《利用三角函数测高》活动报告

《利用三角函数测高》教学设计教学目标：1.了解三角函数的概念和性质；2.学会在实际问题中利用三角函数测量高度；3.培养学生的实际动手操作和数学推理能力。

教学重点：1.三角函数的概念和性质；2.如何利用三角函数测量高度。

教学难点：1.如何在实际问题中应用三角函数进行高度测量。

教学准备：1.幻灯片、小黑板、三角板、直尺等教学工具。

教学步骤：Step 1 引入与导入（10分钟）1.利用幻灯片或小黑板简要介绍三角函数的概念和性质，包括正弦、余弦和正切。

2.引发学生的兴趣，提问：“在测量高度的过程中，是否可以利用三角函数？如果可以，如何进行？”鼓励学生思考并分享自己的观点。

Step 2 实际问题与解决方法（15分钟）1.通过引导学生分析实际问题，如测量建筑物的高度，提醒学生要测量这样一个实际问题，首先需要确定一个已知量和未知量之间的关系。

2.解释三角函数与三角形之间的关系，如正弦函数与三角形内一条边的比例关系，如何将这个比例关系应用到测量高度的过程中。

3.演示利用三角函数测量高度的方法，在室内通过搭建房屋模型进行实际操作，并做出详细的解释。

Step 3 练习与巩固（25分钟）1.将学生分成小组，每组准备一些不同高度的建筑物图片，并使用三角板、直尺等工具进行实际测量，并记录测量结果。

2.引导学生在测量过程中记录相关数据，包括已知量、未知量和等式关系，并在小组内讨论如何利用三角函数计算出高度。

3.学生讨论结束后，进行小组间分享，展示最终的测量结果。

Step 4 拓展与运用（20分钟）1.将学生分成小组，给每组一些实际问题，让他们自行思考并利用三角函数解决问题，例如测量高校校园中一些建筑物的高度、测量一些山峰的高度等。

2.学生每个小组展示其解决问题的方法与结果，并进行讨论和总结。

Step 5 总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与并提出自己的观点。

2.提供一个总结的幻灯片或小黑板，总结本课学习的重点内容，强调学会利用三角函数测量高度的方法，并激发学生对数学的兴趣。

6 3 海里（不作近似计算）. 行过程中距灯塔S的最近距离是_____
ME ME b, MN ME a tan tan
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度 例2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量 仪测得顶端A的仰角为30º ，向高层建筑物前进50m到达C´处， 由D´测得顶端A的仰角为45º ，已知测量仪CD=C´D´=1.2m， 求建筑物AB的高度(结果保留根号）。
【探究一】测量底部可以到达的物体的高度
例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗,经 测量，得到大门AB的高度是5m，大门距主楼的距离BC是30m，在 大门处测得主楼顶部的仰角是 ，而当时测倾器BE离地面1.4m， 18.7 米. （ 3 ≈1.732，结果精确到0.1米） 则学校主楼的高度CD=______
D
A E
30º
M
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度
M
C
a
α
a
D
β
a
E N
A ----b---- B
1、在C处测得此时M的仰角∠MCE=α ；
前进到D处测得此时M 的仰角∠MDE=β
2、量出测倾器的高度AC=BD=a米，以及测点A,B之间的距离AB=b米. 根据测量数据,怎样求出物体MN的高度？.
A
D C
D´ C´
E B
1.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同 一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的 仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°， 两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_______米(结果保留根号）
2．某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度． 如图1－6－3，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45°， 再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°， AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据， 186 则电视塔的高度CD约为________ m. (sin56°≈0.8，tan56°≈1.5，结果保留整数)

三角函数应用研究报告篇一：三角函数实际应用1.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）2.如图，甲乙两幢楼之间的距离BD=30m，自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为26.6°，求甲、乙楼两幢楼的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）3.如图，哨兵在灯塔顶部A处测得遇难船只所在地B处的俯角为60°，然后下到灯塔的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若救援船只以5m/s 的速度从灯塔底部D处出发，几秒钟后能到达遇难船只的位置？（结果精确到个位）．4.如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A 处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C 两点在同一水平线上，求塔CD的高．（=1.73，结果保留一位小数．）5.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C在B北偏西60°的方向上．请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到0.1，参考数据：）．6.校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC，在树的影长端点A处测得∠PAC=30°，在B点（点B在直线AC上）测得∠PBC=60°，如果AB=12m，求树高PC和树的影长AC．7.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长． 8.在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后，两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（结果精确到0.01m，≈1.414，≈1.732）9.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）10.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？11.如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯○角为45（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）12.如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）13.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．14.如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）15.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是A．B．C．D．16.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气候旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，在沿海某城市A正南方向220 km的B处有一台风中心，其如图，中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）A市是否会受这次台风的影响？请说明理由．（2）若A市会受到台风的影响，则台风影响A市的持续时间有多长？（3）A市受到台风影响的最大风力有几级？17.如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数）篇二：研究性学习设计-三角函数的应用研究性学习设计模板篇三：三角函数开题报告开题报告三角学的起源与发展三角学之英文名称Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。

利用三角函数测高一、教学目标 能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 二、教学重点和难点重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 三、教学过程 （一）情境引入：数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度. 生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）测倾器使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置．2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅垂线所指的度数． 根据测量数据，你能求出目标M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. （二）探究活动：【探究一】测量底部可以到达的物体的高度例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m ，求学校主楼的高度.【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度例2，河对岸的高层建筑AB ，为测量其高，在C 处由D 点用测量仪测得顶端A 的仰角为30º，向高层建筑物前进50m 到达C ´处，由D ´测得顶端A 的仰角为45º，已知测量仪CD=C ´D ´=1.2m ，求建筑物AB 的高度（三）学以致用1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米．MAM30º AD BCE C ´D ´3.如图，如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．（参考数据：sin5°≈0.1 ，cos5°≈0.9 ， tan5°≈ 0.1 ， Sin12°≈0.2 ，cos12°≈0.8 ，tan12°≈0.2 ）（四）拓展提升1.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠=，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？2.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米) （参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)3.如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A 处运往正西方向的B 处，经16小时 到达，到达后必须立即卸货。