济南大学-固体物理(黄昆)课件-第一章-1

《固体物理学》习题解答

黄昆 原着 韩汝琦改编

（陈志远解答，仅供参考）

第一章 晶体结构

1.1、

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx

（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）

a=2r， V=3r34，Vc=a3，n=1

∴52.06r8r34ar34x3333

（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x334ar4a3

n=2, Vc=a3

∴68.083)r334(r342ar342x3333

（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r22a,r4a2

n=4，Vc=a3

（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6260sinaa6SABO=2a233

晶胞的体积：V=332r224a23a38a233CS

n=1232126112=6个

（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r8ar24a3 n=8, Vc=a3 1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac2/1

证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、O的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：

NA=NB=NO=a=2R.

即图中NABO构成一个正四面体。…

1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aajkaaikaaij

第 1 页 共 3 页 固体物理(黄昆)第一章总结.doc

固体物理（黄昆）第一章总结

固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。

一、固体的分类

固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。

二、晶体结构

晶体结构是固体物理学的基础。黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。

三、晶格振动

晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。

四、固体的电子理论 第 2 页 共 3 页 固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。

五、能带理论

能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。

六、固体的磁性

固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。

七、固体的光学性质

固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。

2017-2018固体物理复习资料整理

第一章 晶体结构

1. 晶格实例

面心立方（fcc）配位数12 格点等价 格点数4 致密度

原胞基矢：123222aajkaakiaaijvvvvvvvvv 原胞体积 3123()/4Ωaaaavvv

NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子 基元= Na+ + Cl-

具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）

简单立方（SC）配位数6 格点等价 格点数1 致密度

CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构 基元= Cs+ + Cl-

钙钛矿结构：CaTiO3 五个简单立方穿套而成 基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII

的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3􅖉

氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等

体心立方（bcc）配位数8 格点等价 格点数2 致密度

原胞基矢：123()2()2()2aaijkaaijkaaijkvvvvvvvvvvvv 原胞体积：3123()/2Ωaaaavvv

体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等

六角密堆（hcp）配位数12 两种格点 原子数6 基元数3 致密度

典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等

金刚石结构 最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度

晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)

*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

Prepared on 24 November 2020

《固体物理学》习题解答

黄昆 原着 韩汝琦改编

（陈志远解答，仅供参考）

第一章 晶体结构

、

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx

（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）

a=2r， V=3r34，Vc=a3，n=1

∴52.06r8r34ar34x3333

（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x334ar4a3

n=2, Vc=a3

∴68.083)r334(r342ar342x3333

（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r22a,r4a2

n=4，Vc=a3

（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6260sinaa6SABO=2a233

晶胞的体积：V=332r224a23a38a233CS

n=1232126112=6个

（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r8ar24a3 n=8, Vc=a3

、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac2/1

证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、O的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：

NA=NB=NO=a=2R.

即图中NABO构成一个正四面体。…

、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。