二阶非线性周期边值问题的正解

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二阶非线性常微分方程边值问题解的存在性

引理２．设条件ＨＩ立．１成若存在常数Ｍ＞０使得（，＃ｔＹ，）∈ ｎ时ｌ（，ｚ ≤ Ｍ，边值问题，ｔＹ，）ｌ则（．）（．）至少存在一个解１１，１２证明求（．）和（．）的解等价于求Ｙ ∈ Ｃ［６１１１２ “，］使满足：
（．）［，］的下解，中仲（＝１１在ｎ６上其）
ｐ２，ｙＰ＞ｌ若存在卢ｔ ∈ ｃ［，］即（）Ｏｎｂ使；（）ｎ６， ∈ （，）
得（（））≤ ，，，）则称卢为方程（．）［６上的上解．（卢，（）１１在ｎ，］
在函数：，一（，，在［，上任何有界区间上可积，Ｖ（，）Ｅ和一∞ ＜ｚ＜＋［ ∞］ｎ ∞）使｛ｎｎ ∞］且对 ∈
ｃ有ｌ（，，）≤ １．满足：（）（； “）ｕｏ，Ｙｚｌ（ｚＩ）Ｉ “／ ’ ）＝∞，。的反函（ｄ其中为数．
＝
Ａ＋Ｉ（（，如）Ｉｃ一）出，
（１２．）（２２．）
其中ｃ满足
ＢＡｆ（一 — ＝ｃ
，如）
我言，积方（．有时常存且一设Ｈｚ＝１（ — Ｏ）其中Ｑｓ；们断当分程２）解，数ｃ在唯１（）ｚＱ）ｍ，（）
首先证Ｎ：［，］ｃ［，］连续的．在［，］Ｃｂｎ６一ｎ６是设ｎ６上一致有一Ｙ．一Ｙ，证一致有：往＾
— Ｎｙ，Ｎｙ）（）（）（．时有｛（．￡一）此

无穷区间上二阶微分方程无穷多点边值问题的正解存在性

其中＝Ｂ，＝Ｂｌｎ＝１２ …），ｕｙ一（，，满足
引理１２Ｓｈｕｅ）设Ｄ是Ｅ中有界凸闭集，：． “ （ｃａｄｒＡＤ— Ｄ是全连续算子，Ａ在Ｄ中必具有不动则引理１３若（）∈Ｃ［。Ｒ］ｎＣ［，。是问题（．）．ｔＲ，。Ｒ］１１韵解则当且仅当 “ ｔ是下列积分方程的（）
第３８卷
第１期
２１０２年１月
曲阜师范大学ＪｕｎｌｏＱｆＮｒａｏｒａｆｕｕｏｍｌ
Ｖｏ．８Ｎｏ１１３．
பைடு நூலகம்
Ｊｎ０２ａ．２１
无穷区间上二阶微分方程无穷多点边值问题的正解存在性
赵林燕，赵增勤
（曲阜师范大学数学科学学院，７１５山东省曲阜市）２３６，
摘要：利用Ｓｈｕｅ不动点等定理，ｅａｄｒ研究无穷区间上二阶微分方程无穷多点边值问题，得出了所考虑
边值问题正解的存在性、唯一性及迭代序列，此外还进行了举例应用．
关键词：不动点；无穷区间；正解；边值问题．
种非线性条件下的非线性二阶多点边值问题．尤其，有许多学者已经关注无穷区间上边值问题的一个或多
个解的存在性，这些问题经常出现在求解非线性椭圆方程的径向对称解、气体动力学等过程中．本文考虑如下非线性微分方程的无穷多点边值问题：ｒ”ｔ（）＋ｑ厂ｔｕｔ）＝０，ｔ∈ （）（，（），
收稿日期：０１０ — ２１－７１４
基金项目：山东省自然科学基金（Ｒ００Ｍ０）Ｚ２１Ａ０５．作者简介：赵林燕，女，１８一９５，硕士生；研究方向：非线性分析及应用；－ａｌｙ３９４６６．ｏＥｍｉｗ１５４＠１３ｃｍ；：赵增勤，，９５，男１５．教授，博士生导师；研究方向：非线性分析及其应用；－ａ：ｚａ＠ｍｉｑｕｅｕａ・Ｅｍｉｚｈｏａ．ｆ．ｄ－ｎｌｑｌｎ

