一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
【答案】（1）5；（2）180
【解析】
【分析】
（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；
（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．
【详解】
（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：
x+1+（x+1）x＝36，
解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；
（2）根据题意得：5×36＝180（个），
答：第三轮将又有180人被传染．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.
2．已知关于x的一元二次方程220xmxm（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】(1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.
【解析】
【分析】
（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=21m ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
【详解】
(1)证明：
△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，
∵无论m为何值时m2≥0， ∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t，
220xmxm
根据题意得2+t=21m ,2t=m，
解得t=0，
所以m=0，
即m的值为0，方程的另一个根为0.
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为
12cm2．
【解析】
试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．
试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2， ∴PQ=62cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=85，x2=245；
∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
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第1页（共3页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 一元二次方程组
一、选择题(本小题共7小题，每小题3分，共21分)
1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
2．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( )
A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1
3．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．1 B．－1 C.14 D．－14
5．关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是( )
A．－2 B．6 C．2或6 D．7
6．一元二次方程x2＋4＝0 根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．一元二次方程x2＋3x＝0的解是( )
A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略
考点01 一元一次方程相关概念
1．等式的性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．
2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)axba．
【注意】x前面的系数不为0．
3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4. 一元一次方程的求解步骤：
步骤 解释
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边
合并同类项 把方程化成axb的形式
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a.得到方程的解为bxa
【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．
【例 1】若2316mmx是一元一次方程,则m等于（ ）
A．1 B．2
C．1或2 D．任何数
【答案】B
【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m−3│=1.解得m=2或m=1.
根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m−1≠0,解得m≠1.所以m=2.
故选B.
【例 2】关于x的方程211-20mmxmx﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．
【答案】2x＝或2x或x=-3． 【解析】解：关于x的方程21120mmxmx﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.
211m﹣＝.即1m＝或0m＝.方程为20x﹣＝或20x＝.
