湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷

13．若多项式 是完全平方式,则m＝_________．
14．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．
15．关于x的分式方程 无解,则m＝_________．
16．如图,已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB上一点,若∠MNP＝α,则∠OMP＝_________．
【详解】
(1)①∵PD⊥AC,PE⊥BC，P为AB的中点,
∴△ADP≌△BEP（AAS）
∴PD＝PE；
②如图,作PM∥BC交AC于M．
△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．
∠DPM＋∠DPA＝60°，∠APD＋∠BPE＝60°，
则∠DPM＝∠EPB
又∵P为AB的中点，
∴MP=BP
∴△DPM≌△EPB
故扩大为原来的10倍，选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.
7．D
【分析】
根据幂的运算法则、分式的性质及整式的乘法公式进行计算判断.
【详解】
A. ,故错误；
B. ，c≠0，故错误；
C. (a+b)(a-b),故错误；
D. ，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式、分式的运算，解题的关键是熟知整式运算的公式计算及分式的性质.
先根据分式方程的解法去掉分母，再代入增根x=2或x=0，分别求出m的值.
【详解】
去分母得mx-8=2(x-2)
得mx=2x+4,
∵方程无解，∴m=2，
方程有增根x=0,或x=2，代入解出m=4，
∴
【点睛】
此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟知分式方程有增根的解法.

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab23．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣5 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a39．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB 上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．12．（3分）分式和的最简公分母为：．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA 下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．19．（8分）解分式方程：20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC 上的点，∠APD+∠BPE＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：；②如图1，证明：AP＝AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab2【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：a4+a4＝2a4，故选项A不合题意；a3•a4＝a7，故选项B不合题意；a8÷a2＝a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2＝4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000013＝1.3×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍【分析】根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即可得到答案．【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）【分析】根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c＝0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a﹣2＝（a≠0），即D项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键．8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a3【分析】直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．【解答】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b﹣2a）2×a＝ab2﹣4a2b+4a3．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．9．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+【分析】根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB 上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE＝DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．【解答】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴∠ABC＝60°，BC＝2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF＝BC＝BF＝2，∠BCF＝60°＝∠DCE，∴∠BCE＝∠DCF，且BC＝CF，DC＝CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE＝DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'＝180°﹣60°﹣60°＝60°，D'F⊥AB，∴BD'＝BF＝1，∴AD'＝AB+BD'＝5，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（3分）分式和的最简公分母为：2a2b．【分析】先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．【解答】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．【点评】本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝±6．【分析】根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•3，∴m＝±6．【点评】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．【分析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝2或4．【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．【解答】解：分式方程两边同时乘以x（x﹣2）得：mx﹣8＝2（x﹣2）∴（m﹣2）x＝4∴①当m﹣2＝0时，方程无解，此时m＝2；②当m﹣2≠0时，x＝，由x（x﹣2）＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解∴当m﹣2＝2时，x＝2∴m＝4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．【点评】本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，是解题的关键．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA 下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝30°或120°﹣α．．【分析】分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，【解答】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，∵∠MNP＝∠AOB＝α，∴∠PON＝∠PNO，∴PO＝PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝×60°＝30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，故答案为：30°或120°﹣α．【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣6x2+18xy；（2）原式＝﹣3x2+4y．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2﹣3bc）；（2）原式＝（a+b﹣6）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2+4x﹣7＝2（x﹣1）（x+2），整理得：2x2+4x﹣7＝2x2+2x﹣4，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝＝﹣9．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．【分析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1＝﹣，解得：x＝60，检验得：x＝60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝1；n＝3；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：x（60﹣2x）；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？【分析】（1）将代数式﹣2x2﹣4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积＝长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，∴m＝1，n＝3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；故答案为：x（60﹣2x）；②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．【点评】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：PD＝PE；②如图1，证明：AP＝AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝2．【分析】（1）①结论：PD＝PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD＝PF＝PE，∠PHK＝∠PKH＝45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN＝EM，PN＝PM＝a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．【解答】（1）①解：结论：PD＝PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，∵AP＝PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD＝PE．