集合知识点总结及典型例题
合一、
【课标要求】
1、集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
3、集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二、
【命题走向】
有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择
题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形
式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三、【要点精讲】
1、集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的
对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一
种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互
不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于
元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号
内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号
及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合
中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应
该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素
较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或
N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。
2、集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
3、全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S
4、交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5、集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）
（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。四、【典例解析】
题型1：集合的概念 (xx湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__答案：12解析设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。
例
1、已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A、3个
B、2个
C、1个
D、无穷多个答案 B 解析由得，则，有2个，选
B、例
2、集合,,若,则的值为 ( )
A、0
B、1
C、2
D、4答案 D解析∵,,∴∴,故选
D、
【命题立意】
:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题、题型2：集合的性质例
3、集合,,若,则的值为 ( )
A、0
B、1
C、2
D、4答案 D解析∵,,∴∴,故选
D、
【命题立意】
:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题、随堂练习
1、设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x2+ x－
6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）
A、{2}
B、{3}
C、{－3，2}
D、{－2，3}
2、已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-
6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（）、分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑、从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想、本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反
