粗糙集理论方法及其应用

pos (C ?{P }) ( D ) ? {t1, t2 , t3 , t4 , t6 , t8} ? posC (D) pos (C ?{Q}) ( D ) ? {t1 , t2 , t3 , t4 } ? pos C ( D )
pos(C ?{ R}) ( D) ? ? ? pos C (D)
第二十一页，编辑于星期三：二点 三十分。
规则提取
提取决策规则可以得到以下确定性规则：
(购买Q)且(不购买 R)—— (不购买 S) (购买 Q)且(购买 R) ——(购买S)
不确定规则为：
(不购买 Q)且(购买 R) —— (购买 S) ? (不买 Q买R，买 S ) ? 0.5
(不购买Q)且(购买 R)——(不购买 S)
论域， U 中的每个 xi (i ? n) 称为一个对象；
（2）A 是属性的非空有限集合，即 A ? {a1 , a2 ,? , an } ， A 中
的每个 a j ( j ? m) 称为一个属性；
（3）V
?
?
a?
A
Va，Va
是属性的值域；
（ 4） f :U ? A ? V 称为信息函数，它为每个对象关于每个
i Cij 表示分辨矩阵 中第 行，第 j 列的元素，Cij 被定义为：
C ij
?
??{a ? ? ??
A a ( xi ) ? a ( xj )}, D( xi ) ?
? , D (xi ) ? D( x j )
D(xj )
其中 i, j ? 1,2,? , n; n ? U
定义2.10 区分函数 是从分辨矩阵中构造的。约简算法的方法
定理2 core ( A) ? ? red ( A)，其中 red ( A) 表示 A 的所有约简。

例
对于上表来说，U中有四个对象（概念），而现 在条件集合中只有一个属性，对于U1和U2来说， 它们的p不同所以可以通过p来区分，即u1,u2在p 下可区分；而U2和U3虽然是不同的对象但是在P 下却是相同的，即在p下不可区分，就成为不可 区分
粗糙集：
一个集合若恰好等于基本集的任意并集称为一个清晰 （crisp）集（精确集），否则称为粗糙（rough）集（不 精确集）。 解释：都可区分的是清晰集，有不可区分的对象为粗糙 集 主要特点:以不完全信息或知识去处理一些不分明现象的 能力,或依据观察、度量到的某些不精确的结果而进行分 类数据的能力. 粗糙集体现了集合中元素间的不可区分性. 主要优势:它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的 任何先验知识,而且与处理其它不确定性问题的理论有很 强的互补性.
粗糙集理论所处理的问题
•不确定或不精确知识的表达; •经验学习并从经验中获取知识; •不一致信息的分析; •根据不确定,不完整的知识进行推理; •在保留信息的前提下进行数据化简; •近似模式分类; •识别并评估数据之间的依赖关系
三、粗糙集的应用
粗糙集理论在许多领域得到了应用： ①临床医疗诊断；
②电力系统和其他工业过程故障诊断；
3. 如果P中的任何一条属性都是不 可简约的，那么就称P是独立的 解释：P是独立的说明P中的任何一个属性都是必 不可少的，它独立的表达一个系统分类的特征。
属性约简的算法分析：
初始状态：所有数据已存入数据库(以下为模拟数据)
u 1 2 3 4 5 6
a 1 1 0 1 1 2
b 0 0 0 1 1 1
集合O 的下逼近(即正区) 为 I 3 (O ) = PO S (O ) = {刘保,赵 凯} 集合O 的负区为 N EG (O ) = {李得} 集合O 的边界区为 BND (O ) = {王治, 马丽} 集合O 的上逼近为 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {刘保,赵凯,王治,马 丽} 根据表1, 可以归纳出下面几条规则, 揭示了教育程度与 是否能找到好工作之间的关 RUL E 1: IF (教育程度= 大学) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作) RUL E 2: IF (教育程度= 小学) THEN (找不到好工作) RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)

