆调度的多目标模型,以此来体现应急救援车辆调度问题与普通车辆调度问题的差别.谢秉磊等人[6]为优化传统的车辆路径优化问题,提出需求可分的车辆路径优化模型,并加强模型的约束,将原模型转变为等价的改进SDVRP.孙丽君等人[7]对车辆路径优化问题进行了综述,将原问题分为两种类型:图模型和数学模型,并分析了两类模型的优缺点.针对求解算法的研究,Nabila Azi等人[8]介绍了一种精确算法求解带时间窗和多路径的单车辆路径问题并将该算法分为两个阶段,第一阶段是路径的生成,第二阶段是路径的选取与排序.Hong Ma等人[9]提出了一种带有自适应惩罚机制的禁忌搜索算法,解决带时间窗和车辆吨位容量限制的车辆路径问题,并应用于香港某运输公司的危险材料运输项后,经过大量计算,验证了方法的有效性.王晓博等人[10]采用混合遗传启发式算法求解多车场、多车型的装卸混合车辆调度模型,入了2-交换变异策略,并结合爬山算法加强染色体的局部搜索能力,最后对混合遗传算法求得的精英种群进行禁忌搜索,以此提高搜索效率.陈建军等人[11]利用蚁群算法求解物流配送路径优化问题,并利用仿真证明蚁群算法具有搜索速度快的特点.王飞等人[12]提出一种改进的粒子群算法求解带时间窗车辆调度问题,该算法在惯性权重递减的基础上通过群体极值进行t分布变异,克服了标准粒子群算法存在早熟收敛和易陷入局部解的问题.综上所述,在应急救援车辆调度这个问题的研究中,国内外学者做了深入的研究,积累了丰富的理论基础.但是,对应急救援时间的处理,大多数学者都默认为应急救援车辆行驶路径最短即为车辆行驶时间最短,考虑到车辆行驶时间受到多种不确定因素的影响,为此,本文在路径最短的模型基础上,将路网容量限制应用于车辆行驶时间的预测,建立路径最短与时间最短双目标优化模型,并采新型的群智能优化算法——离散的萤火虫算法对问题进行求解,以期待更加符合应急救援特殊情况下的车辆调度. 应急救援具有紧急性、急迫性和不确定性,在最短的时间里以最快的速度将应急救援物资送至待救援点是首要后的,也是减少人员伤亡、财产损失等各种损失的主要途径.对于时间的处理,只考虑车辆行驶路径最短是远远不够的.在正常道路运行过程中,交通路网是有车辆流通容量限制的,在突发灾害事件情景下,路网容量的限制对车辆行驶时间的影响更是凸显无疑,例如:地震发生后,路面遭到破坏,交通路网的实际通行能力将受到限制,如果再以交通路网的设计通行能力对车辆行驶时间进行估计,将增大时间估计量的误差,会对应急救援产生巨大影响.本文为对救援时间进行较为准确的估计,将不再采用通常的时间计算方法,即:时间=距离/速度,而是进BPR路阻函数,路阻函数用于描述车辆在道路上的行程费用(或时间)与道路交通条件之间的关系,能反映道路网络各组成部分的交通容量限制和拥挤效应,是交通量分配预测中的一项十分关键的技术,也是实施交通量分配的前提条件[13-16].将路阻函数用于车辆行驶时间的预测,提高了模型与突发事件发生时实际情况的切合度,符合本文研究的需求.路阻函数公式如下式(1)所示:其中,Tij表示路段(i,j)的运行时间;tij表示该路段的自由流行程时间;Cij表示实际通行能力;yij表示路段(i,j)的实际交通流量;β,n为给定参数,虽然BPR函数在国内研究起步较晚,但其具有一定的代表性,为不失一般性,本文中给定参数选择β=0.15,n=4,不作调整[15].距离最短作为应急救援的代表性目标,将其作为第二个目标函数与时间预测函数一起建立应急救援车辆调度模型,通常距离的求解为待救援点与待救援点的直线距离,即欧氏距离,而本文考虑到道路与道路通常以“井”字型交叉,所以采用绝对值距离,即(x1,y1)、(x2,y2)表示两个待救援点,两待救援点之间的距离为:d12=|x1-x2|+|y1-y2|.定义如下变量:目标函数:其中,K表示配送车辆数;Qk表示第k辆车的载重量(k=1,2,…,K);n表示待救点总数;qi表示第i个待救点需求量;dij表示第i个待救点与第j个待救点之间的距离;D 表示车辆行驶上限;(x1,y1)表示表示救援中心位置;(xi,yi)表示表示待救点位置;nk表示第k辆车服务的待救点数;kj表示第k辆车历经的第j个待救点所对应路线中待救点集合中的顺序.