时间标度上二阶周期边值问题解的存在性

时间标度上二阶周期边值问题解的存在性刘会灵;彭世国【摘要】运用Mawhin的重合度定理,讨论了一类时间标度上非线性动态方程周期边值问题的解的存在性,得到判别方法并举例作以说明.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2009(026)005【总页数】7页(P883-889)【关键词】时间标度;周期边值;动态方程;非线性【作者】刘会灵;彭世国【作者单位】广东白云学院基础教学部,广州,510450;广东工业大学自动化学院,广州,510090【正文语种】中文【中图分类】O2311 引言1988年德国的Stefen Hilger在他的博士论文中首次提出测度链(measure chain)上的微积分理论[1]，用以统一连续和离散的研究。

时间标度(time scale)是一个特殊的测度链，表示实数上的任意非空闭子集，下面简称时标，用“T”来表示。

它的诞生统一了差分方程和微分方程的研究。

在随后的许多数学家，特别是德国数学家M.Bohner等人的不断努力下，这一理论得到极大发展，逐步形成较完善的时标动态方程理论[2,3]。

时标动态方程理论不仅是数学界的一次理论突破，而且在应用上有着巨大的潜力。

比如美国的托马斯和彼得森运用时标动态方程理论弥合了西尼罗河病毒传播中连续和离散之间的空隙。

托马斯认为这种数学模型是研究和控制这种疾病的最有效的工具。

除此之外一些科学家已经开始研究利用时标改进股票市场的计算模式，还有的科学家利用时标精确计算发动机的油耗量。

本文运用Mawhin的重合度定理讨论周期边值问题解的存在性，得出判别法并举例。

其中[a,b]表示[a,b]∩T,a,b∈T，且0<b−a<1，这里假设b点右稠，f在[a,b]×R2上连续。

由于篇幅问题，本文对所涉及的时间标度方面的知识不再赘述，请读者参阅文献[3]。

2 准备知识定义1 设X,Z是赋范空间。

L:X⊃domL→Z是一个线性算子，如果(a)ImL是Z的闭子空间；(b)dimKerL=codimImL<+∞，则称L为指标为零的Fredholm算子。

一类二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

第２６卷第３期２１年３月００
赤峰学院学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｈｅｇＵｉｒｉＮｔａＳｉｃｄｔｎｏｒａｏｉｎｎｖｓｙ（ａ ห้องสมุดไป่ตู้ ｅｅｉｏ）ＣｆｅｔｕｌｃｎＥｉ
Ｖ０．．１２６Ｎｏ３
且
ａ
（－）Ｏ１ｓｆ一．，ｋｔ）（ｓ，＝（＿）１ｓ，（ｓ（ｓ，１）ｔ）－－－
０≤ ｔｓ－ ≤ ＜ｑ￣
０≤ｔ ≤１且ｓ ≤ｓ ≥
≤ ｇ≤ ｔ１ ≤
Ｊ１一（ｓ。＝０－咖２ｄ＋ —咖】＜。ｂ（￥（ｓｏ８ｓ＋（）ｄ１－ｓ＜）
１５言Ｉ
为了证明此定理，我们首先做如下准备：
２预备知识和引理
非线性常微分方程三点边值问题的研究起源于Ｃｕｔｐ［ａＪ
此后，许多作者借助于Ｌｒｙｓｈｕｅ连续性理论及ｋａ— ｅａ—ｃａｄｒｒｓｎｓｌｉｓｏｅｋｉ不动点理论（１【【【］究了三点边值问题．ｓ ’ 见【】】】）２３４研
（．１）１
ｎ：ｎＫ．
那么Ａ至少有一个不动点在Ｋｆ（＼Ｑ。．３）
引理２２（１［１【０）设０１ｌ．［、、１】７９＜１，＜ｄＥＲ则对于ＶＹ ∈
正解的存在性．中ｅ（，）ｔＯ其Ｏ１，ｏ．＜定义（，ｅｃｏ１×ｃ０１被称为边值问题（．）ｕ）￣，ｖ（）２，）（１的一１
Ｍａ．００ｒ２１