故答案为PD＝PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DP A＝60°，∠APD+∠BPE＝60°，∴∠DPM＝∠EPB，∵PD＝PE，PM＝P A＝PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM＝EB∴AP＝AM＝AD+DM＝AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM＝PN，∵∠DPE＝120°，∠DCE＝60°，∴∠CDP+∠PEC＝180°，∵∠PDM+∠CDP＝180°，∴∠PDM＝∠PEN，∵∠PMD＝∠PNE＝90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD＝PE，∵PF＝PE，∴PD＝PE＝PF，∵∠DPF＝∠HPE＝90°，∠DPE＝120°∴∠DPH＝∠FPE＝30°，∠PEF＝∠PFE＝∠PDA＝75°，∴∠AHP＝∠PKH＝45°，∴PH＝PK，∵∠KPH＝∠DPF＝90°，∴∠KPM＝∠HPF，∵KP＝PK，PD＝PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP＝∠K＝45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．由①可知：∠DPH＝∠FPE＝30°，∠DPE＝120°，∴∠FPN＝∠EPM＝60°，∵∠PME＝∠FNP＝90°，PE＝PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN＝EM，PN＝PM＝a，∵PF＝PE＝2PM＝2a，EM＝DM＝a，∴DE＝2a，∴PF+DE＝2a+2a，∵∠FHN＝∠HFN＝45°，∴HN＝HF＝a，∴PH＝a+a，∴＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：（4，b+4）；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．【分析】（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM＝OA ＝4，AM＝OB＝﹣b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，可证点A，点B，点O，点D四点共圆，可得∠DAO＝∠DBO，∠ABC ＝∠AOD＝45°＝∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO＝BE＝OF，可得EF＝OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，可求b＝﹣2，可得DN＝NE＝1，由相似三角形的性质可得HN＝＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO＝∠DBO，∠ABC＝∠AOD＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，∵OE＝EF，OF＝4，∴OE＝EF＝2，∴NE＝∵∠DEB＝45°，DN⊥BF，∴DN＝NE，∴∴b＝﹣2∴DN＝NE＝1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN＝＝2，∴DH＝HN﹣DN＝1【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.下列运算正确的是（ ）A. a3⋅a4=a12B. (a3)−2=aC. (−3a2)−3=−27a6D. (−a2)3=−a65.下列各分式中，最简分式是（ ）A. 12(x−y)15(x+y)B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)26.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=3，b=4，c=5B. a=12，b=13，c=5C. a=15，b=8，c=17D. a=13，b=14，c=157.若xy=x+y≠0，则分式1x+1y=（ ）A. 1xyB. x+yC. 1D. −18.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=72°，那么∠DAC的大小是（ ）A. 30∘B. 36∘C. 18∘D. 40∘9.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（ ）A. 900x=600x−30B. 900x+30=600xC. 600x+30=900xD. 900x−30=600x10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ）A. 32B. 32πC. 3D. 3π二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.五边形的内角和为______度．12.0.0000064用科学记数法表示为______．13.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB=7，AC=6，那么△AMN的周长是______．15.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是______cm．16.若m+2=3n，则3m•27-n的值是______．17.分解因式：x3+x2+x+1=______．18.若x2-y2=8，x2-z2=5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=______．19.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO=CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是______（填序号）．20.已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A=50°，则∠E=______°．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x2+2x2−x，其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22.（1）计算：（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）；（2）解方程：2x−2=3x23.如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，2），C（-1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′______；B′______；C′______．（2）△A′B′C′的面积是______．24.如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC=BC，求证：∠OAC+∠OBC=180°．25.列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．26.已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，求证：DB=CE；（2）如图2．求证：S△ACD=S△ABE．27.已知，关于x的分式方程m+x−1x-3m+1x+1=1．（1）当m=-1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．28.在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m=8，求AB的长；（2）如图2，若m=4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD=DE，求证：CE=2DE；（3）如图3，若m=43，在射线AO上裁取AF，使AF=BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、（a3）-2=，故此选项错误；C、（-3a2）-3=-，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选：C．最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：因为，把xy=x+y≠0代入可得：，故选：C．先进行分式的加减计算进行解答即可．此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8.【答案】B【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=72°，∴∠B=∠ADB=72°，∴∠ADC=180°-∠ADB=108°，∵AD=CD，∴∠C=∠DAC=（180°-∠ADC）÷2=（180°-108°）÷2=36°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，那么可列方程=．故选：A．设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg 原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=AC=1，由勾股定理得，AB==，∴两个月形图案的面积之和=×π×（）2+×π×（）2+×1×-×π×12=，故选：A．根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】540【解析】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．故答案为：540．n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.【答案】6.4×10-6【解析】解：0.0000064=6.4×10-6，故答案为：6.4×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】13【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=7，AC=6，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=6+7=13．故答案为：13．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15.【答案】5或7【解析】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：=5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：=（cm）．故答案为：5或．利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】19【解析】解：∵m+2=3n，∴m-3n=-2，∴3m•27-n=3m•3-3n=3m-3n=3-2=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】（x+1）（x2+1）【解析】解：原式=（x3+x2）+（x+1）=x2（x+1）+（x+1）=（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．18.【答案】120【解析】解：∵x2-y2=8，x2-z2=5，∴y2-z2=-3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=（x2-y2）（z2-x2）（y2-z2）=8×（-5）×（-3）=120，故答案为：120．