2016-2017年安徽省合肥市瑶海区八年级上学期期中数学试卷和答案

合肥2017-2018年上学期八年级数学期中预测（满分100分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或132、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形3、算术平方根等于3的数是（ ）．A ． 9 B． C ．3 D4、 ）．A ．9B ．9±C ．3D ．3±5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．A ．A 、D 、EB ．F 、E 、C C ．P 、R 、WD ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ∆≅∆，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．57、在0.163π0.010010001…中无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．A ．5cmB ．3 cmC ．17cmD ．12 cm二、填空题（每题2分，共24分）9、的相反数是的平方根是10、4-的相反数是 ，绝对值是 113.604≈≈ 12、比较大小：， 0113、=；= 14、7的平方根是 ，算术平方根是15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称的点的坐标为 16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 . 17、在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB=18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .19、下列各数中：0.33π- 3.14、1.51511511…，有理数有 个，无理数有 个.20、14的平方根是 ，算术平方根的相反数是三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21、（本小题5分）30y -=22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ． 24、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．（图3）25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，26、（本题6分） 如图5，△ABC求证：DB=DE ．27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40DBC 的度数．（图628、（本题4分） 观察下列等式： 222211⨯= 223344665，777766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示． 29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数．（图7）一、选择题二、填空题（每题2分，共24分） 9、 ；2± 10、4 ；4 11、36.04 12、＞ ；＞13、2-；10±14、15、3(,0)2；3(,0)2-16、(5,4)-；(5,4)-- 17、30°；4.618、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；320、12±；12三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分）解：∵0≥ ，30y -≥30y -= 1分 ∴0=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y =4分当2x =- ，3y =4== 5分22、（本题5分）解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分 （图1）23、（本题5分）证明：在△ODC 和△OBA 中OD=OB （已知）∵ ∠DOC=∠BOA （对顶角） OC=OA （已知）∴△ODC ≌△OBA （SAS ） ３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形 对应边相等）∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分（图2）24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ∴FB+FC=FC+CE∴BC=FE 1分 又∵AB ∥ED ，AC ∥FD∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分 在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E （已证） ∵ BC=FE （已证） ∠ACB=∠DFE ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 4分∴AB=DE ，AC=DF （全等三角形对应边相等） 5分 （图3） 25、（本题6分） 证明：∵CE ∥DA∴∠CEB=∠A （两直线平行，同位角相等） 2分又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B （等量代换） 4分 ∴ CE=CB （等角对等边） 5分 ∴△CEB 是等腰三角形 6分（图4）26、（本题6分）证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线 1分∴∠DBC=12∠ABC ，∠ABC=∠ACB=60° 2分∴∠DBC=30° 3分又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4∴∠DBC=∠E=30°5分 （图∴DB=DE （等角对等边）6分 27、（本题6分）解：∵AB=AC ，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30° 6分28、（本题4分）解：11n nn nn n ⨯=-- （2n ≥） 或者 11(1)(1)n n n n n n+++⨯=+ （1n ≥） 29、（本题10分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分（2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE （图7）又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=60° 4分。

2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．02．（4分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．（4分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．7．（4分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．（4分）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：m3n﹣4mn=．12．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．13．（5分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|16．（8分）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．18．（8分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：A B•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•瑶海区一模）在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2016•咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．4．（4分）（2014•临沂）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．（4分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．6．（4分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．7．（4分）（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．9．（4分）（2017•瑶海区一模）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案．【解答】解：设一月份的产值为a，则二月份的产值为：a（1+x%），故三月份的产值为：a（1+x%）2，则三月份的产值比一月份的产值增长了﹣1=（2+x%）x%．故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出增长率是解题关键．