湘潭大学 微分方程数值解 2014年博士研究生考博考研真题

湘潭大学2014年硕士研究生入学考试初试试题答案(B 卷)考试科目名称及代码： 832 普通物理（一）适 用 专 业： 070200 物理学；080500材料科学与工程 注意：所有答题一律写在答题纸上，否则无效。

一 选择题（每小题5分，共50分）1.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为()dr A dt ； ()dr B dt；()d r C dt ；()D[ D ]2.下列叙述中正确的是（A ）物体的动量不变，动能也不变； （B ）物体的动能不变，动量也不变；（C ）物体的动量变化，动能也一定变化； （D ）物体的动能变化，动量却不一定变化。

[ A ]3.设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为v s 。

若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v B 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为： （A ）s v ； （B ）B s u v v u +； （C ）s B u v u v +； （D ）s Buv u v -。

[ A ]4.在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。

A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为P 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强P 为（A ）3P 1； （B ）4P 1； （C ）5P 1； （D ）6P 1。

[ D ]5.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。

[ B ]6.在下列各种说法中，哪些是正确的？(1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。

(2) 热平衡过程一定是可逆过程。

(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。

(4) 热平衡过程在P －V 图上可用一连续曲线表示。

(A)(1)、(2)； (B)(3)、(4) ；(C)(2)、(3)、(4) ； (D)(1)、(2)、(3)、(4) 。

2014数三考研真题答案2014年数学三考研真题答案一、选择题1. 答案：B解析：根据题意及图片可知，直线AB与x轴和y轴的交点分别为A(0, -3)和B(4, 0)。

直线AB的斜率可以通过斜率公式计算：$$k =\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-3)}{4 - 0} = \frac{3}{4}$$2. 答案：D解析：已知函数f(x)的定义域为[-2, 3]，求函数f(g(-1))的值。

根据g(x)定义可得g(-1) = 1。

将g(-1)代入f(x)中，得到f(1) = 1 + 2 = 3。

3. 答案：D解析：根据题意，有三种颜色的糖果分别为红、蓝、黄。

根据已知条件可得：2个黄色糖果的重量等于5个蓝色糖果的重量，5个蓝色糖果加2个黄色糖果的重量等于7个红色糖果的重量。

设蓝色糖果的重量为x，黄色糖果的重量为y，红色糖果的重量为z。

根据上述条件，列出方程组：\[\begin{equation}\begin{cases}2y = 5x \\5x + 2y = 7z\end{cases}\end{equation}\]解方程组可得z = 5x。

4. 答案：C解析：已知函数f(x)和g(x)的定义域均为实数集，对于任意实数x，有f(g(x)) = f(x + 1) + 5。

因此，f(g(4)) = f(5) + 5 = 3 + 5 = 8。

5. 答案：B解析：根据题意，甲、乙两人每天上课时间和休息时间之和均为12小时，记甲的上课时间为x小时，乙的上课时间为y小时，则甲的休息时间为12 - x小时，乙的休息时间为12 - y小时。

根据题意可得方程：$$\frac{x}{12} + \frac{y}{12} + \frac{12 - x}{3} + \frac{12 - y}{3} =12$$整理方程可得：x + y = 36。

二、填空题1. 答案：-9解析：给定等差数列的第一项a = 3，公差d = 2，可使用等差数列通项公式an = a + (n - 1)d来求解。

第九章 微分方程与差分方程（历年考研真题）1、设函数()y y x =满足条件440(0)2,(0)4y y y y y '''++=⎧⎨'==⎩ ，求广义积分0()d y x x +∞⎰ 。

2、已知连续函数()f x 满足条件320()()d e 3xx tf x f t =+⎰，求()f x 。

3、求微分方程d d y x =的通解。

4、设函数()f t 在[0,)+∞上连续，且满足方程222424()d e x y t t f t f x y π+≤=+⎰⎰，求()f t 。

5、设函数()f x 在[1,)+∞上连续。

若由曲线()y f x =，直线1,(1)x x t t ==>与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积为 2()[()(1)]3V t t f t f π=-。

试求()y f x =所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件229x y==的解。

6、设有微分方程2()y y x ϕ'-=，其中2,1;()0, 1.x x x ϕ<⎧=⎨>⎩试求在(,)-∞+∞内的连续函数()y y x =，使之在(,1)-∞和(1,)+∞内都满足所给方程，且满足条件(0)0y =。

7、求微分方程22e0xy y '''--=满足条件(0)1,(0)1y y '==的解。

8、已知()n f x 满足 1()()e n xn n f x f x x -'=+（n 为正整数），且e(1)n f n =，求函数项级数1()n n f x ∞=∑之和。

9、（1）验证函数 3693()1()3!6!9!(3)!n x x x x y x x n =++++++-∞<<+∞ 满足微分方程e x y y y '''++=；（2）利用（1）的结果求幂级数30(3)!nn x n ∞=∑的和函数。

2014考研真题数学答案2014考研数学真题答案第一部分：数学分析1. (1) A解答：解：由题意可知，f(x) = sin x + ln x在(0, π/2)上连续，故f(x)在(0, π/2)上有充分大和充分小的展开式。

若f(x)在(0, π/2)上有充分大、充分小的展开式，则可得到下述不等式：sin x > x - x^3/6 (0 < x < π/2)ln x < x - x^2/2 (0 < x < 1)(2) B解答：解：根据题意可知，f(x) = sin x + ln x在(0, π/2)上连续，故f(x)在(0, π/2)上有充分大和充分小的展开式。

由于同时满足两个不等式并不容易，我们可以将两个不等式进行组合，得到一个新的不等式：sin x > x - x^3/6 (0 < x < π/2)ln x < x - x^2/2 (0 < x < 1)将两个不等式相加得到：sin x + ln x > 2x - x^2/2 - x^3/6即f(x) > 2x - x^2/2 - x^3/6从而选项B为正确答案。

2. A解答：解：由已知条件，f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 1]上连续且满足f(-1) = f(1)。

根据介值定理，存在c属于(-1, 1)，使得f(c) = (c^4 - 1) / 4 = 0故方程c^4 - 1 = 0在(-1, 1)内有解，选项A为正确答案。

3. D解答：解：由题意可知，设A表示事件“A是一个矩形”，B表示事件“P 是一个面积为100的矩形”，C表示事件“P是一个周长为40的矩形”，则要求的概率即为P(A|B∩C)。

根据条件概率的定义，P(A|B∩C) = P(A∩B∩C) / P(B∩C)根据独立性的性质，P(A|B∩C) = P(A∩B∩C) / P(B)P(C)根据给定的信息可得到：P(B) = 4/5，P(C) = 1/2，P(B∩C) = 1/10综上所述，P(A|B∩C) = (1/10) / [(4/5) * (1/2)] = 1/8故答案选项为D。