专题05三角函数与解三角形
历年考题细目表
题型年份考点试题位置
单选题2019 三角函数2019年新课标1理科11
单选题2017 三角函数2017年新课标1理科09
单选题2016 三角函数2016年新课标1理科12
单选题2015 三角函数2015年新课标1理科02
单选题2015 三角函数2015年新课标1理科08
单选题2014 三角函数2014年新课标1理科08
单选题2012 三角函数2012年新课标1理科09
单选题2011 三角函数2011年新课标1理科05
单选题2011 三角函数2011年新课标1理科11
单选题2010 三角函数2010年新课标1理科09
填空题2018 三角函数2018年新课标1理科16
填空题2015 解三角形2015年新课标1理科16
填空题2014 解三角形2014年新课标1理科16
填空题2013 三角函数2013年新课标1理科15
填空题2011 解三角形2011年新课标1理科16
填空题2010 解三角形2010年新课标1理科16
解答题2019 解三角形2019年新课标1理科17
解答题2018 解三角形2018年新课标1理科17
解答题2017 解三角形2017年新课标1理科17
解答题2016 解三角形2016年新课标1理科17
解答题2013 解三角形2013年新课标1理科17
解答题2012 解三角形2012年新课标1理科17
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数
②f（x）在区间（，π）单调递增
③f（x）在[﹣π，π]有4个零点
④f（x）的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④B．②④C．①④D．①③
【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，
当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，
则f（x）＝sin x+sin x＝2sin x为减函数，故②错误，
当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sin x|＝sin x+sin x＝2sin x，
由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，
由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，
当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，
故正确是①④，
故选：C．
2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的
曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x）＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，即曲线C2，
故选：D．
3．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的
零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5
【解答】解：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，
∴，即，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在（，）上单调，则，
即T，解得：ω≤12，
当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；