根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA．∴∠BCA=∠BAC．∴AB=BC．∴AB=BC=CD=AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故答案为：①②③④由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC=∠DCA，从而得到∠ACB=∠BAC，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．20.【答案】25【解析】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，∠A=∠ACD-∠ABC，又∵∠E=∠ACD-∠ABC，∴∠E=∠A=25°，故答案为：25．由题中角平分线可得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，进而得出∠A=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2÷x(x+2)−(x−2)=x+2x−2•−(x−2)x(x+2)=-1x，当x=-1时，原式=1．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）=4a2-12a+9+4a2-9=8a2-12a，（2）化为整式方程为：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．23.【答案】（2，5）（3，2）（1，1） 3.5【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1-1.5-2=3.5．故答案为：3.5．（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE=CF，∵AC=BC，∠CEB=∠CFA=90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF=∠ECB，∴∠ACB=∠ECF，∵∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，∴∠ACB+∠AOB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°．【解析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF=∠ECB，推出∠ACB=∠ECF，由∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，可得∠ACB+∠AOB=180°，推出∠OAC+∠OBC=180°．本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得180x=180−x1.5x+1+4060，解之，得x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，180x=18060=3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【解析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AD，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．∵AM=MN，DM=CM，∴四边形ACND是平行四边形，∴AD=CN，AD∥CN，∴∠DAC+∠ACN=180°，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=180°，∴∠BAE=∠ACN，∵AB=AC，AE=AD=CN，∴△BAE≌△ACN（SAS），∴S△BAE=S△ACN，∵DN∥AC，∴S△ADC=S△ACN，∴S△BAE=S△ADC．【解析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）这个方程有解，理由：当m=-1时，方程变为x−2x-−2x+1=1，去分母得，x2-x-2+2x=x2+x，∴当m=-1时，请这个方程无解；（2）m+x−1x-3m+1x+1=1，化为整式方程得，2（m+1）x=m-1，∵这个分式方程有实数解，∴m≠-1，∵当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，∴m=1或-13，∴m的取值范围是m≠±1或-13．【解析】（1）当m=-1时，方程变为-=1，化成整式方程得x2-x-2+2x=x2+x，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x=m-1，根据这个分式方程有实数解，得到m≠-1，由于当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m=8，∴AO=4，BO=8，在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=45（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE=DO，DF⊥AO，∴EF=FO，∵m=4，∴AO=BO=4，∴∠ABO=∠OAB=45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB=∠CBA=45°，AO=AC=OB=BC=4，∴∠CAO=∠CBO=90°，∵DF⊥AO，∠BAO=45°，∴∠DAF=∠ADF=45°，∴AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，∴AF=DF=4-x，在Rt△DEF中，DE=EF2+DF2=x2+(4−x)2=2x2−8x+16在Rt△ACE中，CE=AC2+AE2=16+(4−2x)2=2(2x2−8x+16)∴CE=2DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，∵m=43，∴OB=43，∴tan∠ABO=AOBO=443=33，∴∠ABO=30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC=AO=4，BO=BC=43，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，∴∠CAF=120°，∠CBO=60°∵BM⊥OB，∠ABO=30°，∴∠ABM=120°，∴∠CAF=∠ABM，且DB=AF，BM=AO=AC=4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF=DM，∵CF+CD=CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO=60°，BM⊥OB，∴∠CBN=30°，且BM⊥OB，BC=43，∴CN=23，BN=3CN=6，∴MN=BM+BN=4+6=10，在Rt△CMN中，CM=CN2+MN2=47，∴CD+CF的最小值为47【解析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF=EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE=DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO=30°，根据轴对称的性质可得AC=AO=4，BO=BC=4，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF=DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个实数中，是无理数的为（）A . 0B .C . ﹣1D .2. （2分） (2020八下·绍兴月考) 下列计算正确的是（）A .B . -C .D .3. （2分） (2018八上·长春期末) 若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰或直角三角形4. （2分） (2016九下·巴南开学考) 估计﹣2的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3至4之间5. （2分）将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 两图形重合6. （2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值是（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A . 2.8B .C . 2D . 58. （2分）(2017·随州) 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A . 4和3.5B . 4和3.6C . 5和3.5D . 5和3.69. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数是（）A . 20 °B . 45°C . 60°D . 70°10. （2分）正方体的顶点数．面数和棱数分别是（）A . 8．6．12B . 6．8．12C . 8．12．6D . 6．8．1011. （2分）如图，直线y=kx+l与x轴、y轴所围成三角形的面积为（）A . 3B . 6C .D .12. （2分） (2015八下·龙岗期中) 已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·玄武期末) 一组数据：2，3，﹣1，5的极差为________．14. （1分）△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是________．15. （1分） (2019八下·长沙期中) 如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随 x 的增大而增大；② b>0；③关于 x 的方程 kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是 x>2.其中说法正确有________（把你认为说法正确序号都填上）.16. （1分）(2019·许昌模拟) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.三、解答题 (共7题；共81分)17. （5分）(2018·东莞模拟)18. （20分）解方程（组）或不等式（1） 3x﹣5≤5x﹣（3﹣x）（2）﹣ =1（3）（4）．19. （10分）(2016·集美模拟) 在平面直角坐际系xOy中，当m，n满足mn=k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．（1）若k=4，求函数y=x﹣4的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点A与y 轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+ k﹣，求EF的值．20. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.21. （15分）(2011·柳州) 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （15分） (2016七上·岑溪期末) 为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？23. （6分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。