朱雪龙《应用信息论基础》习题第四章答案

qr和qa较小时, Psucc可以用下式来近似:
Psucc G(n)e-G(n)
(4-10)
分组到达率（(m-n)qa）～n和分组离开率Psucc～G(n)两条关 系曲线如图 4-6 所示。图中的横轴有两个坐标: 一个是系统状态n,
另一个是总的分组到达率G(n)=(m-n)qa+nqr。
第4章多址技术
在FDMA方式中, 将给定的频谱(如5 MHz)划分成若干个规定带 宽(如200 kHz)的信道。每个用户在通信时占用一个信道。 在 TDMA方式中, 将规定带宽的信道在时间轴上分成一个个时隙,若干 个时隙组成一帧； 每个用户占用一帧中的一个时隙或多个时隙。 CDMA的物理信道在时间和频谱上是重叠的,它是利用码字(或波形) 的正交性来区分不同的物理信道。SDMA是利用阵列天线形成窄波 束(每个波束仅照射有限的区域)来实现空间上的分割,不同的用户 占据不同的空间, 而这些用户可以使用相同的频率、时隙和码字。
在稳态的情况下对于任一状态n而言从其他状态转入的频率应当等于从该状态转出的频率即有45由于从n转移到各种可能状态的概率之和为利用和式44就可以求出p为了进一步了解系统的动态行为定义当系统状态为n时在一个时隙内等待重传队列的平均变化量在该时隙内平均到达的新分组数在该时隙内平均成功传输的分组数mnq4748传队列中有一个分组传输成功的概率
第4章多址技术
在给定n的条件下, n个等待重传的节点中, 有i个节点在当
前时隙传输的概率为
Qr
(i,
n)
n i
(1
qr
)ni
qri
(4-2)
在给定n的条件下, 在当前时隙中,m-n个空闲节点中有i个新 到达的分组传输的概率为
Qa

《信号与系统》第四章习题参考答案4-1 解 （1）111()ataL es s a s s a -⎡⎤-=-=⎣⎦++ （2）[]2221221sin 2cos 111s s L t t s s s ++=+++++ （3）()2212tL te s -⎡⎤=⎣⎦+（4）[]21sin(2)4L t s =+，由S 域平移性质，得 ()21s i n (2)14tL e t s -⎡⎤=⎣⎦++ （5）因为1!nn n L t s +⎡⎤=⎣⎦，所以 []2211212s L t s s s++=+= 由S 域平移性质，得 ()()23121ts L t e s -+⎡⎤+=⎣⎦+（6）()2211cos sL at s s a -=-⎡⎤⎣⎦+，由S 域平移性质，得 (){}()2211cos ts L at e s s aβββ-⎡⎤-=-⎣⎦+++ （7）232222L t t s s ⎡⎤+=+⎣⎦ （8）732()327tL t es δ-⎡⎤-=-⎣⎦+ （9）[]22sinh()L t s βββ=-，由S 域平移性质，得()22sinh()atL e t s a βββ-⎡⎤=⎣⎦+-（10）由于()211cos ()cos 222t t Ω=+Ω 所以 222221111c o s ()22424ss L t s s s s ⎛⎫⎡⎤Ω=+∙=+ ⎪⎣⎦+Ω+Ω⎝⎭（11）()()()11111at t L e e a a s a s s a s βββββ--⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥--++++⎣⎦⎝⎭ （12）由于()221cos()1ts L e t s ωω-+⎡⎤=⎣⎦++所以 ()()()221cos()1a t a s e L et s ωω--++⎡⎤=⎣⎦++（13）因为(2)(1)(1)(1)(1)(1)t t t te u t e t e e u t ------⎡⎤-=-+-⎣⎦且()(1)(1)2(1)(1)(1)11sst t e e L t eu t L eu t s s ------⎡⎤⎡⎤--=-=⎣⎦⎣⎦++所以 ()(1)(2)2211(2)(1)(1)11s t s s e L teu t e e s s s -----⎡⎤+⎡⎤-=+=⎢⎥⎣⎦+++⎣⎦（14）()(1)tL e f t F s -⎡⎤=+⎣⎦，由尺度变换性质，得(1)ta t L e f aF as a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（15）()t L f aF as a ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由s 域平移性质，得 []2()()at t L e f aF a s a aF as a a -⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16）31cos(6)cos (3)cos(3)2t t t -=∙13cos(9)cos(3)44t t =+32213cos (3)48149s s L t s s ⎡⎤=+⎣⎦++由s 域微分性质，得()()22322222213181327cos (3)481494819d s s s s L t t ds s s s s ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⎡⎤=-+=+ ⎪⎣⎦⎢⎥++⎝⎭++⎣⎦（17）[]2cos(2)4sL t s =+，连续两次应用s 域微分性质，有 []()2224cos(2)4s L t t s-=+，()3232224cos(2)4s sL t t s-⎡⎤=⎣⎦+（18）111atL es s a -⎡⎤-=-⎣⎦+，由s 域积分性质，得111111(1)at sL e ds t s s a ∞-⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭⎰ln()ln ln s s a s s a ⎛⎫=+-=- ⎪+⎝⎭ （19）351135tt L ee s s --⎡⎤-=-⎣⎦++，由s 域积分性质，得 33111115ln 353t t s e e s L ds t s s s --∞⎛⎫⎡⎤-+⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰（20）()22sin aL at s a =⎡⎤⎣⎦+，由s 域积分性质，得()1122211sin 1arctan 21s s at s a s L ds d t s a a a s a π∞∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 4-2 解（1）因为()()sin ()2T f t t u t u t ω⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin ()sin 22T T t u t t u t ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以可借助延时定理，得()()sin ()sin 22T T L f t L t u t L t u t ωω⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭222222221sT T s ee S S S ωωωωωω--⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭（2）因为()()()sin sin cos cos sin t t t ωϕωϕωϕ+=+ 所以()222222cos sin cos sin sin s s L t s s s ωϕϕωϕϕωϕωωω++=+=⎡⎤⎣⎦+++ 4-3 解此题可巧妙运用延时性质。

