河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(十五) Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（七）一.选择题：1.已知集合{|11}M x x =-<，22{|log (23)}N y y x x ==++，则M N =（ ）1.{|12}x x ≤< B.{|02}x x << C.{|02}x x << D.∅2.已知i 为虚数单位，则复数2(1)1i i+-的虚部等于（ ） A.-1 B.-i C.i D.13.已知向量(cos ,sin )a θθ=，(3,1)b =，则a b -的最大值是（ ）4.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，81126a a =+，则9S =（ ）A.54B.45C.36D.275.下列四个命题中的真命题是（ ）A.x R ∃∈，使得sinx+cosx=1.5B.,x R ∀∈总有2230x x --≥C.,x R ∀∈2,y R y x ∃∈<D.x R ∃∈，,y R ∀∈y.x=y6.要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）个单位 A.向左平移12π B. 向右平移12π C. 向左平移6π D. 向右平移6π 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的的表面积等于（ ）A.73πB.283π C.8π D.16π 8.按照如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则M 处的条件可以为（ ）A.8k ≥B.k<8C.k<16D.16k ≥9.把5为领导派往三个不同的城市监督检查食品卫生，要求每个城市至少派1名的不同分配方案有（ ）种A.36B.150C.240D.30010.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 做直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则 AOB ∆是一个（ ）三角形A.等边B.直角C.不等边锐角D.钝角11.已知函数3()sin ,f x x x x R =--∈，对于任意的1x +2x >0,2x +3x >0,1x +3x >0,下面对 f(1x )+f(2x )+f(3x )的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A.0B.负数C.正数D.非以上答案12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0,当x>0时，总有/()()xf x f x <成立，则不等式 f(x)>0的解集是（ ）A.{x|x<-1或x>1}B.{x<-1或0<x<1}C.{x|-1<x<0或0<x<1}D.{x|-1<x<1,且x ≠0}二.填空题：13.设3()f x x x =+，当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是___________________ 14.约束条件26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数21z x y =-+的最小值是__________15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则此双曲线离心率e 的取值范围是_______________16.在三棱锥T-ABC 中，TA 、TB 、TC 两两垂直，T 在面ABC 的投影为D ，给出以下命题： ①D 一定是ABC ∆的垂心②D 一定是ABC ∆的外心③ABC ∆是锐角三角形 ④22221111TD TA TB TC=++ 其中正确的命题序号是______________三.解答题：17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长和宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.在数列{}n a 中，0n a ≠，113a =，对不小于2的任意正整数都有11n n n n a a a a --=-成立，1n n ab =（1）求数列{}n b 的通项公式（2）求数列{}n a n的前n 项和n T19.ABC ∆的三个内角依次成等差数列（1）若2sin sin .sin B A C =，试判断ABC ∆的形状（2）若ABC ∆为钝角三角形，a>c,求21sin cos 2222C A A -的取值范围20.已知菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 交BD 于O 点，将菱形ABCD 沿AC 折起，使BD=得三棱锥B —ACD （1）若M 为BC 的中点，求证：OM ∥平面ABD （2）求二面角A —BD —O 的余弦值（3）设N 为线段BD 上一点，若CN=N 的具体位置21.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1,0），B （0，-2），点C 满足 ,,,21OC OA OB R αβαβαβ=+∈-=（1）求点C 的轨迹方程（2）设点C 的轨迹与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于两点M 、N ，以MN 为直径的圆过原点，求证：2211a b +是定值 （3）在（222.已知函数2()()(x f x x ax a e a -=++为常数）（1）若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a 的取值范围（2）在（1）的条件下，设由f(x)得极大值构成的函数为g(x),试判断曲线y=g(x)能与直线 2x-3y+m=0,3x-2y+n=0中的哪一个相切，说明理由参考答案：1-6.ADCADA 7-12.BDBDBB 13.(,1)-∞ 14.0 15.[2,)+∞ 16.①③④17.当长为2，宽为1，高为1.5时，体积最大为3立方米18.（1）2n b n =+（2）22354122n n n T n n +=++ 19.（1）正三角形（2）1(420.（1）略（2（3）BD 的三等分点 21.（1）x+y=1(2)为定值2（3） 22.（1）a<2 （2）只能与2x-3y+m=0相切，比较斜率即可。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=11i i-+（i 为虚数单位）,则z=（ ） A ．i B ．﹣i C ．2i D ．﹣2i2.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n a =+-,则n a =（）A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +3．如果log 5a+log 5b=2,则a+b 的最小值是（ ）A ．25B ．10C ．5D ．4．“a＞2且b ＞2”是“ab＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图,则输出的S 等于（ ）A ．0B ．﹣3C ．﹣10D ．﹣256．已知不等式组231x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m 的图象上存在区域D 上的点,则实数m 的最小值为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．47.已知抛物线2:2(0)C x py p =>,过点(0,2)M -可作C 的两条切线,切点分别为,A B ,若直线AB 恰好过C 的焦点,则P 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．已知△ABC 中,边a,b,c 的对角分别为A,B,C,且,C=120°,则△ABC 的面积S 等于（ ）A ．3B ．1.5 CD9.已知函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点,则a 的取值范围是（）A ．1(,1)e -∞-B ．1(,2)e -∞-C ．1[1,)e -+∞D ．1[2,)e-+∞ 10. 已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点,M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点,设P 到双曲线的渐近线的距离为d ,则||d PM +的最小值为（）A ．8B ．9C ．475D ．10 11.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈,若函数()x y f x e =在x=-1处取得极值,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（ ）A ．B ． C. D12.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈,则33()f x dx -⎰． A.932π+ B. 934π+ C. 962π+ D.964π+ 二.填空题： 13．已知m 是41(2)x x -展开式中的常数项；将三封信随机装入16m 个邮箱中,则有_______________种放法 14．已知243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩,若()f x a ax +≥恒成立,则a 的取值范围是（）15．若函数y=f （x ）的定义域D 中恰好存在n 个值x 1,x 2,…,x n 满足f （﹣x i ）=f （x i ）（i=1,2,…,n ）,则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩是“3度局部偶函数”,则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,sin cos A a C =,c =（1）求角C ；（2）求cos a B 的取值范围.18．