高一必修二课程纲要

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《高中数学必修二》课程纲要

学校名称：新密市第三高级中学

课程类型：人教版高中数学必修二

设计教师：李勇军

适合年级：高一

授课时间：每周5课时

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一、课程目标

（一） 立体几何部分

1、通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法认识空间图形及性质，抽象出空间线、面位置关系及有关公理，归纳出线面平行、垂直的判定与性质，并对有关性质能给以证明。

2、培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力。3、运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

4、培养学生的空间观念，体会转化的思想方法。

（二） 平解析几何初步

1、通过学习直线与圆的方程，经历将几何问题转化为代数问题，又通过处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题的过程，不断体会“数形结合”的思想方法。

2、培养和提高学生的推理运算能力，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过数与形的结合，体会对立统一的辨证观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

二、课程内容

（一）立体几何初步

1、 内容、要求、课时分配

序号 学习内容 学习要求 课时分配

1 柱、锥、台、球的结构特征 了解（认识） 1

2 简单组合体的结构特征 理解（描述） 1

3 空间几何体的三视图 理解（操作、识别） 2

4 空间几何体的直观图 理解（操作、掌握） 2

5 平行投影与中心投影 了解（知道） 1

6 柱、锥、台的表面积与体积 了解（会求、会用） 1

7 球的表面积与体积 了解（会求、会用） 1

8 平面基本性质及三个公理 了解（初步理解） 2

9 空间直线与直线之间的位置关系 理解（感知抽象） 2

10 空间直线与平面之间的位置关系 理解（感知抽象） 1

11 空间平面与平面之间的位置关系 理解（感知抽象） 1

12 直线与平面平行的判断 了解（操作、确认、归纳） 1

13 平面与平面平行的判断 了解（操作、确认、归纳） 1

14 直线与平面平行的性质 理解（确认、归纳、证明） 1

15 平面与平面平行的性质 理解（确认、归纳、证明） 1

16 直线与平面垂直的判断 了解（操作、确认、归纳） 1

17 平面与平面垂直的判断 了解（操作、确认、归纳） 2

18 直线与平面垂直的性质 理解（确认、归纳、证明） 1

19 平面与平面垂直的性质 理解（确认、归纳、证明） 2

20 小结与复习 掌握9应用） 2

课时合计约 27 - 3 - 2、 重点、难点分析

（1）重点：

10、空间线面平行、垂直的判断与性质。

20、简单的推理论证及应用问题的解决。

30、用平面图形表示空间图形的方法和技能。

（2）难点

10、自然语言、图形语言和符号语言的相互转化与表达交流。

20、简单命题的推理论证。30、位置关系、判断定理与性质定理的灵活应用。

3、内容调整与改进：增加、删除、更换、调序、整合、创立。

（1）认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度．

从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的．

一共分为三个阶段：第一阶段 必修课程: 数学2： 立体几何初步、解析几何初步．

第二阶段 选修系列1和系列2 ：系列1和系列2：圆锥曲线与方程；系列2：空间向量与立体几何．

第三阶段 选修系列3，4

立体几何的学习也是分层次的：

第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求．

第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理．引入合情推理．

第三层次：严格的推理证明．如线面平行、垂直的性质定理的证明 ．

第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题．

为此，我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何和解析几何的学习出现畏惧心理，丧失学习的信心．正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目的．一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上．二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心．三是有利于加强了几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构．

（2）在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想．

（3）注重结合教材中的的阅读与思考，加强对学生进行数学文化的熏陶，开拓学生的视野，培养学生学习数学的热情。

（4）利用“思考”、“观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作学习的精神，增强学生创新的意识．