式(2)、(3)表示目标函数为总路程最短和总行驶时间最短;式(4)表示每辆车在救援过程中都不超出其最大容载量限制;式(5)表示每个待救援点都有一辆车进行配送;式(6)、(7)表示每个待救援点有且只有一辆车进行配送;式(8)表示每辆车都不能超过其最大运输距离限制.萤火虫算法[17-19](glowworm swarm optimization algorithm)最早由两位印度学者Krishnanand和Ghose于2005年提出的一种新型群智能仿生算法.自然界中,萤火虫通过发光吸同伴求偶或进行觅食行为,萤火虫的发光现象是因为萤火虫自携带一种叫荧光素的物质,并且携带的荧光素越多,发光越亮,萤火虫个体的吸力越强,越容易使周围的萤火虫向其靠拢.基于此,我们可以理解为:萤火虫发光越亮,其所处的位置就越好,在此位置感知周围的能力越强,即感知范围越大,置差的萤火虫就会向位置好的萤火虫靠拢.但是,在感知范围内,萤火虫个体的集合是有一定数量限制的,以保证有适当的邻居数.萤火虫算法就是基于这种思想提出的.在利用GSO算法求解问题时,萤火虫个体随机分布在搜索空间V中,设每个萤火虫个体携带相同数量的荧光素l0,迭代过程中,第i只萤火虫在第t次迭代时位置用表示,萤火虫的荧光素值由适应度函数值求得,用表示适应度函数,并且在每次迭代时都伴随着萤火虫位置的更新,位置更新取决于个体的荧光素差值.具体萤火虫算法步骤如下:1)第i只萤火虫在t迭代次数时所处位置对应的适应度函数值转化为荧光素浓度值其中,ρ表示荧光素挥发因子,γ表示荧光素增强因子,ρ,γ∈[0,1].2)在t迭代次数时第i只萤火虫的动态决策半径内,选择荧光素浓度值大于i的个体组成其邻域集合其中:表示x的范数,即距离.3)计算t迭代次数时第i只萤火虫向其邻域中个体j的移动概率其中,s表示移动步长.5)对动态决策域半径进行更新.其中:rs表示萤火虫个体的最大感知半径;nt表示个体邻域集合内种群数量的阈值,β表示动态决策更新率.(1)编码萤火虫算法在求解连续型问题中已得到应用,由于路径优化问题是组合优化问题,在编码的过程中必须满足对应路径编码的唯一性和必须满足不同的路径组合.所以,本文利用文献[17]提出的编码规则进行编码,其优势在于将萤火虫算法应用于离散的问题求解中,利用待救点直接排列的方法,将所有待救点用整数1～n编号构成全排列形成一个序列(0,x1,x2,……,xn),其中0表示救援中心,xi表示第i个待救点被访问的序号.例如编码,024135,2表示编号为1的待救点在第二个被救援,所以救援顺序为031425.(2)解码与二次解码利用文献[17]对路径解码,在利用文献中提出的方法时,解码得到的路径只能显示待救援点被访问的顺序,无法看出有几辆车进行救援行动和每辆救援车辆访问待救援点的数量和承担的救援任务.这里,本文利用救援车辆最远运输距离限制和最大载重量限制对每一可行编码进行配送中心插入操作,此为编码的二次解码过程,具体操作如下:假设救援过程中所使用的车辆是统一的,每台车的最远运输距离(Dk)和最大载重量(Qk),即Dk=D,Qk=Q.将一次解码得到的可行编码记为road,可行编码代表的可行路径中待救援点间的距离用D_road表示,每个待救援点的救援物资需求量用Q_road表示,按照可行路径中待救援点的顺序将每个待救援点间的距离和救援物资需求量累计向下求和,得到D_road_l和Q_road_l,其中D_road_l(i)和Q_road_l(j)表示第 i,j个点的相关指标.执行以下操作:1)计算 D_road_l和 Q_road_l,将 D 与D_road_l逐个比较,Q与Q_road_l逐个比较,若比较过程中发现D_road_l(i-1)<D且D_road_l(i)>D,记i1=i,同时找到Q_road_l(j-1)<Q且Q_road_l(j)>Q,记j1=j,比较i1与j1,取z=min{i1,j1},在z位置插入0作为救援中心,更新road,D_road,Q_road_l.2)对D_road_l和Q_road_l归零操作,并并进行累计向下求和计算,每遇到编码中的0,就将D_road_l和Q_road_l归零并在此处再次重新进行累计向下求和计算.3)重复以上两步操作直至遍及所有待救点,最终得到的编码中,0的个数即为救援车辆的台数.