江苏省扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题数学卷及参考答案

四年数学（上册）期末试题答案及评分标准一、细心读题，谨慎填写。

（每空1分，共25分）1．999998 10000002．90 1803．99004．＜＞＞＝5．（2,1）6．黑 47．1008．4 2 29．9 510．2 1 没有11．-30 -2012．1234321 4545二、巧思妙判，判断对错。

（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）（共5分）（×）（√）（×）（√）（√）三、反复比较，择优录取。

（请将正确答案的序号填在括号里）（共5分）（ B）（ C ）（ C ）（ A ）（ A ）四、开动脑筋，细心作答。

（共11分）1．略（3分）2．每个1分，共4分3．每空1份，共4分（1）北 200 （2）西 250五、注意审题，快乐计算。

（共30分）1．直接写得数。

（每题1分，共6分）8400 300 0150 840 8002．列竖式计算。

（每题2分，共6分）1416819 29 (12)3．脱式计算。

（能简算的要简算）（每题3分，共18分）208 0 454503500 108 14352六、走进生活，解决问题。

（共24分）1．85×508＝43180（元）答：全校508名学生一共需要43180元钱。

2．（18×16）÷12＝24（棵）答：这块菜地一共能种24棵菜。

3．（36+28）×2＝128（人）答：美术小组有128人。

4．130×10+115×10＝2450（米）答：10分钟后两人相距2450米。

5．小轿车的速度：360÷4=90（千米/小时）90×3+360=630（千米）答：甲、乙两地相距630千米。

6．（16+6×2）×18=504（个）答：学校礼堂一共有504个座位。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）求值：sin75°•cos75°＝．2．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则＝．4．（5分）已知变量x、y满足，则z＝y﹣x的最大值为．5．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n＝n2+n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝．6．（5分）函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1的最大值为．7．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝，则它的前20项的和为．9．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，那么这个正四棱柱的体积是cm2．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β；②若α∥β，l⊂β，则l∥α；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是．11．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知＝，n∈N*，则＝12．（5分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为米．13．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝xy，则+的最小值为14．（5分）对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有x n+2﹣x n+1＞x n+1﹣x n成立，则称数列{x n}为“增差数列”．设a n＝．若数列a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，则实数t的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．（1）求证：PQ∥平面ABCD；（2）求证：平面PQR⊥平面BB1D1D．16．（14分）已知cos（α+）＝，α∈（0，）．（1）求sinα的值；（2）若cosβ＝，β∈（0，π），求cos（α﹣2β）的值．17．（14分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a1a5＝8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求2a2+c2的取值范围．19．（16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn+1000）元（其中k为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a4＝2且2S n+n＝na n，数列{b n}满足b n＝（n∈N*）．（1）证明：数列{a n}为等差数列；（2）是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，若存在，求出p，q 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）求值：sin75°•cos75°＝．【解答】解：sin75°•cos75°＝＝故答案为：2．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＜0化为（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2．∴不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则＝2．【解答】解：∵A＝30°，a＝，∴由正弦定理，∴＝＝＝2．故答案为：2．4．（5分）已知变量x、y满足，则z＝y﹣x的最大值为2．【解答】解：设z＝y﹣x得y＝x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝x+z由图象可知当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最大此时z也最大，由，解得，即A（0，2）．代入目标函数z＝y﹣x＝2﹣0＝2，故答案为：2．5．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n＝n2+n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝2n．【解答】解：由S n＝n2+n，当n＝1时，a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，当n＝1时，得a1＝2成立，∴a n＝2n故答案为：2n6．（5分）函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1的最大值为4．【解答】解：函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1，＝5sin（x+θ）﹣1，当sin（x+θ）＝1，时，函数取得最大值为4．故答案为：4．7．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．【解答】解：在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2＝4k2+9k2﹣12k2cos C，解方程可得cos C＝，故答案为：．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝，则它的前20项的和为．【解答】解：a n＝＝，故它的前20项的和为（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝，故答案为：．9．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，那么这个正四棱柱的体积是cm2．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱住，底面边长AB＝2，，则．∴这个正四棱柱的体积是V＝．故答案为：．