08-09集训试题七

09届上海市期末模拟试题分类汇编第7部分立体几何一.选择题1.（08年上海市部分重点中学高三联考14）设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββb C. ααα////c c b cb ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //答案：D2．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研15）下列三个命题中错误的个数是 （ ）①经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆； ②球的面积是它的大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长. A.0 B. 1 C. 2 D.3 答案：C 3．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研13）如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）ABC D A 1B 1C 1D 1P(1)(2)(3)(4)A. (1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)C.(1)、(4)D.(2)、(4) 答案：C 4．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n mC ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥答案：D5.（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研14）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；(4)若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c .其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：B1（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题） 设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A. 若a 、b 与α所成的角相等，则a b ∥；B. 若,,a b a b αα⊥⊥则；C. 若a b a αββ∥，，，则αβ∥；D. 若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥. 答案：B2 （闸北区09届高三数学（理）第13题）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）答案：B3 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第15题）已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）B. 4cmC.D. 答案：D4静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第15题)用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）．（A ） 平面六边形； （B ）菱形； （C ）梯形； （D ）直角三角形 答案：D5 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第15题）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 这些几何形体是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤ 答案：DA BC DMNP A 1B 1C 1D 1二.填空题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第6题）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为__________3cm ．答案：π122 （嘉定区2008～2009第一次质量调研第7题）联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________． 答案：73（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第8题） 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A B C 、、为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC ∠=____________. 答案：3π4 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第3题)若圆锥的侧面积为线与底面所成的角为4arccos5，则该圆锥的体积为___________．答案：16π 5 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第4题)在长方体1111ABCD A B C D -中，若12,1,3AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=____________．答案：arcsin56 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)若取地球的半径为6371米，球面上两点A 位于东经O12127'，北纬O318'，B 位于东经O 12127'，北纬O 255'，则A B 、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．答案：6737 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第7题) 在120︒的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB 之间的球面距离为 . 答案：2π8 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第9题)一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm ） 答案：8.39 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第11题) 下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中，所有正确命题的序号是 . （填写命题所对OABP 第7题图第9题应的序号即可）① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直；④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合. 答案：②、③10 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第3题）已知某铅球的表面积是2484cm π，则该铅球的体积是___________2cm ．答案：413313π⨯ 11 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(理)已知圆柱的体积是6π，点O 是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A 是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA 与该圆柱的底面所成的角的大小是______(结果用反三角函数值表示)． 答案：arctan 612 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(文)已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cm 答案：12π13 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第3题)如图，正方体D C B A ABCD 111-的棱长为a ，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的大小是 ．答案：60︒14 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第4题)如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45︒，容器的高为10cm ．制作该容器需要铁皮面积为 cm 2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）答案：444 cm 215 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第7题）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 答案：6016 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第9题）如图，ABC ∆中，90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 答案：π2735 10cm17.1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷3）球的表面积为216cm π，则球的体积为___________3cm . 答案：323π2．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研10）若球的体积是392m π，则球的表面积是____________2m ．答案：9π 3．（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。

