大兴区2010-2011学年度第一学期初三期末数学试题

北京市西城区2010——2011学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 抛物线()212y x =-+的对称轴为（ ）.A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =15°， 则∠BOC =（ ）.A ．60°B ．45°C ．30°D ．15° 3. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都 是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（）.A ．1B ．13C ．12 D ． 4．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ）.A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+ 5．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的 位似图形，则P 点的坐标是（ ）. A ．(4,3)-- B ．(3,3)-- C ．(4,4)-- D ．(3,4)--6. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-. 若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程 正确的是（ ）.A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=7. 如图，△OAB 中，OA =OB ，∠A =30°，⊙O 与AB 相切， 切点为E ，并分别交OA ，OB 于C ，D 两点，连接CD .若CD 等于，则扇形OCED 的面积等于（ ）. A ．23π B ．43π C ．83π D ．163π 8. 如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，P A 的中点为Q .当点Q 也落在 ⊙O 上时，cos ∠OQB 的值等于（ ）. A ．12 B ．13C ．14D ．23二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ， 若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的周长比为 .10. 两圆的半径分别为3cm 和4cm ，若圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系为 .11. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A (2,0)，以OA 为半径作⊙O 若点P ，B 都在⊙O 上，且四边形AOPB 为菱形，则点P 的坐标为 .12．抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+>； （3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a <； ②0c >；③0a b c ++<；④43c ca <<，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分）13．计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 14．若关于x 的方程 2430x x a +-+=有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．15．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60AC D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ． 求AD 的长．16．右图为抛物线cbxxy++-=2的一部分，它经过A(1,0)-，B(0,3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．17.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.取1.414，1.732）18．对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．四、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．20．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（090α︒<<︒），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于，α= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，α= °．21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，∠D=∠BFC . （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若AC=8，tan B =12，求AD 的长.22．请阅读下面材料：若10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线122x x x +=为此抛物线的对称轴. 有一种方法证明如下：证明：∵ 10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，∴ 20112022 , ,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩且 1x ≠2x . ①-②得 221212()()0a x x b x x -+-=.∴ []1212()()0x x a x x b -++=. ∴ 12bx x a+=-.又∵ 抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴为2b x a=-， ∴ 直线122x x x +=为此抛物线的对称轴. （1）反之，如果11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，直线122x x x +=为该抛物线的对称轴，那么自变量取1x ，2x 时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考．．上述方法写出证明过程； （2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数21y x bx =+- 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0m x m x m ---+=.（其中m 为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为k ，① 当k = m 时，求m 的值；② 若记1()25m k k k+-+为y ，求y 与m 的关系式； （2）当14＜m ＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由. 24. 已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a ≠ c 且a ≠0）. （1）求此抛物线与x 轴的交点坐标；（用a ，c 的代数式表示）（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-， 求此抛物线的解析式；（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与 y 轴的交点为C ，若1tan tan 4POB POC ∠=∠，求点P 的坐标； （4）若（2）中的二次函数的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N ， 则N 关于n 的函数关系式为 .25. 