电路理论习题解答第8章
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第八 8-1 已知
1()100sin(314150)Vutt
2()311sin(31423)Vutt
1()102cos1000Aitt
2()30cos(100080)Aitt （1） 定性地画出它们的波形； （2） 求各正弦量的最大值、有效值、频率和周期以及初相位。 解 （1）
u1(t)
100 t
t 311 -311
u2(t)
i1(t)
t 102
t i2(t) 30 (2) ∵1()100sin(314150)utt V ∴1100VmU,1100V2U,220.02s314Tw,150HzfT,150
2()311sin(31423)311sin(31423180)311sin(314157)Vutttt ∴ 2311VmU,2311220V2u,0.02sT,50Hzf,157
1()102cos1000102sin(1000)A2ittt ∴ 1102AmI,1102A2I,322210s1000Tw,11000Hz2fT. 90. 2()30cos(100080)30cos(100018080)30cos(1000100)30sin(100010090)30sin(1000170)ittttttA
∴230AmI,2230A22mII,1000radsw,22s1000Tw, 11000Hz2fT,170
8-2 求下列各小题电压与电流之间的相位差，并指出超前，滞后关系。 （1）11()2sin(45)VutUwt
11()2sin(24)AitIwt 解： ∵ 45(24)452469 ∴ 1()ut超前1()it 69 （2）11()2sin(45)VutUwt
22()2sinAitIwt 解：22()2sin2sin()mitIwtIwt 36180144 ∴2()ut滞后2()it144
(3)33()cosmutUwt
33()sinmitIwt 解：∵333()cossin(2)mmutUwtUwt ∴ 90090 电压3()ut超前电流3()it90
8-3 已知一正弦电压的有效值为100V,周期为0.02s，初相位为4。 （1） 写出该电压的函数表达式； （2） 求该电压的最大值； （3） 计算t=0，t=0.01s时正弦电压的瞬时值； （4） 该电压的峰峰值是多少？
解： ∵ U=100V，T=0.02s, ∴150HzfT,∴ w=2f=314rads,4
1) ∴ ()1002sin(314)4utt 2) 1002141.42VmU
3) 02(0)()1002sin1002100V42tuut 0.1(0.1)()1002sin(3140.1)1002sin(10)100V44tsusut 4) 22002VPPmUU
8-4 写出图示波形图的正弦函数形式的瞬时表达式。
0 t (ms) i (mA) 12
-0.1 0.15 0.4 0.65
0.9 解：由波形图可得 12mAmI
1Ts, ∴ 3222000rads10wT 30.120000.1100.20.218036w
∴()12sin(200036)mAitt 8-5 在图示电路中， ()100sin(31445)Vsutt，求开关闭合前后的零状态响应电流()it。 (0)kt
-+()SUt
20
-+()CUt318F
()it10
解：1°建立以()it为输出的输入--输出方程 ()()()20sccututduCitdt
∵()10()cutit ∴10()10()2020csduuitcitdt ∵318FC ∴()471.7()15.70()sdititutdt ()100sin(31445)Vsutt ∴()471.7()1570sin(31445)ditittdt 2° 求(0)i
∵(0)0cu, ∴(0)(0)0ccuu,∴(0)0i
3° 求0t时的()it ()471.7()1570sin(31445)(0)0ditittdti
a. 求()hit 471.7()thitAe， 0t
b. 求()pit ()471.7()1570sin(31445)ditittdt
令()sin(314)pitkt ∴314cos(314)471.7sin(314)1570sin(31445)ktktt sin(314)1570sin(31445)mktt 22314471.71570mkk
∴2215702.77314471.7k 131445471.7ktgk
∴78.69 ∴()2.77sin(31478.69)pitt ∴471.7()2.77sin(31478.69)titAet A ,t >0 ∵(0)0i 2.77sin(78.69)0A, 2.77sin(78.69)2.72A ∴471.7()2.722.77sin(31478.69)titet A ,t >0
8-6 对于图示电路 （1） 设()sin(314135)()Asittt，求零状态响应电压()ut。
（2） 设()sin(31445)()Asittt，(0)1Ati，求全响应电压()ut。 ()sit-
+()ut1()it
30
3050
254.7mH2
()it
解：建立以()ut
为输出的输入--输出方程
1()()30utit
2()()()30sutitit
∴22()50()()dititLutdt ∴254.7mHL ∴314()5889.3()30ssdiduutitdtdt
(1) ()sin(314135)()Asittt,求零状态响应电压()ut。 1°314()5889.3sin(314135)30314cos(314135)duutttdt 314()11109.5sin(314167)duuttdt 2°求(0)u
∵2_(0)0i，∴22_(0)(0)0ii，∴(0)30(0)30sin13521.2Vsui
3°求0t的()ut 314()11109.5sin(314167)(0)21.2Vduuttdtu
a.314()thutAe, 0t b.求()put 314()11109.5sin(314167)duuttdt 令()sin(314)putkt 314cos(314)314sin(314)11109.5sin(314167)ktktt sin(314)11109.5sin(314167)mktt 2222314314314211109.5mkkkk
∴11109.5253142k 45167 ∴45167212148 ∴()25sin(314148)Vputt ∴314()()()25sin(314148)thputututAet ∵(0)21.2Vu ∴25sin14821.2A ∴21.225sin14821.213.28A ∴314()825sin(314148)Vtutet， 0t (2) ()sin(31445)()Asittt，(0)1Ati，求全响应电压()ut。 1°314()5889.3sin(31445)30314cos(31445)duutttdt 314()11109.5sin(31413)duuttdt 2°求(0)u
∵_(0)1Ali，∴22_(0)(0)1Aii，
∴2(0)30((0)(0))30sin(45)151.2Vsuii 3°求0t的()ut 314()11109.5sin(31413)(0)51.2Vduuttdtu
a.314()thutAe, 0t b.求()put