答案： ，
12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知 三点在球心为 ，半径为3的球面上，且几何体 为正四面体，那么 两点的球面距离为__________；点 到平面 的距离为__________ .
答案：π；
13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。
本题考查二面角、球的基本知识及其运用.
解析：设球心为O，根据几何知识可得∠AOB＝180°－120°＝60°
从而A、B两点的球面距离为5× ＝
答案：
7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)边长为 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_____；将这个结论推广到空间是：棱长为 的正四面体内任一点到各面距离之和等于.
②侧面为锐角三角形；
③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；
④相邻两侧面所成的二面角为钝角。
其中正确命题的序号是.
答案：①②③④
36、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是▲．
答案：
37、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为▲cm．
答案：8π
25、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)如图，正方体 ，则下列四个命题：
① 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变；
② 在直线 上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2009.6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCBDDB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．－3 10．－1 11．6π 12．（3，－2） 三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题5分） 解：原式＝－8＋2×21－1…………………………………………………… 3分 ＝－8. ……………………………………………………………… 5分14．（本小题5分） 证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF . ………………………………………… 1分 ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°． ……………………………… 2分 又AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ．…………………………………………………………… 4分 ∴∠A ＝∠D . ………………………………………………………………… 5分 15．（本小题5分）解：原式＝4a 2＋4a ＋1－2a 2＋2a ＋4………………………………………… 2分＝2（a 2＋3a ）＋5. ………………………………………………… 3分∵a 2＋3a ＋1＝0，∴a 2＋3a ＝－1. ……………………………………………………………… 4分 ∴原式＝2×（－1）＋5＝3. ……………………………………………… 5分 16．（本小题5分） 解：………………………………………………………………………………… 3分 ∴P （得到奖励）＝124＝31． ……………………………………………… 5分 （说明：列表法同理给分） 17．（本小题5分）解：（1）x ＞1；……………………………………………………………… 1分（2）把x ＝1代入y ＝2x ，得y ＝2.∴点P （1，2）. ………………………………………………… 2分 ∵点P 在直线y ＝kx ＋3上， ∴2＝k ＋3.解得k ＝－1.∴y ＝－x ＋3. …………………………………………………… 3分 当y ＝0时，由0＝－x ＋3得x ＝3，∴点A （3，0）．………… 4分∴S △OAP ＝21×3×2＝3.…………………………………………… 5分 18．（本小题5分）证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE . ………………………………………………………………… 1分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ． …………………………………………………… 2分 ∴EF ＝BC . ……………………………………………………………… 3分 又EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形.……………………………………………… 4分 又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形. …………………………………………………… 5分 19．（本小题5分）（1）解：把x ＝－2代入方程，得4－2（m －1）·（－2）－m （m ＋2）＝0，即m 2－2m ＝0，解得m 1＝0，m 2＝2. ………………………………… 1分 当m ＝0时，原方程为x 2＋2x ＝0，则方程的另一个根为x ＝0. …… 2分 当m ＝2时，原方程为x 2－2x －8＝0，则方程的另一个根为x ＝4.… 3分 （2）证明：[－2（m －1）]2－4×[－m （m ＋2）]＝8m 2＋4， ………… 4分∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴8m 2＋4＞0．∴对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.…………… 5分 20．（本小题5分）解：（1）210÷35％＝600，即该校共有600名学生；……………………………………………… 1分（2）八年级共有学生人数：600×25％＝150．…………………………… 2分九年级共有学生人数：600－210－150＝240．……………………… 3分600240650150520210600⨯+⨯+⨯＝600360000＝600， …………… 4分即该校学生人均存款600元；（3）400%25.2360000⨯＝20.25，…………………………………………… 5分所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.21．（本小题5分） 证明：连接CD .∵∠ACB ＝90°，AC 为⊙O 直径，∴EC 为⊙O 切线，且∠ADC ＝90°.………………2分 ∵ED 切⊙O 于点D ，∴EC ＝ED . …………………………………………3分 ∴∠ECD ＝∠EDC .∵∠B ＋∠ECD ＝∠BDE ＋∠EDC ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ．∴BE ＝ED ． …………………………………………4分 ∴BE ＝CE .……………………………………………5分 22．（本小题5分）解：设工人原计划每小时摆放x 盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x 盆鲜花.……1分 依题意，得x 1800＝x2.11800＋1．……………………………………………………2分 解这个方程，得x ＝300. ………………………………………………………… 3分经检验，x ＝300是原方程的解， ………………………………………………… 4分 所以，1.2x ＝360． ………………………………………………………………… 5分 答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花. 23．（本小题7分）解：（1）过点B 作BE ⊥OA 于点E ， ∵AB ＝OB ， ∴OE ＝21OA ＝2. 又OB ＝5，∴BE ＝22OE OB -＝1．∴B （－2，1）．…………………………………………………………………… 1分 ∴B 1（1，2），B 2（2，－1）.∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过B 、B 1两点，∴⎩⎨⎧=++=+-231324b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3132b a ．∴抛物线的解析式为y ＝－32x 2－31x ＋3. …………………………………… 2分（2）∵当x ＝2时，y ＝－32×22－31×2＋3＝－31≠－1， ∴点B 2（2，－1）不在此抛物线上. …………………………………………… 3分（3）点P 应在线段BB 2的垂直平分线上，由题意可知，OB 1⊥BB 2且平分BB 2， ∴点P 在直线OB 1上.可求得OB 1所在直线的解析式为y ＝2x . ………………………………………… 4分又点P 是直线y ＝2x 与抛物线y ＝－32x 2－31x ＋3的交点， 由⎪⎩⎪⎨⎧+--==3313222x x y x y ，解得⎩⎨⎧==.2111y ，x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.92922y ，x ∴符合条件的点P 有两个，P 1（1，2）即点B 1和P 2（－29，－9）. ……… 5分 （4）存在． （－223，22）和（223，－22）. ……………………………………… 7分 24．（本小题7分）（1）5. …………………………………………………1分 （2）证明：∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的，∴∠1＝∠2． 又DG ∥y 轴，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴DE ＝DT ． ∵DE ＝EO ，∴EO ＝DT . ……………………………2分 （3）y ＝－161x 2＋4．…………………………………3分 4＜x ≤8. …………………………………………………………………………… 4分 （4）解：连接OT ，由折叠性质可得OT ＝DT . ∵DG ＝8，TG ＝y ， ∴OT ＝DT ＝8－y .∵DG ∥y 轴，∴DG ⊥x 轴.在Rt △OTG 中，∵OT 2＝OG 2＋TG 2，∴（8－y ）2＝x 2＋y 2．∴y ＝－161x 2＋4. ………………………………………………………………… 7分 25．（本小题8分）（1）1；…………………………………………………………………………… 1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ． ∴BC EC ＝ACDC. 由旋转图形的性质得，EC ＝E ′C ，DC ＝D ′C ， ∴BCC E '＝AC CD '.∵∠ECD ＝∠E ′CD ′，∴∠ECD ＋∠ACE ′＝∠E ′CD ′＋∠ACE ′，即∠BCE ′＝∠ACD ′． ∴△BCE ′∽△ACD ′． ∴E B D A ''＝BC AC ＝45. ……………………………………………………………… 4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM ＝BC ·sin60°＝23. ∵E 为BC 中点， ∴CE ＝21BC ＝2. △CDE 旋转时，点E ′在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动.∵CO 随着∠CBE ′的增大而增大，∴当BE ′与⊙C 相切时，即∠BE ′C ＝90°时∠CBE ′最大，则CO 最大．∴此时∠CBE ′＝30°，CE ′＝21BC ＝2＝CE .∴点E ′在AC 上，即点E ′与点O 重合． ∴CO ＝CE ′＝2.又∵CO 最大时，AO 最小，且AO ＝AC －CO ＝3． ∴S △OAB 最小＝21AO ·BM ＝33.………………………………………………… 8分 说明：各解答题其他正确解法请参照给分.。