含30°角的直角三角板ABC 中，∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转α角（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ，'A C 边与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，连接BE .（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，α= °； （2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的m 倍，猜想m 的值并证明你的结论；（3） 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ，以点E 为圆心，EB 为半径作⊙E ，当S =13ABC S ∆ 时，求AD 的长，并判断此时直线'A C 与⊙E 的位置关系.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准 2011.19.35. 10. 相交. 11. (1-，(1,-.（每个2分） 12.②，④.（写对一个给2分，每写一个错误答案扣1分，最低0分不倒扣分） 三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分） 13．解： 26tan 30cos45︒︒-︒ 26=⨯……………………………………………………………3分 322=- 12=……………………………………………………………………………5分14．解：（1）244(3)a ∆=--44a =+.…………………………………………………… 1分∵ 该方程有实数根，∴ 44a +≥0．…………………………………………………………………2分 解得a ≥1-．……………………………………………………………………3分 （2）当a 为符合条件的最小整数时，a = 1-． ………………………………… 4分此时方程化为2440x x ++=，方程的根为122x x ==-．…………………5分15．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………2分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………………………………………4分∴ AD ……………………………………………………5分16．解：（1）∵ 抛物线经过A (1,0)-，B (0,3)两点，∴ 10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………1分解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………2分∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++． ……………………………………3分 （2）∵ 抛物线223y x x =-++的顶点坐标为(1,4)， ∴ 平移后的抛物线的顶点坐标为(2,3)-．∴ 平移后的抛物线的解析式为22(2)341y x x x =-++=---．…………5分17．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴ BD =AD =50(m)． …………………………………………2分 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°， ∴CD =． ………………………………4分 ∴ BC= BD+CD=50+1)136.6=≈(m)．……5分 答：这栋楼约高136.6 m ．18．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：……………………………4分 图象如图3所示． ……………………………5分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………6分四、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 19．（1）证明：∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．……………………………1分 ∵ ∠ADE +∠BDE =∠ADB =∠C +∠CAD ，∠ADE =∠C ，∴ ∠BDE =∠CAD ． ………………………………………………………2分 ∴ △BDE ∽△CAD ． ………………………………………………………3分 （2）解：由（1）得DB ACBE CD=．…………………………………………………………4分 ∵ AB =AC = 5，BC = 8，CD =2， ∴ 6DB BC CD =-=． ∴ 622.45DB CD BE AC ⨯⨯===．………………………………………………5分 20．解：（1）∠DCE = 60 °，点C 到直线lα= 30 °； …………………3分 （2）α= 45 °． ………………………………………………………………………4分21．（1）证明：∵ OD ⊥AC 于点E ， ∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．∵ ∠D=∠BFC ，∠BFC=∠1， ∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°． ∴ OA ⊥AD 于点A ．………………………1分 ∵ OA 是⊙O 的半径，∴ AD 是⊙O 的切线． ……………………2分 （2）解：∵ OD ⊥AC 于点E ，AC 是⊙O 的弦，AC=8，∴ 42ACAE EC ===．………………………………………………………3分∵ ∠B =∠C ，tan B =12，∴ 在Rt △CEF 中，∠CEF =90°，tan C =12．∴ tan 2EF EC C =⋅=． 设⊙O 的半径为r ，则2OE r =-．在Rt △OAE 中，由勾股定理得 222OA OE AE =+，即 222(2)4r r =-+． 解得 r =5．……………………………………………………………………4分∴ 在Rt △OAE 中，4tan 23AE OE ∠==．∴ 在Rt △OAD 中，420tan 2533AD OA =⋅∠=⨯=． ………………………5分 22．解：（1）结论：自变量取1x ，2x 时函数值相等． ……………………………………1分 证明：∵ 11(,)M x y ，22(,)N x y 为抛物线2y ax bx c =++上不同的两点，由题意得 21112222 ,,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩1x ≠2x ． ①-②，得 []221212121212()()()()y y a x x b x x x x a x x b -=-+-=-++.……………………………………………………………2分∵ 直线122x x x +=是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴， ∴ 1222x x bx a+==-. ∴ 12bx x a+=-.∴ []121212()()0y y x x a x x b -=-++=，即12y y =.………………3分（阅卷说明：其他代数证明方法相应给分；直接利用抛物线的对称性而 没有用代数方法进行证明的不给分）（2）∵ 二次函数21y x bx =+-当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等， ∴ 由阅读材料可知二次函数21y x bx =+-的对称轴为直线20112x =.∴ 201122b -=，2011b =-.