高考电磁大题（含答案）
1.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于x y 平面向外。P 是y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。A
是一块平行于x 轴的挡板，与x 轴的距离为，A 的中点在y 轴上，长度略小于。带点
粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。质量为m ，电荷量为q （q>0）的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'
O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有
qB
mv
R =
…⑴ 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有
=1x θsin 2R N N O O ='
…⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '
相等.由图可以看出a x =2……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,出射点的x 坐标应为-a,即()a nx x n 2121=-+……⑷
由⑶⑷两式得a n n x 1
2
1++=
……⑸ 若粒子与挡板发生碰撞,有4
21a
x x >-……⑹ 联立⑶⑷⑹得n<3………⑺ 联立⑴⑵⑸得
a n n m qB v 1
2
sin 2++⋅=
θ………⑻
把2
2
sin h
a h +=
θ代入⑻中得
0,2
2=+=n mh h a qBa v o …………⑼
1,432
21=+=n mh h a qBa v …………⑾
2,322
22=+=n mh
h a qBa v …………⑿
2.（09年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图，在宽度分别为1l 和2l 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
答案：221122212arcsin()2l d dl dl l d
++
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
22
12)(d R l R -+=………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设P '为虚线与分界线的交点,α='∠P PO ,则粒子在磁场中的运动时间为v
R t α
=1……③ 式中有R
l 1
sin =
α………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma qE =…………⑤
由运动学公式有2
2
1at d =
……⑥ 22vt l =………⑦ R
v m
qvB 2
=
由①②⑤⑥⑦式得
v l d l B E 22
22
1+=…………⑧ 由①③④⑦式得)2arcsin(22211222
121d
l dl
dl d l t t ++=
3.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E 的大小和方向； (2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; (3) A 点到x 轴的高度h.
答案：（1）q mg ，方向竖直向上 （2）θcot 2m
qBL
（3）
g m L B q 22228 解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
mg qE = ① q
mg
E =
② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，θ='∠P O M ，如图所示。设半径为r ，由几何关系知
θsin =r
2L
③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有
r
mv qvB 2
= ④
由速度的合成与分解知
θcos 0
=v
v ⑤ 由③④⑤式得
θcot 20m
qBL
v =
⑥ （3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为 θtan 0v v y = ⑦ 由匀变速直线运动规律
gh v 22
= ⑧ 由⑥⑦⑧式得
g
m L B q h 2
2
228= ⑨
4.（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、l 0、B 为已知量。（不
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U 的大小。 （2）求
1
2
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 0
v 图甲
图乙