非线性奇异微分方程无穷边值问题的正解

其中启１厂：ＯＣ）０＋。）（。，。一＞，（，ｘ ×［，。 × ～。＋。）Ｄ
［， ×）连续函数并且－许在ｔＯ＋Ｃ是。厂允＝０处奇异．
无穷区间上的边值问题在研究椭圆方程的径向
对称解，气压强等方面有着广泛的应用大卜．近年来，许多作者研究了当函数－厂是连续函数情况下边
然后构造一个特殊的空间和特殊的锥并且列出有关
＋６￡（ｆ『，里ａ，．０＋ｃ）［，。是（）＋）这ｂ［， × 一Ｏ＋。）３连续函数．献Ｅ］文５中作者推广了文献［］４中的结果，
得到了下列边值问题正解的存在性定理
一
个特殊的空间上和特殊的锥，采用逼近的方法来
ｌ（），ｌｚ一０Ｘ０一０ｉ（），ｍ
解决由无穷区间和奇异性所带来的问题．因此研究Ｂ（）ＶＰ１式具有十分重要的理论和实际意义．文中的主要目的是获得ＢＶＰ（）正解的存在１式性．一般来说，过求解一个算子（为Ａ）通记的不动
。）。是非负连续函数，对任意的（，． ∈ Ｅ，且ｆｙ，）０＋
Ｃ）［，。）一Ｃ，（）有ｆ（，．ａＫ × Ｏ＋。 ×（Ｋ＋Ｄ，３ＤＯｔｚ，）（）ｙ
但定义域从有限区间推广到无穷区间，即要获得边值问题在区间（，Ｋ）的正解，于不能在无穷Ｏ＋Ｃ上）由

时间模上二阶3-点边值问题的两个正解

时间模上二阶３一点边值问题的两个正解
张英
（山西大同大学数学与计算机科学学院，西大同山
摘
０７０）３０９
要：用Ａｅ — ｎｅｏ上的不动点定理，运ｖｒＨｅｄｒｎ锥ｙｓ讨论了时间模上的二阶非线性动力学方程３一点边值问题ｆ（＋（ｆｙｔ－，ｔｔｔｃＴＹｔａ）（（））ｔ）－ ∈Ｉ，］，Ｏｌ３ｌ（），（）ｆ（）ｙ￡＝ｙ３ｌｔ－０ｔ＝ｙ２
，
（１）一
ｆＶｔ＋（：， ∈ ｙ（ｏＡ）ｈ）
…
，，】ｃ
（）４
正解的存在性．其中０７∈（，（＜＜Ｔ７０）Ｐ
，
ｔ（）０ｙｆ（）ｙ￡＝，（）ｌｔ－ｔ＝ｙ
引理１设Ｏ＜，ｙｆ方程（）ｌ则（是）４的唯一解
山西大同大学学报（自然科学版）
２０正０８，
）ｙ一（）），（』ｓｓｓ（￡ｔｈＶ￡。－（））－
在（），ｆ￡￡得到６中令：２３，，
（）６
在ｔｔｔｃＴ是减少的． ∈ｆ，】ｌ３因此）（ ≤ｙ（）０故ｙ￡，￡＝，），（）在ｆｆｔＣ是减少的从而 ∈［，］．３
第２４卷第６期
２００８年ｌ２月
山西大同大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｈｎｉａｏｇＵｉｅｓｙＮｔｒｃｅｃ）ｏｒａａｘＤｔｎｎｖｒｉ（ａｕａＳｉｅｏＳｔｌｎ