Ｒ Ｓ Ｋ Ｔ ２ ０ １ ２ ） 联合一起召开 ， 代表着粗糙集 与知识技 利米兰比可卡大学 Ｄ ａ ｖ ｉ ｄ ｅ Ｃ ｉ ｕ ｃ ｃ ｉ 教授应邀作了指南 术的国际学术前沿与动态 ，是粗糙集理论及应用领 报 告 （ Ｔ ｕ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ １ ） 。波 兰 华 沙 大学 Ａ ｎ ｄ ｒ ｚ ｅ ｊ Ｓ ｋ ｏ ｗ ｒ ｏ ｎ教 域最权威的国际研讨盛会。 其中Ｒ Ｓ Ｃ Ｔ Ｃ ２ ０ １ ２ 是第 ８ 授、 中国南京大学周志华教授、 加拿大里贾纳大学姚
ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ （ Ｓ Ｃ Ｉ 检索 ） 的主编 、 波兹南工业
大学 Ｒ ｏ ｍ ａ ｎ Ｓ ｌ ｏ ｗ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 教授等 出席 了会议 开幕式并 分别致欢迎词。
Ｊ Ｒ Ｓ ２ ０ １ ２会议是 由粗糙集 研 究 领域 两 个 国际会
信息科学与技术学院、四川省云ห้องสมุดไป่ตู้算与智能技术高
校重点实验室主任李天瑞教授主持 ，西南交通大学
党委副书记何云庵教授和波兰科学院院士、国际粗 的学科建设与发展。 糙 集学 会主席 、 国际杂 志 Ｅ ｕ ｒ ｏ ｐ ｅ ａ ｎ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ 本次国际会议吸引了来 自中国、 波兰 、 加拿大 、
进一步推动我 国在粗糙集与未来计算领域 的研究工 作具有重要意义 。 Ｒ Ｓ Ｋ Ｔ ２ ０ １ ２ 是第 ７ 届 以“ 粗糙集与 知识技术 ” 为主题 的国际会议 ， 第１ 届至第 ６ 届分别 在 中国重 庆 、 加 拿 大 多伦 多 、 中 国成都 、 澳 大利 亚黄 金海岸 、 中国北京 、 加拿大班夫等地召开。 在科技发展 日 新月异的信息时代 ，粗糙集与知
分析 与验证 。

粗糙集理论的基本原理与模型构建粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的基本原理和模型构建方法。

一、粗糙集理论的基本原理粗糙集理论最早由波兰学者Pawlak于1982年提出，它是基于集合论和近似推理的一种数学模型。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行分析，找出数据之间的关联和规律，从而进行决策和推理。

粗糙集理论的基本原理包括下近似和上近似。

下近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最小集合；上近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最大集合。

通过下近似和上近似的计算，可以得到粗糙集的边界区域，进而进行数据分类、决策和模式识别等任务。

二、粗糙集模型的构建方法粗糙集模型的构建方法主要包括属性约简和决策规则提取两个步骤。

属性约简是指从原始数据集中选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

属性约简的目标是减少属性的数量，同时保持原始数据集的决策能力。

常用的属性约简方法包括正域约简、核约简和快速约简等。

这些方法通过计算属性的重要性和相关性，从而选择出最优的属性子集。

决策规则提取是指从属性约简后的数据集中提取出具有决策能力的规则。

决策规则是一种描述数据之间关系的形式化表示，它可以用于数据分类、决策和模式识别等任务。

决策规则提取的方法包括基于规则的决策树、基于规则的神经网络和基于规则的关联规则等。

三、粗糙集理论的应用领域粗糙集理论在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

它可以用于数据预处理、特征选择、数据分类和模式识别等任务。

在数据预处理方面，粗糙集理论可以帮助我们对原始数据进行清洗和转换，从而提高数据的质量和可用性。

通过对数据集进行属性约简和决策规则提取，可以减少数据集的维度和复杂度，提高数据挖掘和决策分析的效率和准确性。

在特征选择方面，粗糙集理论可以帮助我们选择出最具代表性和决策能力的属性子集。