∴ 二次函数的解析式为220111y x x =--. …………………………………4分 ∵20112012(1)22+-=， 由（1）知，当x = 2012的函数值与1x =-时的函数值相等. ∵ 当x =1-时的函数值为2(1)2011(1)12011--⨯--=，∴ 当x = 2012 时的函数值为2011. …………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵ k 为2(2)(1)0m x m x m ---+=的实数根，∴ 2(2)(1)0m k m k m ---+=.※ …………………………………………1分 ① 当k = m 时，∵ k 为非零实数根，∴ m ≠ 0，方程※两边都除以m ，得(2)(1)10m m m ---+=.整理，得 2320m m -+=.解得 11m =，22m =. ………………………………………………………2分∵ 2(2)(1)0m x m x m ---+=是关于x 的一元二次方程，∴ m ≠ 2.∴ m= 1. ……………………………………………………………………3分 （阅卷说明：写对m= 1，但多出其他错误答案扣1分） ② ∵ k 为原方程的非零实数根，∴ 将方程※两边都除以k ，得(2)(1)0mm k m k---+=.…………………4分 整理，得 1()21m k k m k+-=-.∴ 1()254y m k k m k=+-+=+.……………………………………………5分（2）解法一：22[(1)]4(2)3613(2)1m m m m m m m ∆=----=-++=--+ .………6分当14＜m ＜2时，m ＞0，2m -＜0. ∴ 3(2)m m --＞0，3(2)1m m --+＞1＞0，Δ＞0.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根. ……………7分解法二：直接分析14＜m ＜2时，函数2(2)(1)y m x m x m =---+的图象，∵ 该函数的图象为抛物线，开口向下，与y 轴正半轴相交，∴ 该抛物线必与x 轴有两个不同交点. …………………………6分∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根. ……………7分解法三：222[(1)]4(2)3613(1)4m m m m m m ∆=----=-++=--+.…………6分结合23(1)4m ∆=--+关于m 的图象可知，（如图6） 当14＜m ≤1时，3716＜∆≤4； 当1＜m ＜2时，1＜∆＜4.∴ 当14＜m ＜2时，∆＞0.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根 …………………………………………7分24.解：（1）抛物线2()y ax a c x c =-++与x 轴交点的横坐标是关于x 2()0ax a c x c -++=（其中a ≠ 0，a ≠c ）的解.解得 11x =，2cx a=. ………………………………………………………… 1分 ∴ 抛物线与x 轴交点的坐标为(1,0)，(,0)ca.……………………………… 2分（2）抛物线2()y ax a c x c =-++的顶点A 的坐标为2()(,)24a c a c a a+--.∵ 经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-，22() ,42 ,()().a c a ck a a a c c k a a c a c c a a c c a a ⎧-+-=-+⎪⎪+⎪∴-=-+⎨⎪++⎪-=-+⨯+⎪⎩由③得 c =0. ……………………………………………………………………3分将其代入①、② 得 1 ,4201.ak k ⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得 2a =-.∴ 所求抛物线的解析式为 222y x x =-+.…………………………………… 4分 （3）作PE ⊥x 轴于点E ， PF ⊥y 轴于点F .（如图7）抛物线222y x x =-+的顶点A 的坐标11(,)22，点B 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(0,1). 设点P 的坐标为(,)m n .∵ 点P 在x 轴上方的抛物线222y x x =-+上，∴ 222n m m =-+，且0＜m ＜1，102n <<. ∴ tan PE n POB OE m ∠==，tan PF m POC OF n∠==. ∵ 1tan tan 4POB POC ∠=∠， ∴ 224m n =.解得 m =2n ，或2m n =-（舍去）. ………………………………………………5分 将m =2n 代入222n m m =-+，得2830n n -=.解得138n =，20n =（舍去）. ∴ 324m n ==. ∴ 点P 的坐标为33(,)48. …………………………………………………………6分（4）N 关于n 的函数关系式为N=4n . ………………………………………………7分说明：二次函数222y x x =-+的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值，此时y 随x 的增大而减小，∴ 222n n --＜y ≤222n n -+，其中的整数有2221n n --+，2222n n --+，…222n n -+.22(22)(22)4N n n n n n =-+---=.25.（1）当''A B 边经过点B 时，α= 60 °； ………………………………………… 1分（2）猜想：①如图8，点D 在AB 边上时，m =2；②如图9，点D 在AB 的延长线上时，m =4.（阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点）证明：① 当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图8）.（阅卷说明：①、②两种情况没写α的取值范围不扣分）∵ DE ∥''A B ，∴ CD CE CA CB =''. 由旋转性质可知，CA ='CA ，CB ='CB ，∠ACD=∠BCE .∴CD CE CA CB =. ∴ △CAD ∽△CBE . ……………2分∴ ∠A =∠CBE=30°.∵ 点D 在AB 边上，∠CBD=60°，∴ 2CBD CBE ∠=∠，即 m =2. ………………………………………3分② 当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图9）.与①同理可得 ∠A =∠CBE=30°.∵ 点D 在AB 的延长线上，180120CBD CBA ∠=︒-∠=︒，∴ 4CBD CBE ∠=∠，即 m =4. ……………………………………4分（阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣（3）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A =30°，BC =1，∴ AB = 2 ，AC ABC S =. 由 △CAD ∽△CBE 得AD BE AC BC=. ∵ AD =x ，∴ 1BE =，BE x =. ①当点D 在AB 边上时，AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°. 此时，11(2)22BDE S S BD BE x ==⨯=-= . 当S =13ABC S ∆=. 整理，得 2210x x -+=.解得 121x x ==，即AD =1.…………………5分 此时D 为AB 中点，∠DCB=60°，∠BCE=30°=∠CBE .（如图10） ∴ EC = EB .∵ ''90A CB ∠=︒，点E 在'CB 边上，∴ 圆心E 到'A C 的距离EC 等于⊙E 的半径EB .∴ 直线'A C 与⊙E 相切. …………………………………………………6分 ②当点D 在AB 的延长线上时，AD =x ，2BD x =-，∠DBE=90°.