江苏省淮安市高三数学下学期期初检测试题苏教版

盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题

一、填空题

1．函数3255yxxx=+--的单调增区间是___________________________。

2．如图，已知圆O的弦AB交半径OC于点D．若3AD，2BD，且D为OC的中点，则CD ．

3．．在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,,cba若,60,4,13Aca

则b

4．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________

5．与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2430xy的一个法向量为(1， )

6．已知函数)0()1(2131)(23axxaaxxf，则)(xf在点))1(,1(f处的切线的斜率最大时的切线方程是______________

7．(几何证明选讲选做题)如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，6,23PFPD,则DFP__ ___.

OFEDP

8．关于函数))(32sin(4)(Rxxxf，有下列命题：

①由f (x1) = f (x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；

②若)12,6(,21xx，且21211),6()(2xxxxfxf则； 2 ③函数的图象关于点)0,6(对称；

④函数y = f (－x)的单调递增区间可由不等式)(223222Zkkxk求得 。

正确命题的序号是

9．若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为____

10．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ．

11．函数f(x)=25x4x-x23的单调减区间为___________________

12．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________

13．已知命题p：1sinx,xR，则p为____________________________

14．下列说法中，正确的序号是( )

①．命题“若am2

②．已知xR，则“x2-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件

③．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题

④已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

二、解答题

15．设函数21321()e3xfxxxx 设322()3gxxx，试比较()fx与()gx的大小

16．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法.

17．求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆034:221xyxC和034:222yyxC的交点的圆方程

18．已知函数)4cos()4sin(3)4(sin)(2xxxxf

（Ⅰ）求)(xf的最大值及此时x的值；

（Ⅱ）求)2010()3()2()1(ffff的值。

19．已知A（1，1）是椭圆2222byax+＝1（0ab）上一点，12,FF是椭圆的两焦点，且4 满足124AFAF．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点,CD是椭圆上两点，直线,ACAD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

20．已知函数)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

（I）当2t时，求函数)(xf的单调递增区间；

（II）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式；

（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内，总存在m＋1个数,,,,,121mmaaaa使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值.

参考答案

1．5[1,),(,]3

2．2

3．1或3

4．π6，5π6

5．2

6．13y

7．30;

8．②③

9．－６

10．12

11．（1，35）

12．1728122yx

13．1sin,xxR

14．②

15．()()fxgx≥

解∵21321()e3xfxxxx 322()3gxxx

故21321()()e(e)xxfxgxxxxx，令1()exhxx，则1()e1xhx．

令()0hx，得1x，因为1x，时，()0hx≤，

所以()hx在1x，上单调递减．故1x，时，()(1)0hxh≥；

因为1x，时，()0hx≥，所以()hx在1x，上单调递增．

故1x，时，()(1)0hxh≥．

所以对任意()x，，恒有()0hx≥，又20x≥，因此()()0fxgx≥，

故对任意()x，，恒有()()fxgx≥． 6

16．解：方法一：

S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2.

S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元.

方法二：

S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2.

S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡,则剩下的那一枚是假银元.

方法三：

S1 把9枚银元平均分成3组,每组3枚.

S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内.

S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;如果天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.

17．x2+y2-6x+2y-3=0

18．解：（I）1131()cossinsin()22222226fxxxx ---- （3分）

∴max3()2fx， 此时：44()3xkkz。 ---- （7分）

（II）原式232011 ---- （14分）

19．

（1）22344xy=1

（2）13

（1）由椭圆定义知2a＝4，所以a＝2，„„2分

即椭圆方程为2224byx+＝1 „„4分

把（1，1）代人得2141b+＝1所以b2=34，椭圆方程为22344xy＝1 „„6分

（2）由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k（x－1）十1, „„7分 联立 14341)1_(22=++=yxxky 消去y，

得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．„ 8分

点A（1，1）、C在椭圆上， xC＝131_6_322+kkk „„10分

AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，

同理xD＝22_36131kkk „„11分

又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1，

yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k． 31__=DCDCxxyy．„„14分

20．（Ⅰ）),2(),2,(（Ⅱ）)0(2020)()(2ttttgtg的表达式为

（Ⅲ）m的最大值为6

【解析】（I）当,2)(,2xxxft时 0221)(222xxxxf„„„„„„„1分

2,2xx或解得.则函数)(xf有单调递增区间为),2(),2,(„„„2分

（II）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，

)1(.02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(12112111121112ttxxxxtxtxPPMxxxtxtxyPMxtxf即有过点切线又的方程为切线

同理，由切线PN也过点（1，0），得.02222ttxx （2）

由（1）、（2），可得02,221ttxxxx是方程的两根，

(*).22121txxtxx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

])1(1[)()()(||22122122211221xxtxxxtxxtxxxMN „„„„„„„4分