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β；②若α∥β，l⊂β，则l∥α；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是②④．【解答】解：由α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，知：在①中，若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若α∥β，l⊂β，则由面面平行的性质定理得l∥α，故②正确；在③中，若l⊥m，l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故答案为：②④．11．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知＝，n∈N*，则＝【解答】解：S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且＝，∴＝．故答案为：．12．（5分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为50（+1）米．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD＝CD＝x，在Rt△ACD中有：AC＝2x，AD＝x．而AB＝AD﹣BD＝（﹣1）x＝100．解得：x＝米．故答案为：50（+1）．13．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝xy，则+的最小值为2+5【解答】解：+＝＝将x+y＝xy转化为+＝1代入得：上式＝＝2x+3y，（2x+3y）×1＝（2x+3y）×（+）＝+2+3+＝++5≥2+5＝2+5故答案为：2+514．（5分）对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有x n+2﹣x n+1＞x n+1﹣x n成立，则称数列{x n}为“增差数列”．设a n＝．若数列a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，则实数t的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，n≥4时，a n+a n+2＞2a n+1，∴+＞2•，化为t（2n2﹣4n﹣1）＞2，n≥4可得2n2﹣4n﹣1＞0，则t＞，由递减，可得n＝4时，的最大值为，∴t＞．∴实数t的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．（1）求证：PQ∥平面ABCD；（2）求证：平面PQR⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．∴PQ∥AB，∵PQ⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PQ∥平面ABCD．（2）由（1）得PQ∥平面ABCD，∵棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．∴QR∥BC，∵QR⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴QR∥平面ABCD，∵PQ∩QR＝Q，∴平面P AR∥平面ABCD，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面BB1D1D．∴平面PQR⊥平面BB1D1D．16．（14分）已知cos（α+）＝，α∈（0，）．（1）求sinα的值；（2）若cosβ＝，β∈（0，π），求cos（α﹣2β）的值．【解答】解：（1）∵cos（α+）＝，α∈（0，），∴sin（α+）＝＝，∴sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．（2）由（1）知cosα＝＝，若cosβ＝，β∈（0，π），则sinβ＝＝，∴cos2β＝2cos2β﹣1＝﹣，sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，∴cos（α﹣2β）＝cosαcos2β+sinαsin2β＝×（﹣）+×＝．17．（14分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a1a5＝8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a1a5＝8a2得：a1q3＝8，即a4＝8，又∵3a4，28，a6成等差数列，∴3a4+a6＝56，将a4＝8代入得：a6＝32．从而：a1＝1，q＝2．∴a n＝2n﹣1；（2）b n＝＝2n•（）n﹣1，T n＝2×（）0+4×（）1+6×（）2+…+2（n﹣1）•（）n﹣2+2n•（）n﹣1……………………①T n＝2×（）1+4×（）2+6×（）3+…+2（n﹣1）•（）n﹣1+2n•（）n……………………②①﹣②得：T n＝2×[（）0+2（）1+（）2+…+（）n﹣1]﹣2n•（）n＝2+2×﹣2n•（）n＝4﹣（n+2）•（）n﹣1．∴T n＝8﹣（n+2）•（）n﹣2．18．（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求2a2+c2的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC的外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．∴a＝2R sin A＝sin A，b＝2R sin B＝sin B，∴b2+c2﹣a2＝2b2•c，∴2bc cos A＝2bc sin B，可得：cos A＝sin B，所以sin（）＝sin B，所以：，即：B﹣A＝．（2）由（1）知：B﹣A＝，C＝，由于：C＝，解得：A．所以：．则：2a2+c2＝2sin2A+sin2C，＝，＝2sin2A+cos22A，＝4sin4A﹣2sin2A+1，＝，由于，所以：，则：，所以：，则：，故：2a2+c2的取值范围是．19．（16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn+1000）元（其中k为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？【解答】解：（1）每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共享汽车管理费用总和为[（k+1000）+（2k+1000）+（3k+1000）+（4k+1000）+（5k+1000）]×1000×10＝（15k+5000）×10000＝（3k+1000）×50000，所以＝1920，解得k＝200．（2）设在每个省有n（n∈N*）个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为f （n），由题设可知f（n）＝{16×106+[（200+1000）+（400+1000）+…+（200n+1000）]×1000×10}＝100n++1100≥2+1100＝1900，当且仅当100n＝，即n＝4时取等号答：每个省有4 个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a4＝2且2S n+n＝na n，数列{b n}满足b n＝（n∈N*）．（1）证明：数列{a n}为等差数列；（2）是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，若存在，求出p，q 的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：2S n+n＝na n，n≥2时，2S n﹣1+n﹣1＝（n﹣1）a n﹣1，相减可得：（n﹣2）a n﹣（n﹣1）a n﹣1＝1，于是（n﹣1）a n+1﹣na n＝1，相减可得：2a n＝a n﹣1+a n+1．∴数列{a n}为等差数列．（2）解：取n＝1，可得：2a1+1＝a1，解得a1＝﹣1，又a4＝2，∴﹣1+3d＝2，解得d＝1．∴a n＝﹣1+n﹣1＝n﹣2．∴b n＝＝．（n∈N*）．假设存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，则＝b1•b q，∴＝•，∴＝+．容易证明：b n＝在n≥1时单调递减．p＝2时，可得：1＝+，解得q＝2，舍去．p＝3时，可得：4q＝2q，解得q＝4．p≥4时，左边≤＝，＝+不成立．综上可得：只有一组：p＝3，q＝4时满足题意．。