采用邻域搜索算法产生初始解.即:第一步搜索距离救援中心最近的待救援点作为第一个被访问的点;第二步以第一个被访问的点作为搜索起始点,搜索其邻域空间内距离最近的点作为第二个被访问的点,以救援车辆的最大载重量作为约束条件,满足车辆载重限制时返回救援中心,进行第二辆车的搜索,最终得到的即为初始最优解.算法进行开始后,需要对搜索空间内的萤火虫进行初始化,本文采用的方法是对待救援点进行随机排列的方法.根据萤火虫算法的基本原理,在算法运行过程中,位置差的萤火虫需要向位置好的萤火虫移动,此时,需要确定两萤火虫间的间距.由于本文所求的问题不是连续型函数问题,萤火虫个体的位置以编码形式确定的,无法直接计算出两萤火虫间的间距.本文利用编码差异度来代替距离,具体计算如下:设个体i,j在t迭代过程中的编码为xi(t)=[0,xi1,xi2,……,xin],xj(t)=[0,xj1,xj2,……,xjn],用表示编码差异度,则:其中,表示编码对应位置的绝对值差值.M表示可能取得的最大值,一般的萤火虫算法(GSO)利用固定步长s进行位置更新只适用于求解连续函数问题,所以本文利用轮盘赌法的思想对位置更新公式作如下改变:萤火虫个体i向萤火虫j移动:其中,m∈{1,2,…,n},r表示{0,1}之间的随机数r0=0,rs={r0,r1,…,rn},p1,p2为更新参数,p1,p2∈[0,1].此时,萤火虫个体i在t迭代次数更新编码时,以概率p1保留第m维上的数字,以概率p2-p1将个体j上第m为数字转移到个体i上,以概率1-p2将第m维编码转变为[1,n]之间的随机数.若个体i在t迭代过程中的编码xi(t)=[0,xi1,xi2,……,xin]为不可行编码,则保留前两维编码0,xi1,以xi1为第一个被访问的点并进行最近邻域搜索,以此方法将不可行编码改成可行编码.现假设某地区发生地震,政府组织了一个应急救援中心囤放应急救援物资,有20个应急救援待救点需要救援物资(救援中心和待救援点依据某地区交通道路网络图随机选取),配送中心和待救点分布在边长为20 km的正方形区域内,救援中心有5辆配送车辆可以利用.现截取待救援点与救援中心所在范围内的交通道路网络图,建立合适坐标系,随机产生待救点坐标和需求量如表1所示,现利用新建立的模型一合理安排救援物资车辆运输路径,使救援车辆最快到达应急待救点.在该问题中设定每辆救援车辆的最大载量是8 t,车辆一次配送最大行程是60 km.随机产生救援中心坐标(10.0 km,10.0 km).在案例的特殊背景下,随机产生交通路网实际容量如表2所示,假设交通路段设计流量和和实际通行能力均为1000辆/h,路段(i,j)的自由流行程时间tij由路段(i,j)的距离与车辆在该路段上的速度之商得到,即tij=dij/v,车辆的自由流行驶速度在这里统一用v=40 km/h表示.1)在萤火虫算法运行之前,对萤火虫的参数进行初始化.设置萤火虫种群个数a,最大迭代次数b,初始荧光素li(0),初始决策半径最大感知半径rs,荧光素挥发因子ρ,荧光素增强因子γ,动态决策更新率β,个体邻域集合内种群数量的阈值nt,求出初始最优解和初始化萤火虫群,设置更新参数p1,p2;2)解码和二次解码,以路径的距离的倒数为适应度函数,计算适应度函数值根据式(9)将适应度函数值转化为荧光素值li(t);3)根据式(14)、(15)计算个体间距离,求出邻域集合4)利用式(11)计算移动概率,根据轮盘赌法选择决定移动的个体;5)利用式(16)更新编码;6)对不可行编码进行处理;7)利用式(13)更新萤火虫个体的动态决策半径;8)判断是否达到迭代次数,若是,则输出结果,若不是,则返回第二步继续进行算法.