初中数学中考方程应用题

（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）

中考数学模拟试题数与方程的应用近年来，中考数学试题的数量逐渐增加，内容也越来越贴近实际生活和应用场景。

其中，方程的应用在解决各种实际问题中发挥了重要作用。

本文将重点讨论中考数学模拟试题中数与方程的应用部分，并探讨方程在实际生活中的实际用途。

一、方程的应用案例方程的应用案例广泛存在于中考数学模拟试题中。

以下是一些常见的方程应用案例：1. 路程、速度和时间的关系问题：甲、乙两车以不同的速度相向而行，若相向行驶了2小时，两车相距80公里，求甲车和乙车的速度。

解：设甲车的速度为v1 km/h，乙车的速度为v2 km/h。

根据路程、速度和时间的关系，可以得到以下方程：2v1 + 2v2 = 80其中2表示两车相向行驶的时间。

2. 面积与边长之间的关系问题：一个矩形的长是宽的2倍，若面积为36平方米，求矩形的长和宽。

解：设矩形的长为x米，宽为y米。

根据面积与边长的关系，可以得到以下方程：xy = 36x = 2y3. 阶梯问题：一段楼梯共有15阶，上来需要12秒，下来只需要6秒，请问这段楼梯有多高？解：设楼梯的高度为h米。

根据时间和距离的关系，可以得到以下方程：12(v1 + v2) = h6(v1 - v2) = h其中v1为上行的速度，v2为下行的速度。

二、方程的实际应用方程不仅在数学模拟试题中有应用，它们也在日常生活中发挥着重要作用。

以下是一些方程在实际生活中的实际用途：1. 购物优惠活动计算：商家在购物优惠活动中，常常通过方程来计算折扣力度。

例如，“满100减20”的优惠，可以用方程来表示：x - 20 = 100其中x表示原价，通过解方程可以计算出满足条件的最低消费金额。

2. 图形的面积和周长计算：在建筑设计和房地产交易中，需要计算图形的面积和周长。

例如，一个房间的形状是长方形，已知其周长为12米，求其面积。

解：设长方形的长为x米，宽为y米。

根据周长和面积的关系，可以得到以下方程：2(x + y) = 12xy为面积3. 投资和存款计算：在金融投资和存款计算中，方程也扮演了重要角色。

中考数学压轴题专项：列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

下文就列方程解应用题练习进行举例说明，详解请看下文。

【例1】〝家电下乡〞农民得实惠，根据〝家电下乡〞的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2018年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，假设彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元?【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x和洗衣机y，利用高1000的条件制造等量关系。

其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。

于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。

这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。

于是可以得出【答案】。

【解析】(列方程组解)解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元.根据题意得：解得答：一台彩电售价2019元，一台洗衣机售价1000元.【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答以下问题：项目?????????????????? 品种?A?B年亩产(单位：千克)?1200?2019采摘价格(单位：元/千克)?60?40(1)假设该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩?(2)假设要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】此题依然是通过方程表达总量去解决。

