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文案大全 必修一第一章预习教案（第1次）

1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示

教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）

“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

二、建构数学：

1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……

集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）二中高一（1）班全体学生；（3）较大的数

（4）young 中的字母； （5）大于100的整数； （6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）

4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ,3,2,1*N

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , ，，，210Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

整数与分数Q

（5）实数集：全体实数的集合记作R 数数轴上所有点所对应的R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}xpx的形式。

（3）韦恩（Venn）图示意 实用文档

文案大全 7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程2230xx的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={|21,}xxkkZ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}xxNx

（3）1{(,)|}2xyxyxy {(2,1),(1,2)} （4）33N

例3.求不等式235x的解集

例4.求方程2210xx的所有实数解的集合。

例5．已知2{2,,},{2,2,}MabNab，且MN，求,ab的值

例6．已知集合2210,RAxaxxx，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

2．练习：

（1）请各举一例有限集、无限集、空集

（2）用列举法表示下列集合：

① {|xx是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy

③{(,)|2,24}xyxyxy ④ {|(1),}nxxnN

*⑤{(,)|3216,,}xyxyxNyN

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}

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文案大全 课堂练习：

1． 下列说法正确的是 ( )

A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中有两个元素

Ｃ.6|xQNx是有限集 Ｄ.2|20xQxx且是空集

２.将集合|33xxxN且用列举法表示正确的是 ( )

Ａ.3,2,1,0,1,2,3 Ｂ.2,1,0,1,2 Ｃ.0,1,2,3 Ｄ.1,2,3

３.给出下列４个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是( )

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

４.方程组25xyxy的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

５.已知集合Ａ＝20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.(创新题)已知集合,,Sabc中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是

( )

Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形

五、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

课后作业：

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是( )

A.N21 B.2{xR|x≥3} C.|-3|N* D.-3.2Q

2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；

(3)1,23,46,21,0.5这些数字组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 实用文档

文案大全 以上命题中,正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.下列集合中表示同一集合的是( )

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知xN,则方程220xx的解集为( )

A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.

5.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题

6.用符号“”或“”填空：

0_______N,5______N,16______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________

10.已知集合P={x|2

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.

(1)用列举法写出集合B；

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

13.(探究题)下面三个集合：①2|2xyx,②2|2yyx,③2(,)|2xyyx

(1)它们是不是相同的集合？

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.

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必修一第一章预习教案（第2次） 实用文档

文案大全 1.1集合 1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；

2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？

3.什么叫空集？它有什么特殊规定？

4.集合之间关系的性质有哪些？

【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①1,2,3,2,1,3AB

②,,,,AabBabc

2.判断正误

① 0是空集

② 5的子集的个数为１

【课堂探究】

一、问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？

１.1,2,3,1,2,3,4,5AB

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.

３.设|,|CxxDxx是等边三角形是三角形.

４.|,|213AxxDxx2.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？

BA（或 AB），读作：“A含于B”（或“B包含A”）

其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.

在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：