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15级高一数学正、余弦定理练习题答案

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《正、余弦定理》练习题答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在ABC中，ABCSbcABC,35,20的外接圆半径为3，则a（C ）

A．1 B．2 C．3 D．23

2．在ABC中，已知,45,1,2Bcb则a等于（B ）

A．226 B．226 C．12 D．23

3．在ABC中,3,3,2ACBAACAB则A等于（A ）

A．120° B．60° C．30° D．150°

4．在ABC中，在下列条件中解三角形其有两个解的是（D）

A．75,45,10CAb B．60,48,60Cba

C．80,5,7Aba D．45,16,14Aba

5．在ABC中，7:5:3::cba，则这个三角形的最大角为（C）

A．30 B．90 C．120 D．60

.6．在△ABC中,已知三边之比4:3:2::cba，则CBA2sinsin2sin（B）

A．1 B．2 C．2 D．21

7．ABC中，边cba,,的对角分别为A、B、C，且A=2B，ba23，Bcos（D）

A．21 B．31 C．32 D．43

8．锐角三角形的内角A、B 满足tan A－A2sin1＝ tan B，则有（A）

A．sin 2A –cos B ＝ 0 B．sin 2A＋ cos B ＝ 0

C．sin 2A – sin B ＝ 0 D．sin2A＋sinB＝0

二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

9．在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC的形状是等腰三角形

10．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，1ABAD，则||AC=7．

11．把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角行ABC的两边AB和BC，且∠ABC=1200，

AB=15时，才能使第三条边AC最短。在△ABD中，设AB=x（0＜x＜30）由余弦定理，

AC2=x22)30(x－2x（30-x）cos1200 =900-30x+x2=（x—15）2+675，

所以把AB锯成15厘米时第三条边AC最短

12．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且BCACA222sinsinsinsinsin。则角B=3。

13．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135，

则BC=82。

14. （10分）如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，

在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

解：如图，在△ABP中，AB = 30×6040= 20，

∠APB =30，∠BAP =120，

由正弦定理，得：BPAABsin=BAPBPsin，即2120=23BP，解得BP =320．在△BPC中，BC = 30×6080= 40，

由已知∠PBC =90，

∴PC=22BCPB=2220)320(=720．所以P、C间的距离为720海里．

15.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边为,,abc，向量(2cos,sin())2CmAB，(cos,2sin())2CnAB，m⊥n．

（1）求角C；（2）若22221cba，试求)sin(BA的值．

解：（1）由0nm得0)(sin22cos222BAC

0)cos1(2cos12CC01coscos22CC即21cos,1cosCC

因为C0，所以060C．

(2)法一:由正弦定理可设asinsinsinbcABC=k， A B C

30

6060P 222222sin()sincossincosk22aacbbbcaABABBAackbc

2222()13sin22224abccCckckk．（因为22221cba）

法二:由22221cba有2221sinsinsin2ABC,再利用0120AB求解

16.（13分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．

（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值．

解：（Ⅰ）由正弦定理得，tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，

即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，

∴1cos2A．∵0πA，∴π3A．

（Ⅱ）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．

∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．

∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12．所以，|mn|min22

17.（选作题10分）已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，

BbaCARsin)2()sin(sin222成立，求三角形ABC面积S的最大值．

解：由已知得)2(sin2)sin(sin)2(222baBRCAR，即2222babca．

222cos222abcbaC，4C．

)43sin(sin2sinsin44242sin2122AARBARabCabS

)sincos(sin)sin22cos22(sin2222AAARAAAR

222221]21)42sin(22[)22cos12sin21(RARAAR 时当83A，面积S有最大值2221R

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高一数学正弦定理试题答案及解析

高一数学正弦定理试题答案及解析

高一数学正弦定理试题答案及解析

1. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)

【答案】

【解析】连结，根据题意计算，的值，再根据出根据，推出是等边三角形，由此到此，导出的值，再根据余弦定理，在中,先求出的距离，最后由时间求出乙船航行的速度．

试题解析：如图，连结，由已知， ，

， 又，

是等边三角形，

，

由已知，， ，

在中，由余弦定理，

．

．

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）

答：乙船每小时航行海里．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

2. 在△ABC中，角所对边长分别为且

（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，求的值

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.

试题解析：解：（1）由已知，由正弦定理得

由余弦定理，又

，

，又，

【考点】（1）正弦定理的应用；（2）余弦定理的应用.