总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。

初中数学方程与不等式的应用题（附答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？2．甲、乙二人参加学校组织的“共读一本书活动”．已知甲每天比乙每天多读5页，甲读100页所用的时间与乙读80页所用的时间相等．求甲、乙每天各读书多少页？设乙每天读书x页．(1)根据题意，用含有x的式子填写下表：阅读量（页）读书效率（页/读书时间（天）天）甲100乙80x(2)列出方程，求出问题的解并写出答话．3．一数学兴趣小组的同学共同出钱购买一种数学资料．如果每人出9元，那么多了11元；如果每人出6元那么少了16元，这个数学兴趣小组共有几个人？4．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作完成这项工程，甲，乙合作了多少天？5．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？6．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？7．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．8．在学校劳动基地里有一块长50米、宽30米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图，已知这块矩形试验田中种植的面积为1421米2，小道的宽为多少米？9．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么x 满足怎样的分式方程？10．阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的格尔系数如下表所示： 家庭类型贫困温饱小康富裕最富n 60%n > 50%60%n <≤ 40%50%n <≤ 30%40%n <≤ 30%n ≤根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数），请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数；（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？11．某商场计划购进A ，B 两种商品共80件，A 商品每件的进价比B 商品少40元，用1600元购进A 商品和用2400元购进B 商品的数量相同．(1)求A ，B 两种商品的进价分别是多少元？(2)已知A 商品的销售单价m （元/件）与A 商品的进货量n （件)之间的函数关系如图所示．①求m 关于n 的函数关系式．②因原材料价格上涨，A ，B 两种商品的进价均提高了10%，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a 元，且a 不超过A 商品原销售单价的9%，求a 的最大值．12．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A 、B 两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A 种6件、B 种1件，共需100元；若购买A 种5件、B 种2件，共需88元．(1)A 、B 两种奖品每件各多少元?(2)学校决定现要购买A 种奖品8件、B 种奖品15件，那么总费用是多少元？13．用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？14．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB 的长．15．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，求这个多边形的边数？【参考答案】应用题1．(1)1050(010)y x x =+≤< (2)6元，110千克 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量． (1)解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，观察图象，将(1)60，，(490)，代入y kx b =+得， 60904k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得1050k b =⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<； (2)解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克， 则(2010)x --(1050)440x +=，整理得2560x x --=，解得16x =或21x =-（不合题意，舍去） 当6x =时，10650110y =⨯+=，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克． 【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解． 2．(1)见解析；(2)见解析，甲每天读书25页，乙每天读书20页 【解析】 【分析】（1）根据题意填空即可； （2）根据题意方程为100805x x=+，解方程并检验即可． (1) 解：解：根据题意列方程，得100805x x=+， 解这个方程，得x =20．检验：当x =20时，()5x x +≠0，所以原分式方程的解为x =20． 当x =20时，x +5 =20+5=25 ．答：甲每天读书25页，乙每天读书20页． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键，主要解分式方程要检验．3．这个数学兴趣小组共有9人． 【解析】 【分析】设这个数学兴趣小组共有x 个人，根据两次学生的钱数一样列出方程求解即可． 【详解】解：设这个数学兴趣小组共有x 个人， 根据题意可得：911616x x -=+， 解得：9x =，∴这个数学兴趣小组共有9个人． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 4．两人合作的天数为20天． 【解析】 【分析】可设两人合作的天数为x 天，根据等量关系：甲单独做（x +4）天的工作量+乙单独做x 天的工作量=工作总量“1”，依此列出方程求解即可． 【详解】解：设两人合作的天数为x ，依题意有， 414050x x++=， 解得：x =20．即两人合作的天数为20天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由工作总量找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．商场每天盈利达1200元，每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元． 【解析】 【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件衬衫的利润、销售量、总利润的关系可得一元二次方程，求解即可得；（2）设商场获得的总利润为y 元，可得y 与x 的函数关系式，然后化为顶点式，即可得出最大利润． 【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元， 由题意得：()()402021200x x -+=， 即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，()()10200x x ∴--=，解得：10x =或20x ，为了减少库存， ∴20x，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场获得的总利润为y 元，由题意得：()()40202y x x =-+ 2260800x x =-++22(15)1250x =--+，20-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为1250， ∴每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【点睛】题目主要考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意，列出方程，确定函数解析式是解题关键．6．（1）A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱；（2）7800元 【解析】 【分析】（1）设该大型超市购进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，根据该超市购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论． 