2n阶方程两点边值问题正解的存在性

（）Ｖ（）一 “”（） … ，，２，，４￡ ‘ ｆ，２ｒ（）３
２０（）一２１一０Ｖ（）一＂（）一０，，（），４Ｏ０１４ … ２（）＝，（）一０２０２１．（）４
（）一（１ ” ‘ 。（）￡一）一“ ’ｆ．
（１ｚ ≤ 艿时．一）２２
２准备工作
设厂［，］ × Ｈ — Ｒ连续，Ｊ１，：ｏ１ × 记一－ｏ１，］对式（）令１，
一
（２Ｆ）对Ｖｔ－ｏ１，Ｅｔ，３３届，，，ｒ ≥ ０ … Ｉ２满足
＋＋．＞，ｃｏ得刍．１ ≥使．＋及
当０ ≤ Ｌ ≤ ， ≤ 一ｚ ≤ ，， ≤ ｚ０２ … ０
（１’ ｚ，２一）２ ≤ 时．Ｌ
（４Ｆ）对ＶｔＥ，３ｊ，，，ｚ０足 ∈ ｏ１，恳 … 岛 ≥ 满
＋＋＋＜，ｃｏ得叁 … 譬１ ≥使：及
ｆ（，２ … ，＂）≤ 岛一ｔｚ，，３２５２
２阶方程两点边值问题正解的存在性
许尔伟。尹雪娟。毛耀忠，，
（．西北师范大学数学与信息科学学院，１甘肃兰州７０７；．兰州城市学院数学学院，３００２甘肃兰州７０７；３００
３．兰州城市学院体育学院，甘肃兰州７０７）３００
摘
要：察了２考阶方程两点边值问题
（１ｎ ‘ ｆｆｔ“ ￡，（） … ，‘ 一）“ （）一（，（）￡， “ 一

一个非线性二阶q-差分方程的边值问题的研究

一个非线性二阶q-差分方程的边值问题的研究杨小辉;彭定忠【摘要】This paper uses nonlinear alternative for single valued maps and presents an existence result for three-point boundary value problems of nonlinear q-difference equations, and gives an example to illustrate the advantage of our result.%利用不动点定理，得到了一个非线性二阶q-差分方程的边值问题解的存在性结论，并给出一个实例来说明。