10．（4分）（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．【分析】依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．（5分）（2017•瑶海区一模）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为﹣2．【分析】根据函数解析式，可得b=，b=a﹣2，进而得出ab=1，b﹣a=﹣2，即可求得﹣===﹣2．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到ab=1，b﹣a=﹣2是解决本题的关键．．13．（5分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．【解答】解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．14．（5分）（2017•瑶海区一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有①②④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017•瑶海区一模）计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣2+2×+﹣1=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．【分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出k、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．18．（8分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•资中县模拟）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．20．（10分）（2014•黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，=×2×2﹣=2﹣．∴S阴影【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•瑶海区一模）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•瑶海区一模）某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=；（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣2x2+120x，当x=30时，y取得最大值=1400，∴顾客一次购买30件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P 的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．。

∠1+∠2=
1 2
∠ABC+
1 2
∠ACB=
1 2
（∠ABC+∠ACB）
=
1 2
（180°-∠A）=
1 2
×（180°-40°）=70°．
故∠BOC=180°-70°=110°；
（2）因为∠A′的外角等于 180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点 O′，
根据三角形的外角和等于 360°，
∴∠C=∠D=90° ∴在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中，
AC=BD，AB=BA， ∴Rt △ABD≌Rt△BAC（HL）
———2 分 ———5 分 ———8 分 ———2 分
———8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 图略（1）4 分（画法与作图各 2 分）；（2）4 分（画法与作图各 2 分）
———3 分 ———6 分
———10 分 ———12 分
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八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）解：∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠AED=（5-2）×180°÷5=108°
∵AB=ED，∠ABC=∠CDE，CE=CE
∴△ABC≌△EDC
∴AC=EC
———10 分
∵∠DAE=∠AEB=36°
∴AO=EO
———12 分
∴CO 垂直平分 AE
———14 分
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安徽省 2017~2018 学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 3 页）

2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期中数学试卷一、选择题，每小题4分，共40分1．（4分）在数﹣5，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．﹣5 B．1 C．﹣3 D．02．（4分）下面计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3C．3a+3b=6ab D．2x+3x=5x3．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×1094．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|5．（4分）已知x﹣3y=﹣3，则5﹣x+3y的值是（）A．0 B．2 C．5 D．86．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+17．（4分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（4分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a9．（4分）计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．1210．（4分）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=（）A．1 B．36 C．1或36 D．1或49二、填空题，每小题4分，共20分11．（4分）若2x3y m与﹣3x n y2是同类项，则m﹣n=．12．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．13．（4分）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n 个单项式是．（n是正整数）．14．（4分）把1.5972精确到十分位得到的近似数是．15．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a ﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．三、计算，每小题8分，共24分16．（8分）（﹣1）2016+（﹣1）2017+|3.14﹣π|+3.14．17．（8分）（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5．18．（8分）计算：﹣60×（+﹣﹣）四、化简，每小题9分，共18分19．（9分）化简：3（a2﹣2ab）﹣（﹣5ab+3a2﹣1）20．（9分）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．五、解方程，每小题9分，共18分21．（9分）已知5（x﹣5）与2x+4互为相反数，求x．22．（9分）解方程：2﹣=．六、探究（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）23．（10分）已知：4x2y1+a是关于x、y的5次单项式（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么发现或想法．24．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？25．（10分）观察下列等式：①1﹣=②﹣=③﹣=④﹣=；…（1）猜想并写出第n个算式：（2）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法，根据上面的结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式（写出一种即可）2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题4分，共40分1．（4分）在数﹣5，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．﹣5 B．1 C．﹣3 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数﹣5，1，﹣3，0中，最大的数是哪个即可．