大学物理 下 课件 第14章 稳恒磁场

1.通电密绕长直螺线管内部的磁感强度
设总匝数为N、总长为L 通过稳恒电流电流强度为I 分析对称性，知内部场沿轴向，
l B
B外 0
I
方向与电流成右手螺旋关系
螺线管均匀密绕无漏磁 B外 0
B外 0 I B d l B d l B d l B d l B d l 外 内
沿半径方向引到很远的电源上,求：环中心处 o 点的 磁感应强度。
E
解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流 所产生的 B 矢量的迭加。 o 点在直电流 IAE 与 IFB 所 在延长线上。
A
c
o
I1
R
I2 D
B

F

B AE B FB 0
又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。
(C) L3 B dl 0 I
(D) L4 B dl 0 I
2 I
L1
L3
I
L2
[ D ]
L4
二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题) 以例题说明解题过程
R1 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 + ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – , 当圆盘以角速度 旋转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？
解：当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在 o 点的迭加,
R1 R2
o
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流 dI= 2rdr / 2 = rdr 磁场 dB = 0dI/2r =0dr/2

B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，

⼤学物理——稳恒磁场（2）T h e n“r e a l”is s im p l y e l e c t r ic a l s ig n a l s in t e r p r e t e d b y y o u r b r a in.所谓真实⽆⾮就是经你⼤脑处理过的电信号。

磁感线：⽤于表⽰各点的磁场⼤⼩和⽅向所定义的曲线。

定义：磁感线的切线⽅向为磁感应强度的⽅向。

磁感线越密的地⽅磁感应强度越⼤。

特性：⽆头⽆尾的闭合曲线。

右⼿螺旋定则。

（左⼿是⼒，右⼿是场。

）磁感线之间不相交。

磁通量：表⽰垂直于磁感线的单位截⾯积所通过的磁感线的数⽬。

标准单位是韦伯，不是⾼斯。

磁场中的⾼斯定理：通过任意闭合曲⾯的磁通量必定为0。

安培环路定理：在稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的各电流强度代数和的u_0倍。

规定：当穿过环路的电流⽅向与环路的绕⾏⽅向符合右⼿螺旋定则时，电流为正，反之为负。

看官看个乐呵安培环路定理对任何电流，任何形状的闭合回路适⽤。

这算是个分割线吧。

洛伦兹⼒：运动带电粒⼦所受的磁场⼒。

上公式是叉乘，洛伦兹⼒⼤⼩：只能改变v的⽅向，不能改变v的⼤⼩。

(1) 磁场⽅向与运动⽅向平⾏(2) 磁场⽅向与运动⽅向垂直（磁场⾜够⼤）搞圆周运动，⼀直转圈。

（3）磁场⽅向和运动⽅向为任意⽅向绕⼀圆柱螺旋前进运动。

安培⼒：电流元在磁场中所受的磁场⼒。

⼤⼩：右⼿是场，左⼿是⼒。

磁⼒矩对线圈的作⽤,将使线圈在均匀磁场中转动。

B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力