【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P10-13)【关键词】存在性;q-差分方程;q-微分;q-积分;三点边值问题【作者】杨小辉;彭定忠【作者单位】广东警官学院计算机系，广州 510230;湖南理工学院数学学院，湖南岳阳 414006【正文语种】中文【中图分类】O175.7q−积分理论由Jackson[1]在上世纪初首先提出, 后Carmichael[2], Mason[3], Adams[4], Trjitzinsky[5]等做了大量的工作. 从那时起, q−积分理论在很多领域得到了发展和应用[6～10], 最近又开始为大家所关注. Bashir Ahmad等在文[11]中研究了如下问题解的存在性:其中是常数.马如云在文[12]中研究了如下问题正解的存在性:其中0<η<1.本文考察下列具有三点分边值条件的非线性q−差分方程的边值问题:解的存在性, 其中定理假设BVP(1)中,还满足如下条件:是个非减连续函数,使得存在M>0使得则BVP(1)至少有一个解.先给出q−差分的基本概念[13].设I⊂R, I≠∅, f:I→R, 0<q<1, 记则称为函数f在点t的q−差分. 如果f′(0)存在, 则高阶q−差分定义采用递归形式:函数f( t)定义在区间[a, b]上的q−积分是:当a=0时, 如果收敛, 则如果f定义在区间[0,b]上, 则注意到,. 如果f在t=0处连续, 则在q−积分中, 乘法法则和分部积分公式分别是:顺序积分定义为:引理1 BVP(1)等价于如下积分方程:其中容易验证证明设u是BVP(1)的解, 对进行q−积分, 得到再次q积分, 得到其中c1、c2都是任意常数. 对式(4)两次q−微分, 可以得到把BVP(1)的边值条件代入(3)和(4), 得到c1=0, 且引理2 设X是一个Banach 空间, C是X中的闭凸子集, Ω是C中的开子集且0∈Ω. 若F:Ω→C是个连续、紧的算子(即F( Ω)是C中的相对紧子集), 则下列之一成立,(ⅰ) F在中有一个不动点;(ⅱ) 在∂Ω上有一个u满足其中定理的证明: 设X是[0,1]上的连续函数集合. 规定范数容易知道X是一个Banach 空间. 定义X上的算子F:其中u∈X, t∈I. 容易知道(ⅰ) F把X中的有界集映射到其中的有界集.设是X的有界子集, 假设则有因此有(ⅱ) F在X中的有界集上是等度连续的.设是X的有界子集,则有当不式右边趋向于零. 由Arzelá-Ascoli 定理的推论, 可以得到F: X→X是全连续的. (ⅲ) 假设那么对∀t∈I, 有所以因此由条件(A2)知, 存在M使得设注意到算子是连续的和全连续的, 并且由Ω的选择可知不存在使得满足再由引理2知BVP(1)有一个解.取取则根据定理1知BVP(5)有解.【相关文献】[1] F.H. Jackson. On q-difference equations [J]. American J. Math, 1910 (32): 305～314[2] R.D. Carmichael. The general theory of linear q-difference equations[J]. American J. Math, 1912(34): 147～168[3] T.E. Mason. On properties of the solutions of linear q-difference equations with entire function coefficients[J]. American J. Math, 1915(37): 439～444[4] C.R. Adams. On the linear ordinary q-difference equation[J]. American Math. Ser. II, 1929(30): 195～205[5] W.J. Trjitzinsky. Analytic theory of linear q-difference equations[J]. Acta Mathematicas, 1933[6] T. Ernst. A new notation for q-calculus and a new q-Taylor formula,U.U.D.M. Report 1999: 25, ISSN 1101-3591, Department of Mathematics, Uppsala University, 1999[7] R.J. Finkelstein. q-Field theory[J]. Lett. Math. Phys, 1995(34): 169～176[8] R.J. Finkelstein. q-deformation of the Lorentz group[J]. J. Math. Phys, 1996(37): 953～964.[9] R. Floreanini, L. Vinet. Automorphisms of the q-oscillator algebra and basic orthogonal polynomials[J]. Phys. Lett. A, 1993(180): 393～401[10] R. Floreanini, L. Vinet. Symmetries of the q-difference heat equation[J]. Lett. Math. Phys, 1994(32): 37～44[11] Bashir Ahmad, Ahmed Alsaedi, Sotiris K Ntouyas. A study of second-order q-difference equations with boundary conditions[J]. Advance in Difference Equations, 2012(35): 1～10[12] Ruyan Ma. positive solutions of nonlinear three-point boundary-value problem[J]. Electronic Journal of Differentia Equations, 1998(34): 1～8[13] V. Kac, P. Cheung. Quantum Calculus[M]. Springer, New York, 2002。

二阶常微分方程组Neumann边值问题正解的存在性

【关键词］Ｎｕｅ￣边值问题；正解；锥不动点定理；ｎ格林函数【中图分类号】Ｏ７１５
０引言
近几年，有许多著作研究非线性常微分方程Ｎｕａｎｅｍｎ边值问题［４．．１，９本文主要研究下面的Ｎｕａ－６】ｅｍｎｎ边
值问题正解的存在性：ｒ＋口（）一ｌｔ＝，（，Ｙ，ｌｔ，）
证明：用定理２６和注芝７明存在性．利．．证
定义开集：｛Ｙ ∈［，］０１，Ｉ，）Ｉ｝０＝｛Ｙ ∈ｃｏ１Ｘ［，］ｌ，）Ｉ（）０１ ×［，］ｌＹＩ，（ ≤ｒ，Ｒ（）［，］０１，ｌＹＩｓ，（
【收稿日期】２Ｏ —１— ３Ｏ９２２
【基金项目】新疆堆吾尔自治区高校科研计划重点基金资助项目（ＪＩ０８５。】Ⅱｌ０Ｂ）ｃ．】２【作者简介】牛小梅（９１）女。新疆伊宁人，伊犁师范学院数学系硕士研究生，１８一，从事微分方程研究。
【通讯作者】胡卫敏（９８，男，教授，硕士生导师，从事微分方程研究。１一）６
｛＋口（）ｆ（，Ｙ，一２ｔ＝２ｔ），
。
（．）１１
Ｌ（）（），０＝Ｙ（）０Ｏ＝１：０Ｙ（）１＝．
其中ａ（）Ｏ１（，上连续，ｆＩ在［，卜０ ∞）非线性项（，，）ｏ１ｘ（， ×（，ｏ－－，连续（＝１２．，在Ｅ，］０ ∞）０ｏ），ｏ ∞），（ｉ，）本
（＝Ｊ（ｓ（）￡ｆ）ｓ）Ｇ，，
（５２）．