如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,△PAD 为正三角形,四边形ABCD 是边长为2的菱形, ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC,PD 分别交于点E,F ．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD,试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中,a n+1＞a n ,对n ∈N *恒成立,且a 1a 4=8,a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足1212(21)3...n n n a a a b b b -+++=n,（n ∈N *）,求数列{b n }的前n 项和S n ．20.已知函数2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰,且知/(2)7f = （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若()f x m >对于任意的1(,)x e ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>,直线y=x 与椭圆C 交于点E,F,直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G,H,且四边形EHFG 的面积为165． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P,过点A 作垂直于l 1的直线l 2,l 2交椭圆C 于另一点Q,当直线l 1的斜率变化时,直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx,其中m ∈R,函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时,求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时,（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣()1g x ex x +-﹣12,证明：函数φ（x ）没有零点． 1-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15.11(,)42 16.10817.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1）12n n a -= （2）(23)23n n S n =-⨯+20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)2214x y +=(2)6(,0)5- 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当1x e=时,g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1,右边小于1,所以二者不可能相等,故得出()x φ没有零点。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（ ）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）A.6B. 3C. 13D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（ ）11.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该椭圆的方程为 .14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（三）一.选择题：1.已知集合2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，则AB =（ ）A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}2.设复数z 满足(13)2(1)i z i -+=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤”的否定是“2,230x R x x ∀∈-+>”，命题q:椭圆221716x y +=的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ⌝∨ D.p q ∨ 4.为了得到函数212sin ()12y x π=--的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）个 A.向左平移3π B.向右平移6π C.向右平移3π D.向左平移6π5.“(1)(2)0x x --=”是“x-1=0”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（C ） （D ） 7.已知向量3363,.,2a a b a b ==+=，则向量a 在b 上的投影是（ ） A.12D.28.已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 3........()36932n a a a a n n N n +=∈，则10a =（ ） A.30e B.1003eC. 1103eD. 40e9.已知实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,若直线y=k(x+1)把不等式组表示M M M F F F E E E D D D 的平面区域分成上下两部分的面积之比为1:2，则k=( )A.14 B.13 C.12 D.3410. 在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么（A ）λ先变小再变大 （B ）仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 （C ）λ先变大再变小 （D ）λ是一个定值图211. 设P 为曲线f(x)=x 3+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)12.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为抛物线22:2C y px =的焦点F ，且点F，若双曲线1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为0(P x ，则该双曲线的离心率等于（ ）D.1+二、填空题：13.在ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC ∆的面积为_______________ 14.已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是_____________15.已知数列{}n a 的通项公式是248n a n =-，则当其前n 项之和最小时n 的取值是________16.已知函数2()x x f x e=，若对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范围是__________________ 三、解答题：17.已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若2222222sin sin sin a b c A Ca cb C+--=+-，b=4 (1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值18.已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 上的椭圆；命题q:2215y x m-=离心率的取值在2中，若命题p,q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围19.已知数列{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和（1）写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式（2）试用数学归纳法证明你的结论20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，M 、N 分别为BC 、PA 的中点（1）求证：BN ∥平面PDM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F （-1,0），2F （1,0），椭圆的离心率为3（1）求C 的方程（2）过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值22.已知函数1()ln (1)f x a x a x x=-+-（1）当a<-1时，讨论f(x)的单调性（2）当a=1时，若1()1g x x x=---，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方参考答案：1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13.414.[-1,1] 15.23或24 16.2a e ≥17.（1）60°（2）5(0,][3,5)219.略 20.（1）略（2）60°21.（1）22236x y +=（2）322.（1）当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1(,)1a -+∞+递增；当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1(,1)1a -+递减，在(1,)+∞上递增（2）略。