精编《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 一 二 三 总分

得分

第I卷（选择题）

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一、选择题

1．（2012天津理）函数3()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（ ）

A．41 B．41 C．21 D．21（2004全国4文7）

第II卷（非选择题）

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二、填空题

3．函数21log(32)xyx的定义域是

4．若0.3555,0.3,log0.3abc，则,,abc的大小关系是

5．已知log162x，则x等于 （ ）

A．±4 B．4 C．256 D．2 6．已知)3(log)(2cosaaxxxf为锐角且为常数）在（），2[上为减函数，则实数a的取值范围为_________________.

7．函数)32(log)(22xxxfa当)1,(x时为增函数，则a的取值范围是_____ .

8．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U,{3,4,5},{4,7,8}.AB则:()()UUCACB ,

()()UUCACB

9．已知函数1()(0,1)xfxaaa,当1x时,恒有0()1fx,则函数()fx在R上是单调递 函数.(填:“增”或“减”)

10．如图，过原点O的直线与函数2xy的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数4xy的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

11．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动.设M点运动的距离为x，ABM的面积为S.

⑴求函数S的解析式、定义域和值域；

⑵求[(3)]ff的值.

13. ⑴,02,2,24,6,46,xxSxxx定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵2

12．函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .

13．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg,4771.03lg,3010.02lg)

14．求满足下列条件的实数x的范围：

（1）28x；（2）1327x；（3）1()22x；（4）50.2x

15．求下列函数的定义域：

（1）12xy； （2）3xy

16．已知函数baxabxxf)2()(22是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是 ．

17．函数12lg(2)yxx的定义域是

18．若函数f(x)=x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是

19．lglg2lg(2)xyxy，则yx2log的值的集合是 ．

10．｛2｝

20．已知函数,fxxgx是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，),1(xxxg 则方程1xgxf有 ▲ 个实根．

21．幂函数fxxR过点2,2，则4f ▲ ．

22．函数2()23xfxx的零点个数是________．

23． 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2200

km，如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 ．

24．已知幂函数)(xfy的图象过点1(2,)4，则1()2f ．

25．已知偶函数()fx 在(0,)上是增函数，且2(),(),(2)32fff的大小关系为________（用“ ”连接）

26．已知函数2()lg(21)fxaxx的值域为R，则实数a的取值范围是________；

27．已知1sincos8，且42，则cossin的值为 ．

28．不等式22x>1的解集为_____________

29．计算85lg4lg2

30．已知f (x)＋1＝1f (x＋1)，当x∈[0，1]时，f (x)＝x，若在区间(－1，1]内，g (x)＝f (x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

关键字：零点；数形结合

31．若全集RU，函数13xy的值域为集合A，则ACU____________

32．已知函数()21,xfxabc，且()()()fafcfb，则下列结论中，必成立的是

(1) 0,0,0abc (2) 0,0,0abc (3) 22ac (4) 222ac 关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小

33．若方程xe－x－2=0的解在区间（n，n＋1）内，n∈N*，

根据表格中的数据，则n＝ ▲ ．

34． 幂函数xf的图象过点2,2，则41f的值______________.

35．函数xxxflg2)(的零点个数是 个．

36．函数f(x)＝22log(21)axax的值域为R，则a的取值范围是 ▲ .

,11,2

37．函数f(x)=111xx的最大值为___________ 。

三、解答题

38．（本小题满分14分）

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540xxxpxxxNN,　　≤≤,　≤≤(日产品废品率日废品量日产量 ×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额）

（1）将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；

（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

x －1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

x+2 1 2 3 4 5 39．(本小题满分16分)

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

40．m是什么实数时，函数2lg(43)ymxxm的定义域为R？

41．已知函数21121)(xxf.

(1)若0)(xf，求实数x的取值范围；（2）判断函数)(xf的奇偶性,并说明理由.

42．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．

(1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?

(2）当一次订购量为x个, 每件商品的实际批发价为P元,写出函数()Pfx的表达式；

(3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．

43．计算40sin160cos140cos200sin

44．计算：cos103sin101cos80 ．

45．已知),32(log)(24xxxf)1(求函数)(xf的单调区间；(2)求函数)(xf的最大值，并求取得最大值时的x的值.

46．已知关于x的方程xaxcossin2+－2a= 0有实数解，

求实数a的取值范围。

47．已知 函数F(x)= -x3+ax2+b (a,b∈R)。（1）若设函数y=F(x)的图象上任意两个不同的点的连线的斜率小于1，求证：|a|<3；（2）若x∈[0,1]，设函数y=F(x)的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试讨论|k|≤1成立的充要条件。

48．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价y万元与技术改造x万元之间的关系满足：①y与24()xax成正比②技术改造投入2a万元时，售价为32a万元③ax与2x的比不小于正常数1t．

⑴设()yfx，试求出()fx的表达式并指出其定义域；

⑵x为何值时，售价y有最大值？