二阶微分方程周期边值问题解的存在性

其中Ｊ＝【ｏ，２７ｃ】，０＝＜ｆ１＜ｆ２＜ … ＜＜＋ｌ＝２ｒｔ，Ｍ＞０，厂 ∈ ｃ（Ｊ × Ｒ，Ｒ）， ∈ ｃ（Ｒ，Ｒ），
∈ ｃ（，Ｒ），Ｒ＝【ｏ，。。），令Ｊ：，ｔ２， … ，，，）。
●
（ｘ（））
ｒ ●●，、 ●●
～ｒ
ｒ＝２ｍ（ｅ一１１。其中Ｇ（，）＝｛三二：：三：：：三；三：，
通过计算很容易得到
２ｅ ”
＝
，
Ｌ
）
，，－●●●ｌ
、
的条件下，得到该问题唯一解的存在性，得到了新的结果，推广和改进了文献中的相关结论。同时，举例说明了
所得结果的应用。
关键词：二阶方程；周期边值问题；唯一解
ＤＯｈｌ０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－５０４３．２０１３．０１．０２０
、ｌ，，
，Ｊ ●
＼
／ｆ ■
Ｘ
一
，Ｊ● ＼
）ｌ＝
∈ ｔｋ，＋），ｋ ∈ ｛０１一，７｝．
，
，ｆ●ｌ＼
，Ｊ ●Ｉ、
Ｘ
、Ｉ－，
、ｌ，
、ｌ● ，
由式（３）可得
、ｌ，
、ＩＩ，
（）＝（），ｉ＝１，２， … ，ｚ｝。
假设下式成立