2017-2018学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数4．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣、3B．﹣、5C．﹣、3D．﹣、5 5．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元6．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP，MQ ＝2MN，则MP：NQ等于（）A．B．C．D．8．（3分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）2017年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为．10．（3分）若5x m+1y5与3x2y2n+1是同类项，则m﹣n＝11．（3分）已知∠α＝72°48′，则∠α的补角为．12．（3分）在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有个．13．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．14．（3分）已知x2﹣2x﹣8＝0，则﹣3x2+6x﹣18的值为15．（3分）若（m﹣4）x|m|﹣3+5＝0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是16．（3分）虽然x3＝x是一个3次的方程，但聪明的小李说也能求出x的值．你知道小李求出的x值共有个．17．（3分）在21点到22点之间，若小明开始解一道数学题时的钟面时针与分针恰好成一直线，当他解完这道题时的钟面时针与分针恰好重合，则小明解这道题用了分钟．（结果用分数表示）18．（3分）一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是﹣5，可发现第1次输出的结果是﹣14，第2次输出的结果是﹣7，第3次输出的结果是﹣20，第4次输出的结果是﹣10，依次继续下去……，第2018次输出的结果是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣1.4+（﹣5.1）（2）（﹣1）2018+|π﹣4|﹣（﹣+）×（﹣24）20．（8分）解方程（1）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）＝3（1﹣x）（2）21．（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a+1|+（b﹣2）2＝022．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．23．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上．（1）在格点上找一点D并连接线段CD，使得CD∥AB．（2）标上线段AC上的另一格点G，连接BG，则BG与AC的位置关系是．（3）线段的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是的距离；因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，，所以线段BC、BG的大小关系为：BC BG．（填“＞”或“＜”）24．（10分）已知关于x的一元一次方程1﹣＝0（1）若该方程的解为x＝2，求m的值；（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m的值．25．（10分）（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．①图中共有条线段：AC BD（填“＞”、“＝“或”＜”）；②若BC＝AC，且AC＝15cm，则AD的长为cm．（2）已知线段AB＝29cm，在直线AB上有一点C，且BC＝11cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．26．（10分）如图，用6个边长为1cm的小正方体堆成一个几何体，放在桌面上．（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为cm2（2）若还有边长为lcm的小正方体可添放在该几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．（3）若用7个边长为1cm的小正方体堆成的另一个几何体与该几何体的主视图和左视图都相同．请画出另一个几何体的俯视图的可能情况（画出其中的3种不同情形即可）．27．（12分）已知∠AOB＝120°，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图1，当∠BOC＝72°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，直接写出∠DOE的度数．28．（12分）我们把数轴上表示数﹣1的点称为离心点，记作点Φ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点Φ的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数﹣3的点M和表示数1的点N，它们与离心点Φ的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点，①若a＝﹣4，则b＝；若b＝π，则a＝．②用含a的式子表示b，则b＝．③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数是（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n①已知P2019表示的数是﹣5，求m的值；②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q s，Q6，…，Q n，若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是26，则n＝2017-2018学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|＝3，把绝对值符号等同于括号．2．