初中数学_相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

相似三角形的性质（1）教学设计课题：相似三角形的性质（1）教学内容：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形性质的应用。

教学目标：（一）知识技能：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感、态度与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.重、难点：重点：相似三角形的性质定理难点：相似三角形性质定理的应用教学方法：引导、探究、合作、交流三、教学过程：一、知识回顾：1、相似三角形的定义是什么?2、相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？3、相似三角形的判别方法有哪些？二、情景引入，出示目标房梁立柱问题三、讲授新课：本环节我分两部分进行，第一部分是探究活动得出相似三角形的性质定理以及对应线段的比等于相似比等性质，第二部分是典例解析。

（一）探究活动一相似三角形对应高的比与相似比的关系：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C/D/分别是它们的立柱。

（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）△ACD与△A’B’C’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？（二）探究活动二教师通过对三角形重要线段的提示，引导学生去尝试类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比学生自主探究后，与组内其他成员交流：比较三个结论的证明过程有什么相同和不同之处.四、展示交流：1.抽小组汇报探究过程，引导评议纠错完善。

先小组内，再全班。

2.教师引导归纳相似三角形性质。

相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比3.因势利导，将相似三角形对应中线、对应角平分线性质推广对应边的n等分线、对应角的n等分线.五、应用展示。

学以致用（相似三角形性质的应用）小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的边长。

（此环节主要让学生去思考、同伴间交流解决。

同时可以引导学生此问题与在三角形的木板上，剪一个最大的正方形，试求出它的边长，一样吗？体会数学在生活中的应用。

）B基本方法：用对应高的比等于相似比列方程求解六、变式训练：若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8 cm ，且PN：PQ=2：1，求矩形PQMN的面积。

问题解决：如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm．他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？拓展延伸：如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．七、课堂小结：这一环节主要让学生结合学习目标对照完成，师生共同分享、评价、补充。

会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！教师可以引导提示所涉及到的类比、分类讨论等数学思想，八、作业设计：必做题：百练P83~84课外作业：若将例题中的正方形改为长是宽2倍的矩形又会如何呢？最后通过教师的寄语能使我们的学生增强征服自己的信心和决心。

板书设计：相似三角形的性质：对应高的比 对应角平分线的比都等于相似比 对应中线的比相似三角形的性质（1）学情分析八年级学生前面已学习了三角形的全等，探究了全等三角形的性质以及掌握了成比例线段、平行线分线段成比例、相似形定义、相似三角形判定的基础知识，所以对相似三角形性质探究的学习水到渠成。

八年级学生推理归纳的能力还较低，所以相似三角形性质的推导是本节课的难点。

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，类比发现并归纳相似三角形的性质定理。

在教学中，启发、诱导贯穿于始终。

在教学中采用多媒体辅助，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

相似三角形的性质效果分析一堂课很快就结束了，我指导学生探究相似三角形的性质并运用性质解决数学问题，效果良好。

先是在已有的知识基础上运用类比的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂活跃。

尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。

此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。

相似三角形的性质（1）教材分析【教材分析】相似三角形本节课是鲁教版数学八年级下册第九章图形的相似第八小节第一课时，是在学生学习了成比例线段、平行线分线段成比例、相似形定义、相似三角形判定的基础上，进一步研究相似三角形性质，为继续学习相似性的综合应用、相似形之间周长、面积的关系、图形的位似奠定基础。

在整个初中阶段，学生对图形性质的研究始终围绕“定义、判定与性质”三个核心展开，有利于学生形成辩证统一的观点，不断加深学生对图形的数量关系和度量关系的相互转化，形成数形结合的思想。

【教学目标】1、探究并理解“相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比”的性质及推论。

2、能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算。

3、经历观察猜想、推理论证、类比应用的过程，学生逐步形成提出问题、分析问题、解决问题的综合能力，养成勤于思考、乐于探究的习惯。

【教学重点】探究并理解“相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比”的性质及推论。

【教学难点】能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算。

相似三角形的性质（1）测评练习达标检测一、判断正误1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（）2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（）3、两个相似三角形对应中线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（）二、选择题4、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（）A 16cmB 12 cmC 3 cmD 6 cm5、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A 7∶3B 49∶9C 9∶49D 3∶7三、解答题6、已知△ABC ∽ △A ´B ´C ´，BD 和B ´D ´分别是△ABC 和△A ´B ´C ´中线，且AB ＝10，A ´B ´＝2，BD ＝6。

求B ´D ´的长。

7、如图△ABC 中， DE ∥BC ，AD ＝2.5，DB ＝3.5，AF ⊥BC 于F ，交DE 于G ，AG ＝2。

求AF 的长。

8、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD 的长度为15cm ．他准备了一枝长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？拓展延伸：9、如下图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．相似三角形的性质课后反思本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能应用相似三角形的性质。

实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。

至此，我从以下四方面着手，让学生更好的掌握本节的内容并进行了总结：第一、以合作探究的形式展开，即以小组的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功AB C DE G F的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。

第二、类比归纳。

通过类比归纳，让学生发现其中的异同点，更好的理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比，并能用来解决简单的问题。

第三、深入挖掘，解决难点。

通过此方法的探究，让学生能够更加清楚的知道在解决相似三角形的运算问题时，要灵活充分应用相似三角形的有关性质。

同时，对培养学生由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力有很大的作用。

第四、课堂检测的设计。

此部分主要是为了巩固学生对相似三角形性质的认识，并增强学生灵活应用相似三角形的性质解决综合问题的能力。

一节几何课，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例题、做练习，学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习，这样不利于培养学生的创造性思维，而且影响学生数学能力的提高。

但如果在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。

尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。

此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。

这样的时常诱导学生积极探索、思考，既能达到掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习。

在本节课的学习过程中，要让学生经历从“动手测量——逻辑推理”的过程，从感性认识上升到理性认识，对于培养学生严密的思维习惯和严谨的学习作风有很大的作用。

同时，同本节课的学习，给我们提供了利用相似解决问题的更多途径和方法，让自己对相似三角形的认识更加完善。

相似三角形的性质（1）课标分析本节教学内容是本章的重要内容之一。

本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。

从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。

另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。