【详解】解：（1）设该大型超市购进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，依题意得：600203515000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400200x y =⎧⎨=⎩．答：该大型超市购进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱． （2）(3220)400(5035)2007800-⨯+-⨯=（元）． 答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（1）全程6km ；（2）若乘公共汽车，上学需要3h 20【解析】 【分析】（1）设小明家离学校x km ，根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可； （2）根据路程、速度、时间的关系可得坐公共汽车上学的时间． 【详解】解：（1）设小明家离学校x km ，根据题意可得：15分钟=14小时115404x x -=，解得：6x =， ∴小明家离学校6km ； （2）634020=（小时）， ∴小明乘坐公共汽车上学需要320小时． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键． 8．小道的宽为1米 【解析】 【分析】设小道的宽为x 米，根据块矩形试验田中种植的面积为大矩形面积减去小道面积或通过平移，把矩形试验田中种植的面积拼成一个矩形列方程即可． 【详解】解法1：设小道的宽为x 米，则依题意，得2503050301421x x x ⨯--+= 整理，得280790x x -+=解这个方程，得11x =，279x =（不合题意，舍去） 答：小道的宽为1米． 解法2：设小道的宽为x 米，则依题意，得()()50301421x x --= 整理化简，得280790x x -+=解这个方程，得11x =，279x =（不合题意，舍去） 答：小道的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是熟练利用面积和差或平移建立等量关系，列出方程． 9．12000140001500x x =+． 【解析】 【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：12000x，第二块试验田的面积为：140001500x+．由题意得：12000140001500x x=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．（1）4800元；（2）55%；（3）2013年，能．【解析】【分析】（1）根据题意中的关系，易得：8000×60%＝4800元；（2）将题中的数据代入公式，可得答案；（3）根据题意取m n＝0.5，根据题意中的公式易得关于m的关系式，解可得m的值．【详解】解：（1）8000×60%＝4800元，（2）48002008000500mmnm+=+，即482805mmnm+=+，当m＝2003−1997＝6时，当648260.5555% 8056n+⨯=≈=+⨯，（3）取0.5mn=，即48250% 805mm+≤+，解得m≤16．即1997＋16＝2013＜2020年．所以，2013该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，主要是套用题干中的公式，列式子求解．11．(1)A种商品的进价是80元/件、B种商品的进价为120元/件(2)①0.5130m n=-+；②9【解析】【分析】（1）设A种商品的进价是x元/件、则B种商品的进价为(40)x+元/件，根据1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同，即可列出相应的分式方程，求解即可，注意求出结果后要检验；（2）①根据函数图象中的数据，利用待定系数法求m 关于n 的函数关系式；②根据题意可以得到n 与a 的关系，然后根据a 不超过A 商品原销售单价的9%，即可求得a 的最大值． (1)解：设A 种商品的进价是x 元/件、则B 种商品的进价为(40)x +元/件， 由题意可得，1600240040x x =+， 解得80x =，经检验：80x =是原分式方程的解， 40120x ∴+=，答：A 种商品的进价是80元/件、B 种商品的进价为120元/件； (2)（2）①设m 与n 的函数关系式为m kn b =+，401108090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.5130k b =-⎧⎨=⎩，即m 与n 的函数关系式为0.5130m n =-+； ②设B 种商品的销售单价为t 元，则A 种商品的进价为80(110%)88⨯+=（元/件），B 种商品的进价为：120(110%)132⨯+=（元/件），根据提价前后总利润不变得，(0.513080)(120)(80)(0.513088)(132)(80)n n t n n a n t a n -+-+--=-++-++--，化简，得：20240n a =-+，又a 不超过A 商品原销售单价的9%，9%9%(0.5130)a m n ∴=-+，9%[0.5(20240)130]a a ∴--++，解得9a ，a ∴的最大值是9．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题关键是明确题意，找出等量关系，列出相应方程或写出相应的函数关系式、不等式． 12．(1)A 种奖品16元/件，B 种奖品4元/件 (2)188元 【解析】 【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A 奖品价格+1×B 奖品价格=100，5×A 奖品价格+2×B 奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可； （2）根据：总价=单价×数量，分别求出A ，B 两种奖品的总价，相加即可． (1)解：设A 种奖品x 元/件，B 种奖品y 元/件，由题意可列方程： 61005288x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：1006y x =-③，将③代入②中得：52001288x x +-=，解得：164x y ==⎧⎨⎩， 答：A 种奖品16元/件，B 种奖品4元/件．(2)由题意得：168415188⨯+⨯=（元），答：总费用为188元．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键． 13．蓝布料买了80米，黑布料买了60米【解析】【分析】设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140－x ）米．根据“共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140－x ）米．依题意，得：3x ＋5（140－x ）＝540解这个方程，得x ＝80，∴140－x ＝60，答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 14．AB 的长为8米．【解析】【分析】设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米，根据题意可列出方程，即可求解．【详解】解：设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米， 由题意，得()343296-+=x x ，解得：x 1=4，x 2=8，∵当x =4时，3432x -+=24＞20，∴x 1=4不符合题意，舍去，∴当x =8时，3432x -+=12＜20，∴x 2=8符合题意，答：AB 的长为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．这个多边形的边数为5【解析】【分析】设多边形的一个内角为x 度，则一个外角为23x 度，多边形的内角与外角的关系可得21803x x +=︒，解出即可求解． 【详解】解：设多边形的一个内角为x 度，则一个外角为23x 度，依题意得： 21803x x +=︒， 51803x =︒， 解得：108x =︒，236010853⎛⎫︒÷⨯︒= ⎪⎝⎭． 答：这个多边形的边数为5．【点睛】本题主要考查了本题考查多边形的内角与外角的关系、多边形的外角和，解题的关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征，利用方程的思想解答问题．。