4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。

当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。

解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。

系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=-当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。

代入幅频特性和相频特性，有：所以，系统的稳态输出为：4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)ttc t e e t --=-+≥。

试求系统的幅频特性和相频特性。

解：对输出表达式两边拉氏变换： 由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s=（单位阶跃）。

所以系统的闭环传递函数为： 可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和： 4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。

（1）1()10.01G s s=+（2）1()(10.1)G s s s =+（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G（4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。

所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。

对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。

除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8点），并将各点光滑连线。

这就一定程度上弥补了要求A 的精度不足的弱点。

但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些。

• 香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷
– 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以经典集 合论为基础的概率模型来描述。 – 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也撇开了 信息的具体含意、具体用途、重要程度和引起后果 等因素。
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1.1.4 信息、消息与信号
信息： 比较抽象的概念；是系统中传输的对 象；包含在消息之中。 消息：比较具体，但不是物理量；具有不同 形式，例如语言、文字、符号、图像等能够 被人感知；可以传输并被通信双方理解；同 一消息含有不同信息；同一信息可用不同消 息载荷。 信号：最具体，是消息的载荷者；是表示消 息的物理量，可测量、可显示、可描述，是 信息的物理表达层。
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1.1.2 广义的信息概念
信息本身看不见、摸不着，它必须依附于一定的物 质形式（如文字、声波、电磁波等）。这种运载信 息的物质称为信息的载体，一切物质都有可能成为 信息的载体。
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1.1.3 概率信息概念
由美国数学家香农1948年提出，亦称香农信息 基于对通信活动基本功 基于对通信活动对象和 基于对通信活动的机制 或狭义信息。概率信息是从 不确定性 能的观察分析，“通信 过程的分析研究，“信 和本质的分析研究， (Uncertainty) 和概率测度出发定义信息的。 的基本问题是在信宿端 源发出的消息总是从可 “人类只有在两种情况 香农针对人类通信活动的特点，提出了 精确或近似地复制发送 能发生的消息符号集合 下有通信的需求， 1）自 端所挑选的消息。通常 中随机选择，通信系统 己有某种形式的消息要 ① 形式化假说 消息是有语义的，即它 无法预先知道信源在什 告诉对方，且估计对方 ② 非决定论 按某种关系与某些物质 么时候会选择什么消息 不知道； 2）自己有某种 ③ 不确定性 概念的实体联系着。通 发送”，即具有通信意 疑问需要对方给出解答” 信中语义方面的问题与 义的消息都是随机发生 经过通信活动后，消除 工程问题没有关系” 的 了 随机事件，获取了信 不确定性