【解答】解：∵1＞0＞﹣3＞﹣5，∴在数﹣5，1，﹣3，0中，最大的数是1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）下面计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3C．3a+3b=6ab D．2x+3x=5x【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a，故A错误；（B）3a2与2a不是同类项，不能合并，故B错误；（C）3a与3b不是同类项，故C错误；故选（D）【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型．3．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.62亿=162000000=1.62×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．（4分）已知x﹣3y=﹣3，则5﹣x+3y的值是（）A．0 B．2 C．5 D．8【分析】代数式添括号后，就能出现x﹣3y，然后整体代入求值．【解答】解：∵x﹣3y=﹣3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣（﹣3）=8．故选D．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．6．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x ﹣1，故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．（4分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．9．（4分）计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3=4﹣（﹣8）=12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．10．（4分）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=（）A．1 B．36 C．1或36 D．1或49【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，∴n＞m，m=±4，n=±3，∴m=﹣4，n=﹣3；m=﹣4，n=3，当m=﹣4，n=﹣3时，原式=（﹣7）2=49；当m=﹣4，n=3时，原式=（﹣4+3）2=1．故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的加减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题，每小题4分，共20分11．（4分）若2x3y m与﹣3x n y2是同类项，则m﹣n=﹣1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵2x3y m与﹣3x n y2是同类项，∴n=3，m=2，∴m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意熟练掌握同类项这一概念．12．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．13．（4分）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n 个单项式是（﹣2）（n﹣1）•a n．（n是正整数）．【分析】根据题意，找出单项式的通项公式即可．【解答】解：设单项式的通项公式是an，则a1=a，a2=（﹣2）1a2，a3=（﹣2）2a3，∴=﹣2a，∴原题中的一系列单项式是公比为﹣2a的等比数列，∴a n=a（﹣2a）（n﹣1）=（﹣2）（n﹣1）•a n，∴答案是（﹣2）（n﹣1）•a n．【点评】本题考查的是单项式和等比数列，解答此题的难点是求公比．14．（4分）把1.5972精确到十分位得到的近似数是 1.6．【分析】把1.5972精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入．【解答】解：把1.5972精确到十分位得到的近似数是1.6．故答案为：1.6．【点评】此题考查了近似数和有效数字，本题中四舍五入的方法是需要识记的内容．15．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a ﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是②③．【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．【解答】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a 不一定等于a2b+b2c+c2a，∴①④不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③符合题意．故答案为：②③．【点评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．三、计算，每小题8分，共24分16．（8分）（﹣1）2016+（﹣1）2017+|3.14﹣π|+3.14．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+3.14=π．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣56÷（﹣4）﹣10=14﹣10=4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：﹣60×（+﹣﹣）【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与﹣60相乘，计算出结果．【解答】解：原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣50+44+35=﹣16．【点评】在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．此题用乘法分配律比较简单，即（a+b）•c=ac+bc．四、化简，每小题9分，共18分19．（9分）化简：3（a2﹣2ab）﹣（﹣5ab+3a2﹣1）【分析】先去括号再合并同类项即可．【解答】解：原式=3a2﹣6ab+5ab﹣3a2+1=﹣ab+1．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．20．（9分）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x=x（x+10）．∵x=﹣2，∴原式=﹣16．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．五、解方程，每小题9分，共18分21．（9分）已知5（x﹣5）与2x+4互为相反数，求x．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5（x﹣5）+2x+4=0，去括号得：5x﹣25+2x+4=0，移项合并得：7x=21，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（9分）解方程：2﹣=．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x=﹣7，系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．六、探究（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）23．（10分）已知：4x2y1+a是关于x、y的5次单项式（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么发现或想法．【分析】（1）先求出a的值，再代入求出即可；（2）根据求出的结果得出即可．【解答】解：（1）∵4x2y1+a是关于x、y的5次单项式，∴2+1+a=5，解得：a=2，①a3+1=23+1=9；②（a+1）（a2﹣a+1）=（2+1）×（22﹣2+1）=9；（2）由①、②可知：a3+1=（a+1）（a2﹣a+1）．【点评】本题考查了单项式的次数、求代数式的值，能正确进行计算是解此题的关键．24．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．25．（10分）观察下列等式：①1﹣=②﹣=③﹣=④﹣=；…（1）猜想并写出第n个算式：﹣=（2）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法，根据上面的结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式（写出一种即可）【分析】（1）根据给定等式的变化找出变化规律“第n个算式为：﹣=．”，此题得解．（2）将写成++即可．【解答】解：（1）观察，发现规律：①1﹣=，②﹣=，③﹣=，④﹣=，…，∴第n个算式为：﹣=．故答案为：﹣=．（2）=++．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中数的变化找出变化规律是解题的关键．。