3. 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

【答案】，；或，．

【解析】

解题思路：先利用三角形的面积公式求出，因为无法判定角A 的范围，因此利用同角三角函数基本关系式求出，再利用余弦定理分类讨论求边a..

规律总结：解三角形问题，主要涉及三角关系、三边关系、边角关系和面积；所用知识主要有正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,但要注意解的个数问题.

试题解析：由三角形面积公式，得，故.

三角函数正弦余弦定理解答题(容易)及详细答案

三角函数正弦余弦定理解答题(容易)及详细答案

第 1 页 共 5 页

《 三角函数正弦余弦定理》解答题（2） 姓名：

1、 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c = 1，6C．

(Ⅰ)若a=3，求b的值； (Ⅱ)求cosAcos B的取值范围．

【解】

（Ⅰ）解法一：由余弦定理2222cos,cababC得2320bb，所以b=1或b=2.

解法二：由正弦定理3sinsinsin2acAAC得，233AA∴或．

当,232ABb时，;当2,136ABb时，

综上，b=1或b=2.

(Ⅱ)531coscoscoscoscoscossin622ABAAAAA

23131331cossincossin2cos2sin222444423AAAAAA

因为540,26333AA,所以3sin2123A≤,

所以cosAcos B的取值范围是313,224．

2、 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l．，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．

【解】（1）tanC＝tan[π－（A＋B）] ＝－tan（A＋B）

11tantan231111tantan123ABAB

∵0C， ∴34C

（2）△ABC最短边的长．

解:∵0

又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c 由1tan3B，解得10sin10B 由sinsinbcBC

∴101sin510sin522cBbC

3、在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222bcabc．

15级高一数学正、余弦定理练习题

15级高一数学正、余弦定理练习题

《正、余弦定理》练习题

班级 学号 姓名

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在ABC中，ABCSbcABC,35,20的外接圆半径为3，则a（ ）

A．1 B．2 C．3 D．23

2．在ABC中，已知,45,1,2Bcb则a等于（ ）

A．226 B．226 C．12 D．23

3．在ABC中,3,3,2ACBAACAB则A等于（ ）

A．120° B．60° C．30° D．150°

4．在ABC中，在下列条件中解三角形其有两个解的是（ ）

A．75,45,10CAb B．60,48,60Cba

C．80,5,7Aba D．45,16,14Aba

5．在ABC中，7:5:3::cba， 则这个三角形的最大角为（ ）

A．30 B．90 C．120 D．60

.6．在△ABC中,已知三边之比4:3:2::cba，则CBA2sinsin2sin（ ）

A．1 B．2 C．2 D．21

7．ABC中，边cba,,的对角分别为A、B、C，且A=2B，ba23，Bcos（ ）

A．21 B．31 C．32 D．43

8．锐角三角形的内角A、B 满足tan A－A2sin1 ＝ tan B，则有 （ ）

A．sin 2A –cos B ＝ 0 B．sin 2A ＋ cos B ＝ 0

C．sin 2A – sin B ＝ 0 D．sin2A＋sinB＝0

高考数学《正弦定理、余弦定理及解三角形》真题练习含答案

高考数学《正弦定理、余弦定理及解三角形》真题练习含答案

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一、选择题

1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝2 ，b＝3 ，B＝π3 ，则A＝( )

A．π6 B．56 π C．π4 D．π4 或34 π

答案：C

解析：由正弦定理得asin A ＝bsin B ，∴sin A＝a sin Bb ＝2×323 ＝22 ，又a

2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形解的情况是( )

A．有一解 B．有两解

C．无解

D．有解但解的个数不确定

答案：C

解析：由正弦定理bsin B ＝csin C ，∴sin B＝b sin Cc ＝40×3220 ＝3 >1，∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝7 ，则角C＝( )

A．π6 B．π4 C．π3 D．π2

答案：C

解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，

得cos C＝a2＋b2－c22ab ＝4＋9－72×2×3 ＝12 ，又C为△ABC内角，∴C＝π3 .

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )

A．12 B．1 C．3 D．2

答案：C

解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，又a2＝b2＋c2－bc，∴2cos A＝1，cos A＝12 ，∴sin A＝1－cos2A ＝32 ，∴S△ABC＝12 bc sinA＝12 ×4×32 ＝3 .

5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若b sin A＝3c sin

B，a＝3，cos

B＝23 ，则b＝( )

A.14 B．6 C．14 D．6