附表5：考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------、⑴ 证明:令F （N ）=O(f)，则存在自然数N1、C1，使得对任意的自然数N 1N ≥，有: F（N));(1N f C ≤……………………………。

.（2分）同理可令G （N ）=O （g ）， 则存在自然数N2、C2，使得对任意的自然数N 2N ≥,有: G（N));(2N g C ≤ ……………………………。

（3分）令 C3=max{C1，C2}，N3=max{N1，N2｝,则对所有的N 3N ≥，有: F(N));(3)(1N f C N f C ≤≤G （N ）);(3)(2N g C N g C ≤≤ ……………………………..(5分） 故有：O(f ）+O(g)=F(N)+G （N))())()((3)(3)(3g f O N g N f C N g C N f C +=+=+≤ 因此有:O （f ）+O(g)=O(f+g) …………………………….。

（7分）⑵ 解：① 因为：;01033)103(lim 222=+-+∞→nn n n n n 由渐近表达式的定义易知: 103322+n n 是的渐近表达式。

……………………………。

.(3分） ② 因为：;0/12121)/121(lim=+-+∞→nn n 由渐近表达式的定义易知：21是21+1/n 的渐近表达式。

…………………………….。

（6分）2、解：经分析结论为:（1）);5(log log 2+=n n θ…………………………。