（3分）在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用相反数以及绝对值和有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，则负数有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．4．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣、3B．﹣、5C．﹣、3D．﹣、5【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．5．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．6．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．（3分）分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP，MQ ＝2MN，则MP：NQ等于（）A．B．C．D．【分析】由已知条件，画出图形，可知MP＝3MN，NQ＝4MN，解答即可．【解答】解：如图，∵MP＝2NP，MQ＝2MN，∴MP＝2MN，NQ＝3MN，∴MP：NQ＝．故选：B．【点评】本题主要考查了两点间的距离，线段的长短比较，利用已知条件，画出图形，采用数形结合，可直观解答．比较简单．8．（3分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）2017年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为9.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9400000＝9.4×106，故答案为：9.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）若5x m+1y5与3x2y2n+1是同类项，则m﹣n＝﹣1【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵5x m+1y5与3x2y2n+1是同类项，∴m+1＝2，2n+1＝5，解得m＝1，n＝2．则m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出m、n 的值是解题关键．11．（3分）已知∠α＝72°48′，则∠α的补角为107°12′．【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出∠α的补角．【解答】解：∵∠α＝72°48′，∴∠α的补角为：180°﹣72°48′＝107°12′．故答案为：107°12′．【点评】此题考查了补角的知识，解决问题的关键是掌握互为补角的两个角之和为180°．12．（3分）在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），一共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π类；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），虽有规律但是无限不循环的小数．13．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝70度．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD ＝∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．14．（3分）已知x2﹣2x﹣8＝0，则﹣3x2+6x﹣18的值为﹣42【分析】由题意可知：a2+2a＝3，由等式的性质可知2a2+4a＝6，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，∴x2﹣2x＝8，∴﹣3x2+6x＝﹣24，∴﹣3x2+6x﹣18＝﹣24﹣18＝﹣42．故答案为：﹣42．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2a2+4a＝6是解题的关键．15．（3分）若（m﹣4）x|m|﹣3+5＝0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：m＝﹣4，∴﹣8x+5＝0，∴x＝故答案为：x＝【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．16．（3分）虽然x3＝x是一个3次的方程，但聪明的小李说也能求出x的值．你知道小李求出的x值共有3个．【分析】将原方程分解因式，化为3个一元一次方程求解．【解答】解：移项得x3﹣x＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1．故答案为3．【点评】本题考查了解高次方程，正确分解因式是解题的关键．17．（3分）在21点到22点之间，若小明开始解一道数学题时的钟面时针与分针恰好成一直线，当他解完这道题时的钟面时针与分针恰好重合，则小明解这道题用了分钟．（结果用分数表示）【分析】设小明解这道题用了x分钟，根据分针比时针多转180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小明解这道题用了x分钟，根据题意得：6x﹣0.5x＝180，解得：x＝．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．（3分）一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是﹣5，可发现第1次输出的结果是﹣14，第2次输出的结果是﹣7，第3次输出的结果是﹣20，第4次输出的结果是﹣10，依次继续下去……，第2018次输出的结果是﹣20．【分析】根据数值转换器依次求出前几次输出的数值，再根据数值的变化规律求解．【解答】解：第1次输出的结果是﹣14，第2次输出的结果是﹣7，第3次输出的结果是﹣20，第4次输出的结果是﹣10，第5次输出的结果是×（﹣10）＝﹣5，第6次输出的结果是3×（﹣5）+1＝﹣14，第7次输出的结果是﹣14×＝﹣7，第8次输出的结果是3×（﹣7）+1＝﹣20，第9次输出的结果是﹣20×＝﹣10，…所以，从第5次开始，每5次输出为一个循环组依次循环，（2018﹣4）÷5＝402…4，所以，第2018次输出的结果是﹣20．