（如图9）. 11(2)22BDE S S BD BE x ==⨯=-= . 当S =13ABC S ∆=. 整理，得 2210x x --=.解得 11x =21x =.即AD =……………………………………………………………… 7分 此时∠BCE=α，而90120α︒<<︒，∠CBE =30°，∴ ∠CBE ＜∠BCE .∴ EC ＜EB ，即圆心E 到'A C 的距离EC 小于⊙E 的半径EB .∴ 直线'A C 与⊙E 相交. ……………………………………………………8分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次函数图象的顶点坐标是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题2:在中，，，则为A． B． C． D．试题3:将抛物线先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题4:如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段AE的长为A．4 B.3 C.2 D.6试题5:若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是A．B．5 C．0D．试题6:将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A． B．C．D．试题7:若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则的取值范围为A． B． C． D．或试题8:已知：如图，中，是BC边上一点，过点E作，交AC所在直线于点D，若BE=x，的面积为y，则y与x的函数图象大致是试题9:已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为.试题10:如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=22°，则的大小为 .试题11:半径为4 cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm2．试题12:二次函数的解析式为，满足如下四个条件：， . 则a= , c = .试题13:试题14:已知: 如图，在中，D是AB上一点， E是AC上一点，且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB的长.试题15:已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，求BC的长和∠B的正切值．答案解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∴BC=8，根据勾股定理得：则．如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2011年大兴区中考数学综合练习（一）学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12B ． 12- C ．2 D ．2-2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB∥DE，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C．310 D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．271 B ．91 C ．92D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5④－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5OB=3，正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.A ． 1 1 （1，B ． 1C ． 1D ． ED CBA O yxO PF BAD21E DCB AOE三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π .14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.A （2，4），且16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xky 2=相交于点与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。

大兴区2011年初三质量检测（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBABADDB二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．1≥x ．10． a(x+y)(x-y) .11． 90º .12．⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：21)2011(60tan 3)2(01-+-+--π . 解：原式=2113321++⨯- …………………………………………4分 =1-. ……………………………………………………5分14．解：解不等式2)4(21<+x ，得0<x . …………………………2分解不等式5)1(3>--x x ，得1-<x .………………………………4分 ∴原不等式组的解集为1-<x . …………………………………5分 15．证明：∵DE ∥AB∴∠B=∠DEC ………………………………1分 又∵FG ∥AC ∴∠FGB=∠C∵BE=GC …………………………2分 ∴BE+EG=GC+EG即BG=EC …………………………3分 在△FBG 和△DEC 中∴△FBG ≌△DEC ……………………4分∴DE=FB …………………5分16．解法一：∵双曲线xk y 2=经过点A （1，2） ∴22=k …………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=…………………………2分 由题意，得OD=1，OB =2∴B 点坐标为（2，0） …………………………3分∵直线b x k y +=1经过点A （1，2），B （2，0）∴⎩⎨⎧=+=+02211b k b k ∴⎩⎨⎧=-=421b k ………………4分∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分解法二：同解法一，双曲线的解析式为xy 2= ∵AD 垂直平分OB ，∴AD //CO∴点A 是BC 的中点，∴CO =2AD =4∴点C 的坐标是（0，4） ……………………………3分∵直线b x k y 1+=经过点A （1，2），C （0，4）∴⎩⎨⎧==+421b b k∴⎩⎨⎧=-=421b k ………………4分∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分17．【答案】解：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得……………………1分926004800600=-+x x ． ……………………3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =． ……………………4分 经检验，300x =是原方程的解且符合题意． ……………………5分 答：原计划每天铺设公路300米．18．解：∵AB ＝OB ，点B 在线段OA 的垂直平分线BM 上，如图，当点B 在第一象限时，OM ＝3，OB ＝5． 在Rt △OBM 中，2222534BM OB OM =-=-=. …………1分∴ B （4，3）． …………………………………2分 ∵ 点B 在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝7．