2021因式分解章末复习-湘教版七年级数学下册课件

【解后感悟】正确把握因式分解的意义是解题关键．
1．下面的多项式中，能因式分解的是( D)
A．m2＋n C．m2－n
B．m2－m＋1 D．m2－2m＋1
2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)， 则a，b的值分别是( B ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
【解后感悟】将所求式子进行适当的变形是解本 题的关键．
5．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x
＋3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋
3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴
{ { n3-4
(1)分解因式:a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)=__(a_-_b_)(_a_2_+_a_b_+_b_2)_. (2)请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积:(用含有a,b的 代数式表示) ①__a_3-_b_3__. ②__b_2(_a_-b_)_+_ab_(_a_-b_)+_a_2_(a_-b_)____. 思考:类比平方差公式,你能得到的等式为 __a_3-_b_3=__(a_-_b_)(_a_2_+_a_b_+_b_2)_. (3)应用:利用在(2)中所得到的等式进行因式分解:x3-125. (4)拓展:已知a-2b=6,ab=-2,你能求出代数式a4b-8ab4的值为 __-_28_8__.
∴
解得：
故另一个因式
为(x＋4)，k的值为20.
【阅读理解题】在乘法公式的学习中,我们采用了构造几何图 形的方法研究问题,通过用不同的方法求同一个平面图形的面积 验证了平方差公式和完全平方公式,我们把这种方法称为等面积 法.类似地,通过不同的方法求同一个立体图形的体积,我们称为等 体积法.

∴a2-2ac+c2-ab+bc=0,
∴(a-c)2-b(a-c)=0,
∴(a-c)(-b)=0.
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a-c-b<0.
∴a-c=0,
∴a=c,
∴△ABC是等腰三角形.
=30.
判别完全平方式与配方法的应用
9.(2022莱州模拟)下列代数式不是完全平方式的是(
C )
A.112mn+49m2+64n2
B.4m2+20mn+25n2
C.m2n2+2mn+4
D.m2+16m+64
10.(2022龙口模拟)若二次三项式x2+kx+81是一个完全平方式,则k的值是 ±18
.
∴A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2+(3-a)x+6,
∴x2+(3-a)x+6=(x-2)(x-3),
∴x2+(3-a)x+6=x2-5x+6,
∴3-a=-5,∴a=8.
∴A+B=x2+3x+5+8x-1=x2+11x+4.
16.(2022龙口月考)某校“数学社团”活动中,小亮对多项式进行因式分解:

2
解:(1)原式=(2x- ) ;

(2)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)
=(m+n)2(m-n)2.
8.(2021大庆)先因式分解,再计算求值:2x3-8x,其中x=3.
解:原式=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2).

分析 : 此题旨在考查因式分解的灵活运用,
4.解方程组
x2－4 y2 x－2 y
5, ① 1.②
分析 : 此题是一个二元二次方程组 , 就目前的知识水平来说 , 用代入消元法或加减
消元法来解是困难的.但是我们发现这个方程组有一个特点是方程 x2-4y2=5 可以通过因式分
解为(x+2y)(x-2y)=5 , 再把 x-2y=1 代入方程(x+2y)(x-2y)=5 中 , 即可得到 x+2y=5 由此
=(n2+3n+1)2
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1 一定是一个完全平方数.
[教学说明]这些训练题有一定的难度 , 应対学生分层教学.
（五）师生互动 , 课堂小结
解因式分解题时 , 首先考虑是否有公因式 , 如果有 , 先提公因式 ; 如果没有公因
式或提取公因式后 , 再考虑能否用公式法 , 最后 , 直到每一个因式都不能再分解为止.
1.布置作业:教材第 69 页〞复习题 3〞中第 1、3、4、7、9 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
(1)対象 : 因式分解是把一个多项式进行恒等变形 ; (2)方向 : 因式分解与整式的乘法是互逆的过程 , 具有方向性 ; (3)目标 : 是要把一个多项式化成几个整式的乘积 ; (4)最终 : 把一个多项式分解到不能再分解为止.
x－y x y
2, 3,
解得
x y
5 2 1 2
, .
7.四个连续自然数的积再加上 1 , 一定是一个完全平方数.
解 : 设这四个连续自然数依次为 n , n+1 , n+2 , n+3 , 那么

(4)(x－2)2－x＋2； 【解】(x－2)2－x＋2＝(x－2)2－(x－2)＝(x－2)·(x－2－ 1)＝(x－2)(x－3)．
(5)a2(x－2a)2－a(2a－x)2; a2(x－2a)2－a(2a－x)2＝a(x－2a)2(a－1)．
(6)15b(2a－b)2＋25(b－2a)3. 15b(2a － b)2 ＋ 25(b － 2a)3 ＝ 5(b － 2a)2·3b＋5(b－2a) ＝ 5(b－2a)2(8b－10a)＝10(b－2a)2(4b－5a)．
第4章 小结
1 [2023·宁波江北区期末]下列等式从左到右的变形，属 于因式分解的是( B ) A．x2＋2x－1＝x(x＋2)－1 B．a2－ab－2b2＝(a＋b)(a－2b) C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．ax2－a＝a(x2－1)
2 对于①(x＋1)(x－1)＝x2－1，②x－2xy＝x(1－2y)，从 左到右的变形，表述正确的是( C ) A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算
请利用上述方法将下列多项式因式分解： (1)x2－7x＋12；
【解】x2－7x＋12 ＝x2＋(－3x)＋(－4x)＋(－3)×(－4) ＝x(x－3)＋(－4)×(x－3) ＝(x－4)(x－3)．
(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18. 【解】令y2＋y＝a，则可得(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18＝a2＋ 7a－18＝a2＋9a＋(－2a)＋9×(－2) ＝a(a＋9)＋(－2)×(a＋9)＝(a－2)(a＋9)， ∴(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18＝(y2＋y－2)(y2＋y＋9)． 同理，y2＋y－2＝y2＋2y＋(－y)＋2×(－1)＝(y＋2)(y－ 1)，∴(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18＝(y＋2)(y－1)(y2＋y＋9)．