3、解析几何初步

1、内容、要求、课时分配

序号 学习内容 学习要求 课时分配

1 直线的倾斜角与斜率 经历、理解、掌握 2 - 4 - 2 两条直线平行与垂直的判定 掌握（应用） 2

3 直线的点斜式方程 掌握（探索、应用） 2

4 直线的两点式方程 掌握（探索、应用） 2

5 直线的一般式方程 掌握（探索、应用） 1

6 两条直线的交点坐标 掌握（探索、应用） 1

7 两点间的距离 掌握（探索、应用） 1

8 点到直线的距离 掌握（探索、应用） 2

9 两条平行直线间的距离 掌握（探索、应用） 1

10 圆的标准方程 掌握（探索、应用） 2

11 圆的一般方程 掌握（探索、应用） 2

12 直线与圆的位置关系 理解（判断、初步应用） 2

13 圆与圆的位置关系 理解（判断、初步应用） 1

14 直线与圆的方程的应用 掌握（应用） 2

15 空间直角坐标系 1

16 空间两点间的距离公式 1

17 小结与复习 2

18 合计课时 27

2、重点、难点分析

（1）重点

10、数形结合与方程的思想方法；

20、斜率与距离公式；

30、直线与圆的方程；

40、综合应用。

（2）难点

10、点到直线的距离公式的推导；

20、解析法的感悟理解与灵活应用；

30、综合应用与实际应用。

4、 内容调整与改进：内容调整与改进：增加、删除、更换、调序、整合、创立。

三、课程实施过程

A、资源分析 1、 教师；2、学生；3、设备

B、教学流程设计。

（一）立体几何初步

1、 教学流程设计

（1）空间几何体：从观察实物和图形入手，分别归纳、抽象出柱（棱柱、圆柱）、台（棱台、圆台）和球的结构特征，并通过识别判断、归纳分析、操作确认等练习，加深对简单几何体与组合体结构特征的认识；引导学生从不同的角度观察几何体，会画出简单几何体的三视图，并能由三视图想象几何体的结构特征；围绕如何由平面图形表示空间几何体这一问题，指导学生用斜二测画法画出简单几何体的直观图，通过操作体验领会直观图画法的基本原理；通过操作、阅读体会、运算求解等方法了解柱、锥、台、球的 - 5 - 侧面积、表面积、体积公式；通过画某些实物的三视图、直观图、平行投影图、中心投影图等，体会几何学作用，培养画图、织图与空间想象能力。

（2）点、直线、平面之间的位置关系：引导学法运用观察比较、归纳、抽象等手段认识平面的特征、表示及描述平面特征的三个公里，并通过判断、表达交流、三种语言之间的转化等练习进一步认识平面及特性；以长方体、教室内实物等简单几何体为载体，直观认识和理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及有关概念，通过操作通过确认、思辨证论、度量计算等方面的训练，加深对概念和位置关系的理解，培养三种语言的转化能力；通过操作确认，只管感知直线与平面、平面与平面平行的判定定理，并通过联系加深理解；通过探索验证、推理论证理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理，并通过相应的联系培养逻辑思维能力和运用图形语言表达交流的能力；通过操作确认，直观感知直线与平面、平面与平面垂直的判定定理，并通过相应的练习加深理解；通过探索验证、推理论证理解直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，并通过针对性联系进一步培养推理论触能力、几何直观能力和表达交流能力，同时体会转化的思想方法；通过章末小结复习，完善知识结构，掌握基本的思想方法；培养综合应用能力、推理论证能力，提升空间想象力。

2、 教学中应注意的问题

（1）教学内容的安排应遵循从整体到局部的原则。由于人们认识事物的过程是一个从宏观到微观、从整体到局部、由表象到本质成由表及里的逐步深入细化的发展过程，能以教学内容的安排应按照“先几何体，后线面，先位置关系的形成，后平行与垂直的判定与性质的应用”这样的顺序展开。

（2）教学内容的设计应遵循由具体到抽象、由简单到复杂的原则。教学中应提供丰富的实物模型或用计算机软件呈现空间几何体及线面位置关系的变化过程，帮助学生认识空间几何体的结构特征、确认点、线、面之间的位置关系，逐步形成正确的空间观念。

（3）教学过程中，应设计一些操作体验活动。通过画图、识图、想象、制作几何模型、分析位置关系等活动过程，丰富学法的感性认识和实践经验，为形成和培养空间想象能力打下较为坚实的基础。

（4）要重视将自然语言转化为图形语言和符号语言的过程的教学。注意引导学生对实际模型的认识，学会三种语言之间的相互转化，学会准确地使用数学语言表示几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

（5）对难点的突破要尽可能地“多一些直观感知，多一些情景铺垫，多一些形象化的结实，多一些具体的正反例说明”对重点内容的教学应“多一些应用，多一些交流表达、多一些反馈知道”，按照由简单到复杂螺旋式上升的原则逐步加以落实。特别是对于空间想象能力的形成，推理论证能力的培养，切忌一步到位/

（6）转化的思想是形欧几里德几何体系的纽带。教学中，无论是概念的形式还是性质的证明，无论是位置关系的判定，还是推理论证能力的培养，都要始终渗透转化的思想方法。

（二）平面解析几何初步

1、 教学流程设计：

（1）直线与方程：探索确定直线位置的几何要素，引入直线的倾斜角和斜率的概念，进一步探求出斜率公式，并通过应用加深对倾斜角和斜率的理解；通过探寻两条直线平行与垂直的条件与判定方法，利用应用性练习的基础上掌握有关知识和方法；以斜率公式为基础探究直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式方程、一般式方程，通过应用掌握直线方程及求法；通过求直线的交点坐标初步体会解