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（）２如果ｉｆｌｉ＞Ｏ并且对任何ｕＫ及任何 ≥ １ｎｌｌ，ＴＥＯ都有ＡｕＴ ≠ ，则（Ｋ，Ｋ）．Ｔ，，一０
ｕａｒＥＫ
２问题（）１的等价形式与Ｇｒｅｅｎ函数估计
引理２Ｃ若线性周期边值问题
大
庆
石
油
学
院
学
报
第３５卷
２１０１年
为证明定理１需要用到引理．，
引理１。设Ｅ是ＢｎｃＥａａｈ空间，是Ｅ中的锥，Ｋ—Ｋ是全连续算子．ＫＴ：（）１如果对任何Ｅ８及任何０ ≤ １有ａｕ，Ｋ＜都Ｔ ≠Ｕ则（Ｋ，Ｋ）；Ｔ，，一１
ｆ（）＋（）￡＋（）一ｆｔ“ ）０＜ｔ２，（，（），＜ｎ
１（）（７，（）一（７．０一２）ｏ２）ｚ￡ｃｃ
式中：参数ａ，＜４一ａ＜１＞００。．
／
二阶非线性周期边值问题出现在物理及应用数学领域中［８，们对此进行研究，论含单参数的二１］人－讨
．
１问题假设
（）（于［，ｃ× ｏ＋。）Ｈ１）０２］Ｅ，。非负连续，０ｌ厂￡）ｔ厂，７且＜（ “ｄ＜＋。；，。
（）ｉｓｐＨ。ｌｕｍ
一０Ｅ［：３ｔｏ１
＜卢ｌ，ｉｉｆｍ旦
“ ＋ｏＥ［．］一。ｔｏ１
＞；
＜
（。ｌｉｆＨ）ｉｎｍ
＞，ｌｉｍｓｐｕ
定义： “ ￡为边值问题（）１个正解，果它满足称（）１的如
（ｉ（）。０２）ｏ２ｃ，（），Ｅ（，丌；）ＥＣ（，丌ｎＣＥ，７ “ ＞Ｏｔ０２）］
关
键
词：期边值问题；正解；锥；不动点指数；林函数周格
文献标识码：Ａ文章编号：００—１９（０１０１０８１２１）５—０９ —００７５
中图分类号：７．８Ｏ１５０
０引言
研究二阶非线性周期边值问题，即
｛ｔ“（２７）一，（）一（丁）一１．）ｃｕ）Ｕ（（１（）一２ｃ
－
－
［ａｕ（）］￣ｔ－ｔ－ｔ）ｉｆ（
“
＇
＝
０’
０
一
（兀）２
一
０，０）一Ｕ（
，
，２）一１（丌．
（）２
有唯一解ｒＥＣＥ，丌，（）ｏ２］则周期边值问题：ｆ（）删＋ｆ（）一ｏ２］＋（）ｌｔ（）ＥＬ１，兀，ｕＥ
１０一ｕ２）０（） “（一０（）（ｎ一，ｏ一２）．７ｃ
有唯一解，即
“￡一ｆ（ｓ（ｄ（。￡）ｓｓ），），Ｇ
Ｊ０）一Ｊ１
、
ｆ（一５，ｔ）０≤ ｓｔ２ｒ ≤ ≤ ｎ；ｒ２ｃｔｓ，（＋ — ）０≤ ｔＳ２ｃ７ ≤ ≤ ７．
（．（）ｕ（）＿）￡＋ａ￡＋（）（，（），且 “ ￡满足￡一厂￡“ ）并（）
‘ （）一 ‘ （７）ｉ一０１Ｏ ’ ２ｃ， ’ ，，
则主要结果是
定理１假设（）（）（）（）Ｈ１，Ｈ２或Ｈ，Ｈ。成立，则边值问题（）１至少存在１个正解．推论假设（）条件之一成立：Ｈ及
“ 一十。Ｅ［．］。ｔｏ１
“
则边值问题（）１至少存在１正解．个
收稿日期：０Ｉ３１审稿人：成仕；辑：２１一０ —１；刘编关开澄
作者简介：燕（９２，，士，教授，胡金１７一）女硕副主要从事非线性常微分方程方面的研究
“ ＯＥＥ，Ｊ一ｔｏ１甜
（）ｍｓｐＨ：ｌｕｉ
（ｌｎＨ）ｍｉｉｆ
“ ｔｏ１一ｏＥＥ，
一０ｌｉ，ｉｎｍｆ
“ ＋。Ｅ［，］一。ｔ０１
一＋。；。
尘一０
．
一＋。，ｉｓＤ。ｌｍｕ
阶非线性周期边值问题，得正解存在性结果．关含双参数二阶非线性周期边值问题的研究结果还不获有多见．笔者研究一类二阶非线性周期边值问题式（）简称问题（），１（１）在非线性项满足适当的条件下，明证正解的存在性．
大
庆
石
油
学
院 ” 学
报
第３５卷
Ｖｏ．３１５
第５期２１０１年１０月
Ｎｏ．５Ｏｃ．２１ｔ０１
ｊｏＵＲＮＡＬ０ＦＤＡＱＩＮＧＰＥＴＲ０ＬＥＵＭＮＳＴＩＩＴＵＴＥ
二阶非线性周期边值问题的正解
胡金燕，孔令彬
（东北石油大学数学科学与技术学院，龙江大庆１３１黑６３８）
摘存在性．
要：用锥不动点指数和Ｇｅｎ函数性质，究一类含有双参数的二阶非线性周期边值问题，证明其正解的利ｒｅ研并