∴ 一次函数的解析式为7y x =-+. …………3分 当点B 在第二象限时，根据对称性，B '（－4，3） …………4分 ∵ 点B'在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝－1．∴ 一次函数的解析式为1y x =--. ……………………5分 综上所述，一次函数的解析式为7y x =-+或1y x =--. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：联结DG ………………………………………1分 ∵EF 是CD 的垂直平分线∴DG =CG ………………………………………2分 ∴∠GDC =∠C , 且∠C =45° ∴∠DGC=90°∵AD ∥BC,∠A=90° ∴∠ABC=90°∴四边形ABGD 是矩形………………………………………3分 ∴BG=AD=8∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°∴BE=BG=8 ………………………………………4分∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分 20．答：∠x +∠y =45°. ……………………………………1分 证明：如图，以AG 所在直线为对称轴，作AC 的轴对称图形AF ，连结BF ，∵网格中的小正方形边长为1，且A 、B 、F 均在格点处， ∴AB=BF =13，AF =26. ∴222BF AB AF +=∴△ABF 为等腰直角三角形，且∠ABF =90°. …………………2分 ∴∠BAF=∠BF A =45°.∵AF 与AC 关于直线AG 轴对称， ∴∠F AG =∠CAG . 又∵AG ∥EC ， ∴∠x =∠CAG .∴∠x =∠F AG. ………………………………………………………3分 ∵DB ∥AG ，∴∠y =∠BAG . ………………………………………………………4分 ∴∠x +∠y=∠F AG+∠BAG =45°. ………………………………5分 21．解：(1) 30 ； 20 %． ……………………………………………2分 (2)21． …………………………………………………3分 (3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张， ∴30×400+50×240+20x =36000. 解得，x =600（元）.答：每张田径门票的价格是600元. ………………………………5分 22．解：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分 （2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分 （3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分 （4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.……………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2， 依题意得，x(x+2)=15.解得.5,321-==x x （不合题意，舍去）∴ OC=3 ，OA =5 . …………………………………1分（2）证明：连结O′D ，在矩形OABC 中，∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O′O = O′D ，∴ ∠O′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE ， ∴ DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O′上，O′D 为⊙O′的半径，∴ DF 为⊙O′的切线. …………………………………3分 （3）答：存在 .① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点， 则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形.证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵ A 1P =OA=5，∴ AH =4，OH=1. ∴1P （1,3）.∵1P （1,3）在⊙O′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O′内. 类似可求4P （9,3）. 显然，点4P 在点E 的右侧， ∴点4P 在⊙O′外.② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ， 2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O′外. …………7分 24．解：（1）答：如图1，CD ∥AB ，C D <A B ． …………2分（2）答：C D <A B 还成立． …………3分证法1：如图2，分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DCBF 为平行四边形．∴.,FB DC BC FD ==∵ AD =B C ，∴ AD =FD ． …………4分 作∠ADF 的平分线交A B 于G 点，连结GF ． ∴ ∠ADG =∠FDG ． 在△ADG 和△FDG 中∴ △ADG ≌△FDG ．∴ AG =FG ． …………5分∵在△BFG 中，BF BG FG >+．∴ .DC BG AG >+ …………6分 ∴ DC <A B ． …………7分证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DABF 为平行四边形．∴ .,BF AD AB DF ==∵ A D =B C ， ∴ B C =BF ．作∠CBF 的平分线交DF 于G 点，连结C G ． 以下同证法125.解： （1）过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，∵∠ABO =30°，A 的坐标为（1，3）， ∴ BF =3 . ∵ OF =1 , ∴ BO =2 . ∴ B (-2,0).设抛物线的解析式为y=ax (x +2)，代入点A （1, 3），得33a =， ∴232333y x x =+ …………………………………2分 （2）存在点C .过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ，抛物线的对称轴x = - 1交x 轴于点E . 当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，AC+OC 的值最小. ∵ △BCE ∽△BAF , ∴AFCEBF BE = . ∴33=⋅=BF AF BE CE ∴C （1-，33）…………………………………4分 （3）存在.如图，连结AO ，设p(x,y)，直线AB 为y=kx+b ,则33,320.233k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得，∴直线AB 为32333y x =+， BO D BPO BPO D ∆∆+=S S S 四 =12|OB||y P |+12|OB ||y D |=|y P |+|y D | =23323333x x --+. ∵S △AOD = S △AOB -S △BOD =3-21×2×∣33x +332∣=-33x +33. ∴ODB OD S SP A 四∆=33233-33-33332++-x x x =32. ∴x 1=-21 , x 2=1(舍去).∴p (-21,-43) .又∵S △BOD =33x +332,∴ODB BOD S SP 四∆ =3323333332332+--+x x x = 32. ∴x 1=-21, x 2=-2. P (-2,0)，不符合题意.∴ 存在，点P 坐标是（-21，-43）. …………………………………8分。