(完整版)正弦定理、余弦定理练习试题与答案,推荐文档

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精彩文档国庆作业（一）

正弦定理和余弦定理练习题

一．选择题

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 B．43 C．46 D.32

3

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝

42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，

b＝2，则c＝( )

A．1 B.1

2 C．2 D.1

4

6．在△ABC中，若cos A

cos B＝b

a，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角

三角形

7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )

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精彩文档A.3

2 B.3

4 C.3

2或3 D.3

4或3

2

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，

则a等于( )

A.6 B．2 C.3 D.2

二、填空题

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π

3，

则A＝________.

10．在△ABC中，已知a＝43

3，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.

11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.

12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．

13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则a＋b＋c

sinA＋sinB＋sinC

-

-

-

word.zl- 正弦定理练习题

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，那么b等于( )

A.6 B.2

C.3

D．26

2．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b等于( )

A．42 B．43 C．46

D.323

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，那么角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，那么sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不确定

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，假设A＝105°，B＝45°，b＝2，那么c＝( )

A．1 B.12C．2 D.14

6．在△ABC中，假设cos Acos B＝ba，那么△ABC是( ) -

-

-

word.zl- A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，那么△ABC的面积为( )

第1页 正弦定理、余弦定理和解斜三角形

【注】实战练对应本讲全部内容，（A）和（B）同学们可根据自己的学习情况选定一组（或由老师指定），其中（B）组题对解题能力要求高于（A）组

一、填空题（310=30分）

1．在ABCΔ中，已知613πB,b,a，则c___________

2．已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为34:，则它的顶角的正切值是__________

3．在ABCΔ中，若2BcosAcosBsinAcosBsinAcosBcosAsinBsinAsin，那么三角形的形状为_______________

4．在ABCΔ中，211BcotAcot，则Csinlog2_______________

5．在ABCΔ中，313S,b,πA，则CsinBsinAsincba

6．在锐角ABCΔ中，若11tBtan,tAtan，则t的取值范围是__________

7．在ABCΔ中，若1222CsinBsinAsinCsinBsin，则A________________

8．在ABCΔ中，已知42πA,a，若此三角形有两解，则b的取值范围是__________________

9．(A)在ABCΔ中，acb,BCA22，则三角形的形状为________________

(B) 已知ABC，且sincoscosABC，则在cotcottantanBCBC、、sinB+sinC及coscosBC中必为常数的有_________

10．(A)在ABCΔ中，21a,c，则C的取值范围是__________________

(B)已知三角形的三边长分别是2223,33,20aaaaaa，则三角形的最大角等于______________

二、 选择题 （34=12分）

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精品文档高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

一、选择题

1. 已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝()

A. 3B. 23

C. 33 D. 3＋1

答案：B

解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.

由余弦定理可得b＝23.

2. △ABC中，a＝5，b＝3，sinB＝2

2，则符合条件的三角形有()

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 0个

答案：B

解析：∵asinB＝10

2，

∴asinB

∴符合条件的三角形有2个．

3．(2010·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，

sinC＝23sinB，则A＝()

A．30°B．60°

C．120°D．150°

答案：A

解析：利用正弦定理，sinC＝23sinB可化为c＝23b.

又∵a2－b2＝3bc，

∴a2－b2＝3b×23b＝6b2，即a2＝7b2，a＝7b.

在△ABC中，cosA＝b2＋c2－a2

2bc

＝b2＋23b2－7b2

2b×23b＝3

2，

∴A＝30°.

4．(2010·湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，

c＝2a，则()

A．a>b B．a

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精品文档C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定

答案：A

解析：由正弦定理，得c

sin120°＝a

sinA，

∴sinA＝a·3

2

2a＝6

4>1

2.

∴A>30°.∴B＝180°－120°－A<30°.∴a>b.

5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()

A. 5

18B. 3

4

C. 3

2D. 7

8

答案：D

解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，

∴腰长为2a，由余弦定理知cosα＝2a2＋2a2－a2

2×2a×2a＝7

8.

方法二：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

则AC＝2a，CD＝a

2，∴sinα

2＝1

4，

∴cosα＝1－2sin2α

2

＝1－2×1