9.5三角形中位线导学案

尊重主体
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
9 课（章） 第 5
节（单元） 第 1 课时，总 课时
9.5 三角形的中位线
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重 难 点 教 具 与课件
9.5 板 书 设 计
三角形的中位线
教 学 环 节 导
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
情境创设 入 怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分， 使分 成的两部分能拼成一个平行四边形？
合 作 探 究
A
课堂 小结 达标 检测
D F
E
B
用上题的结论完成下题：
C
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点．若 AD＝6cm， BC＝18cm，求 EF 的长．
A
D
E B
F C
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
-1-
教 学 环 节
教师施教提要 （按环节设计自学、 讨论、 训练、 探索、 创新等内容） （启发、 精讲、 活动等） 实践探索一 操作——观察——探索 1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿 DE 将△ ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点 E 按顺时 针方向旋转 180 度到△CFE 的位置，得四边 形 BCFD； 2． 判别四边形 BCFD 是否是平行四边形？并 说明理由． 3．引入三角形中位线的概念

（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！。

课题：三角形中位线定理学习目标：1. 掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算。

2、能运用综合法证明有关定理的结论一、自主学习 相关知识链接1、三角形的中线的定义2、一个三角形有______条中线 ·知识点一：三角形中位线 自学课本内容1、如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 叫做三角形ABC 的什么三角形中位线的定义：________________________________ 2、.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 】三角形的中位线是连结 的线段 三角形的中线是连结 的线段 一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。

二、合作探究（独学、对学、群学、展示、点评）1） ^ 2） 如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，通过度量你发现DE 与 BC 有怎样的数量关系2）如图1，用量角器量一量∠ADE 与∠B 的度数，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系你能不能用语言叙述你发现的性质：________________________________________ 3）能证明你的发现吗 已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线 求证：]由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。

数学语言表示： 。

|三、当堂检测1、如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE=4，则BC=_______．2、如图2，已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________3、如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF=3，则△ABC 的面积等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 "4、如图3，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，若AB=10cm ，AC=•6cm ，•求四边形ADEF 的周长．图1 图2 图3A B C D》 E （2）。

1 9．5 三角形的中位线 一、内容和内容解析 1.内容 三角形的中位线. 2.内容解析 三角形的中位线是三角形重要的线段之一，它是在学生已经学过三角形有关知识和平行四边形的性质和判定定理的基础上进行学习的，这是对前面所学知识的应用和深化；三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，是研究其他图形基础，而且在解决实际问题中有广泛的应用；它是今后解决有关线段的倍分问题的重要工具，也是证明平行问题的新方法，在平行线等分线段定理学习也涉及本节内容，本节教材对知识起到了承前启后的作用. 三角形中位线定理证明需要添加辅助线，三角形中位线定理的证明以平行四边形的性质和判定为依据的，是平行四边形知识的综合应用，由于学生的认知还未能达到运用三角形转化为平行四边形的水平，如何找到辅助线对学生来说是困难的，通过拼图操作实验中启发学生获得如何添加辅助线思路，在证明三角形中位线定理过程中蕴含“转化”这一重要的数学思想，这对今后的学习有重要的指导意义，同时进一步应用三角形中位线定理解决问题，积累数学活动经验，发展推理能力. 基于以上分析，确定本节课教学重点是：要让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形中位线定理的证明和运用. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的区别； （2）探索并证明三角形中位线定理，并能运用它进行简单的推理和计算； （3）经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步学会数学思考和有条理地表达，发展推理能力. 2.目标解析 在《义务教育数学课程标准(2011年版）》中涉及本节课有关的条目是： “探索并证明三角形中位线定理”.“探索”属于过程目标行为动词，学生能独立或与他人合作，通过度量，剪、拼实验操作活动，掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的区别，寻求证明的思路，“证明”属于“运用”水平，是结 2

果目标行为动词，通过剪、拼发现的思路，综合使用已掌握的知识，选择适当方法证明定理，发展逻辑思维能力，并能运用三角形中位线定理解决问题. 达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验，掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的区别；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，或由式结构联想形结构发现添加辅助线方法，并运用平行四边形的性质和判定定理证明三角形中位线定理. 达成目标（2）的标志是：在实验的过程中能发现三角形中位线定理和其中蕴含的辅助线，或由式结构联想形结构发现添加辅助线方法，并运用平行四边形的性质和判定定理证明三角形中位线定理. 达成目标（3）的标志是：学生能正确添加辅助线，运用平行四边形相关知识证明三角形中位线定理时，有理有据. 并运用三角形中位线定理解决简单的与三角形中位线有关的计算和证明问题. 三、教学问题诊断分析 “三角形中位线定理”涉及到位置关系和数学关系，三角形中位线等于第三边的一半是一种整体与部分间的关系，这与学生以前所学、所证的线段整体间的关系不同，将线段间的倍分问题转化为线段间相等的问题，体现的是“转化”的数学思想，八年级学生虽然具备了一定逻辑推理能力，但对数学思想的认识是很肤浅的，证明三角形中位线定理添加辅助线，学生会感到困难，教学时，教师要让学生通过剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，引导学生从式结构去联想形结构，联想辅助线的添加思路，进而发现证明的思路并证明定理. 本节课的教学难点是：如何从拼图中得到启发而发现证明思路，找到三角形中位线所添加的辅助线，证明三角形中位线定理. 四、教学支持条件分析 利用多媒体辅助教学，展示学生学习的过程，同时通过式结构和形结构的最近联想，启发帮助学生分析图形内在联系，发现添加辅助线的方法，从而突破难点. 五、教学过程设计 1.操作探索，引入新知 操作1 如图1，对任意△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，这两部分能拼成怎样的一个特殊四边形？ 师生活动：教师提问，学生动手操作实验.