故答案为：﹣20．【点评】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第5次开始，每5次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣1.4+（﹣5.1）（2）（﹣1）2018+|π﹣4|﹣（﹣+）×（﹣24）【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣1.4+（﹣5.1）＝﹣1.5+1.4+3.6﹣1.4﹣5.1＝1.4﹣1.4﹣1.5﹣5.1+3.6＝﹣3；（2）（﹣1）2018+|π﹣4|﹣（﹣+）×（﹣24）＝1+4﹣π+×24﹣×24+×24＝1+4﹣π+12﹣6+3＝14﹣π．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（8分）解方程（1）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）＝3（1﹣x）（2）【分析】利用一元一次方程的解法即可得出结论．【解答】解：（1）2x﹣4﹣8x+8＝3﹣3x2x﹣8x+3x＝3+4﹣8﹣3x＝﹣1x＝；（2）2（5x+1）﹣6＝2x﹣110x+2﹣6＝2x﹣110x﹣2x＝﹣1+6﹣28x＝3x＝【点评】此题是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．21．（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【分析】每套利润×套数＝总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．【解答】解：设每套课桌椅的成本x元．则：60×（100﹣x）＝72×（100﹣3﹣x）．解之得：x＝82．答：每套课桌椅成本82元．【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法．23．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上．（1）在格点上找一点D并连接线段CD，使得CD∥AB．（2）标上线段AC上的另一格点G，连接BG，则BG与AC的位置关系是BG⊥AC．（3）线段BG的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是点B到直线CD 的距离；因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段BC、BG的大小关系为：BC＞BG．（填“＞”或“＜”）【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题；（2）利用等腰三角形的性质即可判断；（3）根据点D到直线的距离的概念，垂线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）如图线段CD即为所求；（2）如图，BG⊥AC．故答案为BG⊥AC；（3）线段BG的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是点B到CD的距离；因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段BC、BG的大小关系为：BC＞BG．故答案为：BG，点B到直线CD，垂线段最短，＞．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行线的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）已知关于x的一元一次方程1﹣＝0（1）若该方程的解为x＝2，求m的值；（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m的值．【分析】先判断出m≠1，再将方程化简为（1﹣m）x＝3，（1）将x＝2代入方程即可求出m的值，（2）将方程系数化为1，最后利用方程的解为正整数，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元一次方程1﹣＝0∴1﹣m≠0，∴m≠1，去分母得，3﹣x+mx＝0，合并同类项得，（1﹣m）x＝3，（1）∵该方程的解为x＝2，∴2（1﹣m）＝3，∴m＝﹣；（2）∵m≠1，∴x＝＝，∵该方程的解为正整数，∴m﹣1＝﹣3或﹣1，∴m＝﹣2或m＝0，即：满足条件的所有整数m的值为2或0．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，方程整数解的特点，建立方程m﹣1＝﹣3或﹣1是解本题的关键．25．（10分）（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．①图中共有6条线段：AC＝BD（填“＞”、“＝“或”＜”）；②若BC＝AC，且AC＝15cm，则AD的长为20cm．（2）已知线段AB＝29cm，在直线AB上有一点C，且BC＝11cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．【分析】（1）①每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有6条；由线段AB＝CD得出AB+BC＝CD+BC，即可得出结论；②由已知求出BC的长，得出CD的长，即可得出AD的长；（2）根据线段的和差，可得线段AC的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：（1）①任取其中两点作为线段的端点，则可以得到的线段为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条；故答案为：6．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD；故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝15cm，∴BC＝10cm，∴AB＝CD＝AC﹣BC＝5cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图，当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝29﹣11＝18（cm），由M是线段AC的中点，得AM＝AC＝×18＝9（cm）；如图2，当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝29+11＝40（cm），由M是线段AC的中点，得AM＝AC＝×40＝20（cm）；综上所述：AM的长为9cm或20cm．