数 学 试 卷（理科农医类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
以下公式可供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ），如果事件互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ），如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p p C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．z i z 则,215+== （ ）A ．i 31035-- B ．i 31035+-C ．1－2iD ．1+2i 2．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于 （ ）A ．－724B ．－247C ．724D ．2474．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是 （ ）A ．AC ⊥BDB ．△ADC 为等边三角形C ．AB 、CD 所成角为60°D ．AB 与平面BCD 所成角为60°5．已知向量)()53(,2||,3||,60,m -⊥+==若夹角为 ，则m 的值为 （ ）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 哈尔滨三中 东北育才 大连育明 天津耀华2018年第一次高考模拟考试6．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 7．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．用四种不同颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9． 已知a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8 各项都大于零的数列，命题①a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8不是等比数列；命题②：a 1+a 8<a 4+a 5则命题②是命题①的 （ ） A ．充分且必要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E （ξ）的值是 （ ） A ．5 B ．4.75 C ．4.5 D ．4 11．点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππC ．),43[ππD ．]43,2(ππ 12．直线3x+4y －12=0与椭圆C ：191622=+y x 相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于14．把直线133+-=x y 绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x 2+y 2－2x =0相切，则直线转动的最小正角是15．已知9)222(-x的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为16．对于定义在R 上的函数f (x )，有下述命题：①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A （1，0）对称 ②若对x ∈R ，有f (x +1)= f (x －1)，则f (x )的图象关于直线x =1对称 ③若函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x )为偶函数 ④函数f (1+x )与函数f (1－x )的图象关于直线x =1对称其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f（1）写出f (x )的表达式；（2）写出函数f (x )的单调递增区间；（3）说明f (x )的图象如何由函数y=2sin x 的图象经过变换得到.已知数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长都相等，D ，E 分别为AC 1，BB 1的中点.（1）求证：DE//平面A 1B 1C 1；（2）求二面角A 1—DE —B 1的大小.E A B B 1CD C 1A 1某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是,32乙队获胜的概率是31.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？ （2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅（1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图所示，曲线段OMB 是函数f (x )=x 2(0<x <6)的图象，BA ⊥x 轴于A ，曲线段OMB 上一点M(t, f (t)处的切线PQ 交x 轴于P ，交线段AB 于Q.（1）试用t 表示切线PQ 的方程；（2）设△QAP 的面积为g(t)，若函数g(t)在（m , n ）上单调递减，试求出m 的最小值；（3）]64,4121[∈∆QAP S ，试求出点P 横坐标的取值范围.数 学 试 卷（理科农医类）答案一、选择题答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 二、填空题答案 13．－4 14．3π15．41-16．①③三、解答题答案 17．（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=…………………………………………4分（2）在每个闭区间Z k k k ∈+-],6,3[ππππ…………………………8分（3）将函数y=2sin x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21………………………………………………12分18．证明：（1）S 3=3a 1, S 9=9a 1, S 6=6a 1, 而a 1≠0，所以S 3，S 9，S 6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，则由公式qq a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得……4分 即2q 6=1+q 3 ∴2q 6a 1q=a 1q+q 3a 1q , ∴2a 8=a 2+a 5 所以a 2, a 8, a 5成等差数列…………6分 （2）由2q 6=1+q 3=－21……………………………………………………………………8分要以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n }中的第k 项，必有a k －a 5=a 8－a 2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a 2, a 8, a 5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a n }中的一项.………………………………………………………12分 19．（1）取A 1C 1中点F ，连结B 1F ，DF ，∵D ，E 分别为AC 1和BB 1的中点，∴DF//AA 1，DF=1AA 1哈尔滨三中 东北育才 大连育明 天津耀华2018年第一次高考模拟考试B 1E//AA 1，B 1E=21AA 1，∴DF//B 1E ，DF=B 1E ，∴DEB 1F 为平行四边形，……………………2分∴DE//B 1F ，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，DE ⊄平面A 1B 1C 1，∴DE//平面A 1B 1C 1.……4分 （2）连结A 1D ，A 1E ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∵平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，A 1C 1是平面A 1B 1C 1与平面ACC 1A 1的交线，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，且B 1F ⊥A 1C 1，∴B 1F ⊥平面ACC 1A 1，又DE//B 1F ，∴DE ⊥平面ACC 1A 1， ∴∠FDA 1为二面角A 1—DE —B 1的平面角，…………8分 并且∠FDA 1=21∠A 1DC 1，设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA 1C 1=90°，D 是AC 1中点，∴DC 1=22，A 1D=22，∠A 1DC 1=90°∴∠FDA 1=45°，即二面角A 1—DE —B 1为45°.………12分20．（1）①门票收入为120万元的概率为8117)31()32(44=+………………………15分（2）门票收入不低于180万元的概率814031)32()31(32)31()32(31)32()31(32)31()32(3336333623352335=⨯+⨯+⨯+⨯C C C C …12分 21．（1）设动点N 的坐标为（x ,y ），则 ),2,(),0)(2,0(),0,(y x PM x y P x M --=>-…………………2分040),2,1(2=+-=⋅-=y x y 得由，因此，动点的轨迹方程为 ).0(42>=x x y ……4分（2）设l 与抛物线交于点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，当l 与x 轴垂直时， 则由6424||,22,22,421<=-==-=⋅AB y y 得， 不合题意，故与l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为y=k x +b(k ≠0),则由4,42121-=+-=⋅y y x x 得…6分由点A ，B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212-===>=y y x y x y x x y 故有上又y 2=4x , y=k x +b 得ky 2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222++=+=∆-=-=k k k AB k k b k b ……10分因为.480)3216(196,304||64222≤++≤≤≤kk k AB 所以解得直线l 的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[⋃--.………………………………………………………………12分22．（1）).60(2),(2,2)(22<<-=-=-∴='=t t tx y t x t t y t t f k 即………2分 （2）令y=0得.12,6;22t t y x tx-===令 .124,03664)12)(26(21||||21)(232<<<+-=--==∴t t t t t AQ AP t g 得 又0<t<6,∴4<t<6，g(t)在(m, n)上单调递减，故（m, n ）.4)().6,4(min =∴⊆m …………8分)(,0)(,40t g t g t ∴>'<<时,2.61)64,4121(.1)40(41213664,412154)6(,64)4(23t x t S t t t t t g g QAP =≤≤⇔∈∴=<<=+->==∆又点的横坐标得解方程∴P 的横坐标的取值范围为)3,21[.……………………………………………………14分。