在matlab运行环境下,输入初始参数:萤火虫种群个数a=60,最大迭代次数b=200,初始荧光素li(0)=5,初始决策半径最大感知半径rs=20,荧光素挥发因子ρ=0.4,荧光素增强因子γ=0.6,动态决策更新率β=0.08,个体邻域集合内种群数量的阈值nt=5,更新参数p1=0.7,p2=0.9.对算例求解10次,对路径最短的三组方案进行时间比较,求解结果如表3所示.通过表3,首先取时间最短,我们得到方案2:a:0-3-10-12-14-18-2-0;b:0-1-6-15-5-11-20-0;c:0-9-17-4-13-19-7-0;d:0-16-8-0.最短时间接受范围是[1108.3,1413.0](由[T,T(1+5%)]计算得出),在时间接受方案内没有满意解,所以这里选择方案2,即:a:a:0-3-10-12-14-18-2-0;b:0-1-6-15-5-11-20-0;c:0-9-17-4-13-19-7-0;d:0-16-8-0作为应急救援车辆的行驶路径.其优化过程和救援路径图如图1、图2所示.利用遗传算法对本文的算例进行求解,设置遗传算法的交叉概率为0.9,变异概率为0.1,求解问题10次选择最优值,结果与本文算法求解的结果进行对比,得到下列对比表格如表4和遗传算法寻优过程如图3所示.由表4的结果对比可以看到,萤火虫算法在求解应急救援车辆路径优化问题的过程中,改变算法的编码和解码规则,使之适用于求解离散问题,利用本文改进的萤火虫算法,对本文模型进行求解,得到的最终结果要优于基本遗传算法求解的结果并且在求解过程中算法更加稳定.本文研究了路网容量对应急救援时间的影响,提出救援车辆行驶时间最短和行驶路径最短双目标应急救援车辆调度优化模型,并设计离散的萤火虫算法.最后通过设计算例,对模型求解,对比验证了本文算法在求解过程中要优于一般的遗传算法,并得到应急救援车辆行驶路径的满意解.【相关文献】1 Najafi M,Eshghi K,Dullaert W.A multi-objective robust optimization model for logistics planning in the earthquake response phase.Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2013,49(1):217–249.[doi:10.1016/j.tre.2012.09.001]2 Nikolakopoulou G,Kortesis S,Synefaki A,et al.Solving a vehicle routing problem by balancing the vehicles time utilization.European Journal of OperationalResearch,2004,152(2):520–527.[doi:10.1016/S0377-2217(03)00042-0]3 Wohlgemuth S,Oloruntoba R,Clausen U.Dynamic vehicle routing with anticipation in disaster relief.Socio-Economic Planning Sciences,2012,46(4):261–271.[doi:10.1016/j.seps.2012.06.001]4 Wang HJ,Du LJ,Ma SH.Multi-objective open locationrouting model with split delivery for optimized relief distribution in post-earthquake.Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2014,69:160–179.[doi:10.1016/j.tre.2014.06.006]5 谈晓勇,林鹰.基于混沌蚁群算法的应急救援车辆调度优化.计算机应用研究,2014,31(9):2640–2643.6 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