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差；注意（2）分类讨论．26．（10分）如图，用6个边长为1cm的小正方体堆成一个几何体，放在桌面上．（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为22cm2（2）若还有边长为lcm的小正方体可添放在该几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加4个小正方体．（3）若用7个边长为1cm的小正方体堆成的另一个几何体与该几何体的主视图和左视图都相同．请画出另一个几何体的俯视图的可能情况（画出其中的3种不同情形即可）．【分析】（1）将其主视图、左视图面积乘2、再加上俯视图的面积可得；（2）可把该几何体最多添加为2层，2行，3列共10个几何体，所以最多可添加4个正方体；（3）可往最底层从上往下数第一行第二列，第三列，或2列之间（可根据位置不同得到多种情况）；或第二层的第一列添加．【解答】解：（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为5×2+4+4×2＝22cm2，故答案为：22；（2）可得该几何体最多有10个正方体，所以最多添加4个几何体，故答案为：4．（3）如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意根据所给题意考虑可能存在的多种情况．27．（12分）已知∠AOB＝120°，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图1，当∠BOC＝72°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）根据∠AOB＝120°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠BOC＝72°，即可得出∠DOC与∠COE的度数；（2）结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝72°，∴∠AOC＝48°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝36°，∠COD＝∠AOC＝24°，∴∠DOE＝60°；（2）不变，理由：∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×120°﹣∠AOC，∠COD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝×120°＝60°；（3）不变，如图3，∠DOE＝（360°﹣120°）＝120°．【点评】考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．．28．（12分）我们把数轴上表示数﹣1的点称为离心点，记作点Φ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点Φ的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数﹣3的点M和表示数1的点N，它们与离心点Φ的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点，①若a＝﹣4，则b＝2；若b＝π，则a＝﹣2﹣π．②用含a的式子表示b，则b＝﹣2﹣a．③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数是（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n①已知P2019表示的数是﹣5，求m的值；②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q s，Q6，…，Q n，若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是26，则n＝20或﹣32【分析】（1）①根据互为离心变换点的定义可得出a+b＝﹣2，代入数据即可得出结论，②根据a+b＝﹣2，变换后即可得出结论；③设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为离心变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律“P4n＝m、Q4n＝m+6+4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为离心变换点，∵a+b＝﹣2．当a＝﹣4时，b＝2；当b＝π时，a＝﹣2﹣π．故答案为：2；﹣2﹣π．②∵a+b＝﹣2，∴b＝﹣2﹣a．故答案为：﹣2﹣a．③设点A表示的数为x，根据题意得：3x﹣3+x＝﹣2，解得：x＝．故答案为：．（2）①由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为﹣2﹣（m+k），P3表示的数为﹣2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，可知P点的运动每4次一个循环，∵2019＝504×4+3∴P2019表示的数是﹣2﹣m，由题意﹣2﹣m＝﹣5解得m＝3②设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+6，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为﹣2﹣（m+k），P3表示的数为﹣2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，Q1表示的数为﹣2﹣m﹣6，Q2表示的数为2+m+6，Q3表示的数为﹣4﹣m﹣6，Q4表示的数为4+m+6，Q5表示的数为﹣6﹣m﹣6，Q6表示的数为6+m+6，…，∴P4n＝m，Q4n＝m+6+4n．令|m﹣（m+6+4n）|＝26，即|6+4n|＝26，解得：4n＝20或4n＝﹣32．故答案为20或﹣32．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．。