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《概率论与数理统计B》课程考试试卷A答案

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中国计量学院2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计B》课程考试试卷A参考答案 第 1 页 共 3 页
中国计量学院2009~ 2010学年第 一 学期
《概率论与数理统计B》课程考试
试卷A 参考答案及评分标准
开课二级学院： 理学院 ，学生班级： ，教师：

一、选择题（每题2分，2×10=20）：
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.C

二、填空题（每空2分，2×10=20）：
1.ABC 2. 0.7 3. 0.6_ 4. 5 , 105 5. 6

6. 241()2xex , 0.5 , 2x 7. 212()nn

三、计算题(共60分）：
1.解：（1）()()()()()0.40.30.1PABPABPABBPABPB. …3分

（2）()()1()10.40.6PABPABPAB. …………………………6分
（3）()1()1[()()()]PABPABPAPBPAB.
=1(0.20.30.4)0.9 …………………………………10分

2. 解： 设A表示取出的该产品是次品，
i
B
分别表示从第i车间取出来的产品 ………………………………………… 2分

123
AABABAB
，3311()()()()iiiiiPAPABPBPAB …………4分

=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035 ………………………… 6分

3.解： 依题意，X的可能取值为0，1，2，而且
75)0(p，2156752)1(p，211567512)2(

p
， ……………………3分
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故X的概率分布为
……………………6分
易得分布函数为.2,1;21,2120;10,75;0,0)(xxxxxF ……………………………………………10分

4.解：（1）根据概率密度的性质，应有
1)(dxxf
，即1202AdxAex，

故2A. ………………………………………………………………………………3分

（2）)21(XP121022112)(edxedxxfx. ……………………………………6分

（3）由密度函数与分布函数的关系知xdttfxF)()(.
当0x时，0)(xF；
当0x时，xxxtedtedttfxF20212)()(.
所以0,00,1)(2xxexFx. ………………………………………………………………9分
（4） 201()()22xEXxfxdxxedx， ……………………………………10分
222201()()22xEXxfxdxxedx




， ………………………………11分

22
111
()()(())244DXEXEX
。 …………………………………12分

5.解：（1）由二维随机变量联合密度的性质知1),(dxdyyxf，从而
121020CCdxdy
，所以21C. ………………………………………………3分

X
0 1 2

)(ixp
75 215 21

1
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（2）当1x或0x时，显然有0)(xfX；
当10x时，121),()(20dydyyxfxfX，

故其它,010,1)(xxfX. ……………………………………………………………………5分
当2y或0y时，显然有0)(yfY；
当10y时，2121),()(10dydxyxfyfY，

故其它,020,21)(yyfY. …………………………………………………………………7分
（3）由)()(),(yfxfyxfYX知，随机变量X与Y相互独立. …………………………9分
（4） 111000111(1)(1)224xPXYdydxxdx。 …………………………12分

6．解： （1）考虑总体X的一阶原点矩
1101()()!(1)!mmiiXEXmeemm

令1km 得：1()()XEX ……………………………… 3分
用样本一阶原点矩111niiVXn作为1()X的估计量，
解得的矩估计量 ^X
而的矩估计值就是 ^x …………………………………… 5分
（2） 似然函数为 1!ixniiLex


1ln[ln(ln!)]niiiLxx


………………………………………7分

由1dln(1)0dniixL得
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的极大似然估计为x. …………………………………………10分

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概率论与数理统计

概率论与数理统计

重庆交通大学继续教育学院2008--2009学年第一学期考试A 卷《概率论与数理统计（经管类）》课程考核形式：闭卷 考试需用时间：120分钟在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f2.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.34133.则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.14．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．325．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y ) B ．D (X )-D (Y ) C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y ) D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ）A ．6B ．22C ．30D ．46 9．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） C ．2xD ．x2110.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~22-n S χσ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称 概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。

事件表达式A B 的意思是 ( ） ） 事件A 与事件B 同时发生 (B ） 事件A 发生但事件B 不发生） 事件B 发生但事件A 不发生 （D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )） 是不可能事件 (B ） 是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 （ ） A) 自由度为1的χ2分布 （B ） 自由度为2的χ2分布 ） 自由度为1的F 分布 （D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（ ） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4） （C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5， 所以有X +Y ~N (0，5)。

样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2， 则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

长沙理工大学概率论与数理统计B试卷及参考答案19

长沙理工大学概率论与数理统计B试卷及参考答案19

长沙理工大学概率论与数理统计B试卷及参考答案19长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号19 拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）概率论与数理统计B 课程代号专业层次（本、专）本科（城南）考试方式（开、闭卷）闭____________________________________________________________________ __________________一选择题（本大题总分20分，每小题5分）1. 设P(A)=a,P(B)=b,P(A ∪B)=c ，则P(A B )为( )。

(A) a-b (B) c-b (C) a(1-b) (D) b-a 2. 设随机变量X ，Y 同分布，概率密度为22()0x f x θ?=?? 10x θ<<其他使1((2))E C X Y θ+=，则C 的值为（）。

（A ）12 （B ）13 （C ）212θ （D ） 23θ3. 在总体N(52, 6.32)中随机抽取容量为36的一个样本，则样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率为( )。

（A ）0.7928 （B ）0.8293 （C ）0.8105 （D ）0.75624. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～),(1p n B ，Y ～),(2p nB ，则X+Y 的分布是（）(A) ),(21p n n B + (B) )2,(21p n n B + (C) )2,(1p n B (D) )2,(2pn B 二填空题（本大题共10分，每空2分） 5.设随机变量ξ的分布列为： {}15kP k ξ==1,2,3,4,5.k = ____________________________________________________________________ ________________第 1 页（共 2 页）则（1）P(ξ=1或ξ=2)= （）, （2）P(0.5<ξ<2.5) = （） . 6. 已知X 的密度函数为 221()xx f x-+-=x -∞<<+∞，则EX= （）；DX= ( ) . 7. 设EX=1，EY=2，DX=1，DY=4,XY ρ=0.6，则E （2X-Y+1）2= ( ).三计算题（本大题共60分，每题12分）8. 一批产品20件，其中3件次品. 任取10件，求(1)其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.9. 假设某地在任何长为t （周）的时间内发生地震的次数N （t ）服从参数为t λ的泊松分布。

概率论与数理统计期终考试试卷A及参考答案

概率论与数理统计期终考试试卷A及参考答案

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟 课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班 班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、填空题（每题3分，共计18分）1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。

2、连续型随机变量X 的分布函数为20,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩则(0.5 1.5)P X <<=_____。

3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1~Y X=____________。

4、设()28,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。

5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。

6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。

二、选择题（每题3分，共计18分）1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（ ）（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C =（D ）若,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =+2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ。