中考数学第一轮复习 第二章 方程

第二章 方程（组）和不等式

课时7．一元一次方程

【课前热身】

1．在等式367y的两边同时，得到313y.

2．方程538x的根是.

3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为.

4．写一个以2x为解的方程.

5．如果1x是方程234xm的根，则m的值是.

6．如果方程2130mx是一元一次方程，则m.

【考点链接】

1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果ba，那么ca；

② 如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.

例1：运用等式性质的变形，正确的是（ ）

A.如果ba，那么33ba B.如果ba，那么cbca

C.如果ba，那么22ba D.如果ba，那么55ba

2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.

例2：下列式子中，是一元一次方程有哪些？

（1）1x （2）03x （3）yx52 （4）0122xx （5） 013t

（6）7122x （7）11yy （8）013x （9）0bax （10）xx2)1(2

例3：(1)若关于x的方程021mx是一元一次方程，则m的值为___________.

(2)若关于x的方程02)1(1mxm是一元一次方程,则m的值为__________.

例4：若2x是方程08bx的一个根（解），则b=_________. 3. 解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.:

例5：解下列一元一次方程：

（1）042x （2）xx38 （3）04)1(2x

（4）4523xx （5）12131x （6）)2(52)2(3xx

（7）163242xx （8） xx02.08.11.0

4．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项，分子是多项式时还要记得加括号；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

【中考演练】

1．若55x的值与92x的值互为相反数,则x＝_____．

2．关于x的方程0)1(2ax的解是3，则a的值为________________.

3．解方程16110312xx时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）

A. 111014xx B. 111024xx

C. 611024xx D. 611024xx

4．解下列方程：

(1) 3175301xxx； （2）121253xxx.

课时8．二元一次方程组

【课前热身】

1. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝；当＝3时，＝_____.

2．如果＝3，＝2是方程的解，则＝.

3. 请写出一个适合方程13yx的一组解：.

4. 如果是同类项，则、的值是（）

A.＝－3，＝2 B.＝2，＝－3

C.＝－2，＝3 D.＝3，＝－2

【考点链接】

1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.

2．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.

例1：下列方程是二元一次方程有哪些？

（1）23x （2）1yx （3）122yx （4）yx42

（5）032yx （6）0)(22yxx

例2：已知二元一次方程12yx，当2x时，y=________;当y=0时，x=_________.

3. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.

4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.

5. 解二元一次方程的方法步骤：

二元一次方程组方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.

6．易错知识辨析：

（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

例3：已知21yx是方程组06nyxymx的根，则m=__________,n=___________.

yx413xyyxyxy326byxbxyyxbaba2427773和xyxyxyxyxy消元

转化 例4: 解下列方程组：

（1）1023042yxx （2）24yxyx

（3） 4519323abab （4）5)43(4)52(3)2(51yxyx

（5）yx+=743yx+=832

例5: 若方程组31xyxy与方程组84mxnymxny的解相同，求m、n的值.

【中考演练】

1． 若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则______________ba．

2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．

3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．9114yxyx B．75zyyx C．6231yxx D．1yxxyyx

4. 关于x、y的方程组myxmyx932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ）

A．2 B．-1 C．1 D．-2

5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款(元) 1

2 3 4

人 数 6 7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

A．272366xyxyB．2723100xyxyC．273266xyxy D．2732100xyxy

6．解方程组：

1392)1(xyyx431)1(2)3(yxx

1734033)2(yxyx1213343144)4(yxyx

课时9．一元二次方程及其应用

【课前热身】

1．方程3(1)0xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2．关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.

3．一元二次方程2230xx的根是.

4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.

5. 关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p=（ ）

A．4 B．0或2 C．1 D．1

【考点链接】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中

叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.

例1：下列方程中哪些是一元二次方程？

（1）1yx （2）122xx （3）01212xx （4）032xx

（5）0122xx （6）0)1(2xxx （7）02cbxax

例2：把下列方程化为一般形式，并且写出二次项系数，一次项系数和常数项.

(1)122xx (2)5)1(32xxx

例3:（1）若关于x的方程0132xxm是一元二次方程，则m=_____________.

（2）若关于x的03)1(xxmm是一元二次方程，则m=_____________.

（3）若方程0)1(2xxa是一元二次方程，则a的范围是_____________.

例4：（1）若1x是一元二次方程的832xax的一个根，则a=__________.

（2）若1x是一元二次方程的013)1(22axxa的一个根，则a=________.

2.一元二次方程的常用解法：